Есеп шығару үлгiлерi

Задача № 1.

Iшiнде температурасы t_c = 8,4^oС , m_c = 240 г суы бар, жезден жасалынған массасы m_K = 128 г калориметрге , массасы m_д = 192 г , t_д = 100^oС температуға дейiн қыздырылған, металдан жасалынған дене батырылған. Калориметрдегi ақырғы температура Θ = 21,5^oС-ге тең болып орнықты. Дене жасалынған заттың меншiктi жылу сыйымдылығы с_д –ны анықта.

Шешуi:

Таблицадан, судың меншiктi жылу сыйымдылығы с_су = 4190 Дж/кг· град және жездiң меншiктi жылу сыйымдылығы с_ж = 380 Дж/кг· град алынады. Салқындау кезiндегi металл дененiң берген жылуы мынаған тең болады:

Q_Д = c_Д·m_Д·(t_Д - Θ).

Калориметрдiң алған жылуы мынаған тең:

Q_K = c_K·m_K·(Θ - t_С).

Калориметрге құйылған судың алған жылуы осыған ұқсас формула бойынша есептеледi:

Q_С = c_С·m_С·(Θ - t_С).

Энергияның сақталу заңы негiзiнде жылу балансының теңдеуiн құрастырамыз:

Q_K + Q_С = Q_Д

немесе

c_К·m_К·(Θ- t_С) + c_С·m_С·(Θ- t_С) = c_Д·m_Д·(t_Д-Θ).

Осыдан, дене жасалынған заттың меншiктi жылу сыйымдылығын анықтайтын өрнектi аламыз:

Параметрлерiнiң барлық мәндерiн СИ өлшем бiрлiк жүйесiне ауыстырып: m_k = 0,128 кг, m_в = 0,240 кг, m_т = 0,192 кг екендiгiн аламыз. Жоғарыда алынған өрнекке осы мәндердi қойып, мынаны табамыз:

Жауабы: заттың меншiктi жылу сыйымдылығы шамамен 916 Дж/кг· град-ты құрайды.

Есеп.

Вертикалды цилиндр iшiнде, ауыр поршеннiң астында, массасы 2 кг оттегi бар. Температурасын 5^o К – ге көтеру үшiн оған 9160 Дж мөлшерi берiлдi. Газдың ұлғаюы кезiндегi және оның iшкi энергиясы көбейген кездегi жасаған жұмысын табыңдар. Оттегiнiң молярлық массасы 32·10^-3 кг/моль-ге тең.

Шешуi:

Газдың жасаған жұмысы мына формула бойынша анықталады:

Сандық мәндерiн қоя отырып, мынаны аламыз:

Өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

Газдың iшкi энергиясының (көбеюiн) артуын табу үшiн, термодинамиканың бiрiншi заңын пайдаланамыз:

Сандық мәндерiн қоя отырып, мынаны аламыз:

ΔU = 9160-2597=6563.

Жауабы: газдың жасаған жұмысы 2597 Дж-ды құрады, ал осы кездегi оның iшкi энергиясы 6563 Дж-ге артты.

Есеп.

Массасы 0,1 кг оттегi адиабаталық түрде сығылады. Осы кезде газдың температурасы 273^o К -нен 373^o К - ге шейiн өседi. Газдың сығылуы кезiнде жасаған жұмысы мен iшкi энергиясының (айырымы) өсiмшесi неге тең?

Шешуi:

Термодинамиканың бiрiншi заңын жазайық:

Q = ΔU + A′.

Адиабаталық процесс кезiнде Q = 0, демек, ?U = - A?.

Өздерiңiз бiлетiндей, идеалды бiр атомды газдың iшкi энергиясы мынаған тең:

Бiрақ, оттегi екi атомды газ болғандықтан, мынаны аламыз:

M = 32·10^-3 (кг/моль).

Өлшем бiрлiгiн тексеремiз:

Сандық мәндерiн қоямыз:

(кДж).

Сонда, жасалынған жұмыс мынаған тең болады: А = А′ = 6,5 (кДж).

Жауабы: iшкi энергияның айырымы (өсiмшесi) 6,5 кДж-ге тең.

Есеп.

Идеалды жылу машинасы Карно циклы бойынша жұмыс iстейдi. Осы кездегi қыздырғыштан алынатын жылудың 80%-i тоңазтқышқа берiледi. Қыздырғыштан алынатын жылудың мөлшерi 1,5 ккал-ға тең. 1) циклдың ПӘК-iн, 2) толық цикл кезiнде жасалынған жұмысты табыңыздар.

Шешуi:

Жылу машинасының ПӘК -i мына формула бойынша анықталады:

η = (Q_қ – Q_т)/Q_қ,

мұндағы Q_қ – қыздырғыштан алынған жылу, Q_т – тоңазтқышқа берiлген жылу.

Бiз, Q_қ =1,5 ккал, Q_т = 80%· Q_н = 1,2 ккал екендiгiн бiлемiз . Осыдан:

Бiр цикл iшiнде идеалды жылу машинасы үшiн қыздырғыштан сан мәнi жағынан Q_қ жылу мөлшерiне тең энергия алынады, ал (Q_қ – Q_т) = Q_п механикалық энергиға айналады. Мұндағы Q_п дегенiмiз механикалық жұмыс А – ға айналған, пайдалы жылу болып табылады.

Бiздiң жағдайымызда Q_н = 1,5 ккал, Q_х = 1,2 ккал. Сонда А = Q_н – Q_х = 0,3 ккал-ға немесе 0,3· 4,19· 1000 Дж≈1,26·10³ Дж. -ге тең болады.

Жауабы: А = 0,3 ккал немесе 1,26·10³ Дж.

Есеп.

ПӘК-i 30% тепловоз орташа қуатпен N = 3000 а.к 3 сағат жұмыс iстейдi. Осы уақыт iшiнде, ол дизель отынының қандай мөлшерiн шығындайды.

Шешуi:

Шығындалған дизель отынының массасы m-ды мына формула бойынша есептеймiз:

Q_з = q·m,

мұндағы Q_ж - жұмсалған жылу, q –дизель отынының жануының меншiктi жылуы. Таблица бойынша ол мынаған тең: q = 42·10⁶ Дж/кг. Жұмсалған жылу тепловоздың п.ә.к-i формуласынан анықталады: η = Q_п/Q_ж. Мұндағы Q_п - жұмыс жасауға кеткен пайдалы жылу. Ол қуаттың формуласы бойынша есептелiнедi:

N = Q_п /t.

Сонымен,

η = (N·t)/(q·m),

бұдан массаға арналған өрнектi аламыз:

m = (N·t)/( q· η).

Есептi СИ өлшем бiрлiк жүйесiнде шешемiз. Бiз η = 0.3, t = 3·3600 сек, N = 3000·736 Вт, q = 42·10⁶ Дж/кг екндiгiн бiлемiз.

Өлшем бiрлiгiн тескеремiз:

Сандық мәндерiн орнына қойып; мынаны аламыз:

Жауабы: шығындалған дизель отынының массасы шамамен1893 кг.-ға тең.