Рівняння Лагранжа другого роду
ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ МЕХАНІКИ
6.1 Узагальнені координати, швидкості та
пришвидшення
6.1.1 Узагальненими координатами називають сукупність ________, які однозначно визначають положення матеріальної системи в просторі.
б) – “незалежних між собою параметрів”;
6.1.2 Узагальненою швидкістю називають __________ від узагальненої координати.
а) – “першу похідну за часом”;
6.1.3 Вкажіть правильний вираз узагальненої швидкості.
б) 
;
6.1.4 Узагальненим пришвидшенням називають ______ від узагальненої координати.
а) – “другу похідну за часом”;
6.1.5 Вкажіть правильний вираз узагальненого пришвид-шення.
в) 
;
6.1.6 Одиниці вимірювання узагальненої швидкості і узагальненого пришвидшення визначаються одиницею вимірювання ________ координати.
в) – “узагальненої”;
6.1.7 Вкажіть правильний вираз швидкості точок системи для і-ї точки системи для реономної системи (системи з S нестаціонарними в’язями ) .
б) 
;
6.1.8 Вкажіть правильний вираз швидкості і-ї точки системи для склерономної системи (системи з S стаціонарними в’язями ).
б) 
;
Тотожності Лагранжа
6.2.1 Вкажіть правильний вираз тотожностей Лагранжа.
а) 
;
Поняття про простори
6.3.1 Простором конфігурацій (координатним простором) називають __________ S-вимірний простір, координатами якого є узагальнені координати .
в) – “декартовий”;
6.3.2 Фазовим простором (простором стану) називають 2S-мірний декартовий простір, координатами якого є узагальнені ____________ .
а) – “координати 
і узагальнені швидкості 
”;
6.3.3 ____________ фазовий простір називають фазовою площиною.
а) – “двовимірний”;
6.3.4 При русі системи зображуюча точка у фазовому просторі описує деяку лінію, яку називають ___________.
в) – “фазовою траєкторією”;
6.3.5 Сукупність фазових траєкторій називають ______________ системи .
а) – “фазовим портретом”;
Узагальнені сили
6.4.1 Відношення _________ на можливих переміщеннях, викликаних можливим приростом узагальненої координати qк, до цього приросту dqк називають узагальненою силою Qk, що відповідає узагальненій координати qk.
а) – “роботи сил системи, виконаної”;
6.4.2 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Qk (S – кількість узагальнених координат, 
, 
).
а) 
;
6.4.3 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Qk (S – кількість узагальнених координат).
б) 
;
6.4.4 Узагальнена сила є _______________ величиною.
б) – “скалярною”;
6.4.5 Узагальнені сили _______узагальнених координат.
а) – “залежать від вибору”;
6.4.6 Кількість узагальнених сил __________ кількості узагальнених координат, за допомогою яких визначають положення механічної системи в просторі.
б) – “дорівнює”;
6.4.7 Кількість узагальнених сил ___________ кількості степеней вільності механічної системи.
в) – “дорівнює”;
6.4.8 Одиниця вимірювання узагальненої сили ________ одиницею вимірювання узагальненої ____________.
а) – “визначається … координати”;
6.4.9 Чи може узагальнена сила мати одиницю вимірювання 
.
а) – “може, якщо узагальненою координатою є кут повороту 
”;
6.4.10 Вкажіть правильну формулу можливої роботи сил системи на можливих переміщеннях, обчислену через узагальнені сили (де S – кількість узагальнених координат, 
).
б) 
;
6.4.11 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Qk, ( ).
б) 
;
6.4.12 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Qk, якщо відомі проекції сили 
на декартові осі координати Хі, Уі, Zi (де S – кількість узагальнених координат, ).
в) 
;
6.4.13 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Qk, якщо відомі проекції сил потенціального поля (S – кількість узагальнених координат, ).
б) 
;
6.4.14 Вкажіть правильний вираз узагальненої сили Qk, якщо відома потенціальна енергія системи.
в) 
;
6.5 Умова рівноваги механічної системи
в узагальнених силах
6.5.1 Необхідною і достатньою умовою рівноваги меха-нічної системи, на яку накладені утримуючі ідеальні голономні в’язі, є рівність нулеві всіх її ___________.
а) – “узагальнених сил”;
6.5.2 Вкажіть правильний вираз умови рівноваги механічної системи в узагальнених силах.
в) 
;
6.5.3 У положенні рівноваги консервативна система, на яку накладені ______________ в’язі, має екстремальне значення потенціальної енергії.
в) – “утримуючі ідеальні голономні;
6.5.4 Вкажіть правильний вираз умови при якій потенціальна енергія має екстремальне значення.
а) 
;
Рівняння Лагранжа другого роду
6.6.1 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху голономних механічних систем в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа другого роду).
д) 
.
6.6.2 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху голономних механічних систем в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа другого роду).
г) ;
6.6.3 Вираз__________в теоретичній механіці називають функцією Лагранжа (L), або кінетичним потенціалом.
в) 
;
6.6.4 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху (рівняння Лагранжа другого роду) для консервативної системи.
д) 
.
6.6.5 Вкажіть правильний вираз рівнянь Лагранжа другого роду для консервативної системи.
д) .
6.6.6 Вкажіть правильний вираз диференціальних рівнянь руху голономних механічних систем в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа другого роду).
в) ;
6.6.7 Якщо функція Лагранжа явно не залежить від деякої ___________, то таку узагальнену координату називають циклічною.
а) – “узагальненої координати 
”;
6.6.8 Вкажіть правильний вираз рівняння Лагранжа другого роду для консервативної системи, яке відповідає циклічній координаті qj.
б) 
;
6.6.9 Вкажіть правильний вираз, який відповідає узагальненому імпульсу.
в) 
;
6.6.10 Узагальнений імпульс циклічної координати______.
б) – “величина стала”;
6.6.11 Кінетична енергія склерономної механічної системи є функцією другого степеня від узагальнених _________ і виражається однорідною їх квадратичною формою.
а) – “швидкостей”;
6.6.12 Вкажіть правильний вираз кінетичної енергії системи в узагальнених координатах (S – кількість узагальнених координат, , - циклічна координата).
а) 
;