Математические подробности: другие меры риска

Уильям Бернстайн

Разумное распределение активов. Как построить портфель с максимальной доходностью и минимальным риском

От партнера издания

Перед вами увлекательная книга американского ученого, исследователя современной портфельной теории Уильяма Бернстайна. Его работа поможет иначе взглянуть на процесс инвестирования в целом, избираемую инвестиционную стратегию, отношение к риску и диверсификации.

Эта работа Бернстайна уже издавалась в России много лет назад, и стоит отметить качественно новую редакцию издания, которое вы сейчас держите в руках.

Книга написана доступным языком, осознанно не перегружена математическими выкладками и специализированной терминологией и будет понятна и тем, кто только начинает осваивать управление своим портфелем. Просто о сложном. Книга читается легко, однако стоит неторопливо и вдумчиво изучать главу за главой.

Читатели могут заметить, что автор ориентировался в первую очередь на американскую аудиторию, и это вполне закономерно. Однако излагаемые принципы справедливы для любого инвестора независимо от того, в какие рынки он инвестирует и какие инструменты использует. Автор исследует взаимосвязь доходности и рисков, опираясь на колоссальный массив исторических данных по инструментам финансового рынка, который стал еще более доступен с распространением Интернета. Хотите знать динамику курса акций за 100 лет или золота за 500 лет? Пожалуйста. Неудобен один инструмент анализа и источник данных? Всегда можно найти более удобный. Однако не всегда информация была настолько доступна.

Отечественный рынок в новом времени только проходит становление. Еще не так устойчивы и развиты традиции, правовая база, институты, рынки, инструменты, как в США и других развитых странах. Именно поэтому важно развитие отечественной законодательной базы в области финансовых рынков; при этом нельзя не учитывать международные правовые нормы и стандарты. Одной из приоритетных задач названо развитие российского рынка коллективных инвестиций. Нам только предстоит открыть для себя то, что уже давно и успешно существует в мире. И к этому мы подойдем уже с определенной подготовкой, чему и призвана помочь данная книга.

Итак, перед тем как тронуться в путь навстречу финансовому благополучию, в первую очередь определите для себя приемлемые риски, а дальше прислушивайтесь к рекомендациям автора. Вы узнаете, как научиться правильно распоряжаться активами и управлять рисками, есть ли необходимость в диверсификации рисков. Как можно достичь минимального риска и суметь получать высокую доходность.

Вы поймете, какой формат инвестирования вам больше всего подходит. Достаточно ли вам иметь простой портфель с небольшой, но гарантированной доходностью, либо вы хотите иметь более диверсифицированный, более доходный портфель (с тем или иным сочетанием тех или иных активов) и нести соответствующие риски.

В каких долях, в какие активы следует вкладывать, учитывая многообразие их классов и форм? Акции, долговые обязательства различной срочности и доходности, индексы, огромное разнообразие форм коллективных инвестиций, производные инструменты; классификации с учетом регионального, отраслевого разделения, крупности компаний, видов активов с точки зрения налогообложения и др. Доходность и риски разнообразных видов активов.

Обязательно ли закрывать убыточные позиции, как, когда и нужно ли реструктурировать портфель? Можно ли, полагаясь на прошлую доходность вложений, ожидать аналогичной или более высокой доходности в будущем? Случайны ли высокие доходы и убытки, как их предугадать?

Стоит ли инвестировать в активы в период устойчивого роста их стоимости, разумно ли вкладывать в популярные бумаги или лучше обратить внимание на менее заметные и на первый взгляд не столь интересные активы; насколько оправданна и применима такая стратегия? Какими инструментами анализа рынка пользуются профессионалы? Какова эффективность портфельных управляющих, способны ли они обеспечить долгосрочную доходность вложений и как к ней приблизиться?

Считаете, что много вопросов? Все они, а также многие другие рассмотрены в этой книге Уильяма Бернстайна. В определенной степени книга провокационна. Возможно, она повлияет на ваше представление об инвестировании и управлении активами и поможет его пересмотреть.

Эта книга ориентирована не только на специалистов и частных лиц, имеющих за плечами значительный опыт инвестирования. Книга несомненно окажется полезной и инвесторам, уже имеющим некоторые познания в инвестировании, портфельном управлении, статистике, финансовых расчетах, а также начинающим инвесторам – поможет им в начале сложного и увлекательного пути.

Александр Исаенков,

заместитель генерального директора NETTRADER.ru

От автора

31 июля 1993 г. в газете The Wall Street Journal я наткнулся на статью, в которой рассматривалась эффективность различных моделей распределения активов за период с 1973 по 1992 г. Статья написана на основе исследования, проведенного группой взаимных фондов Т. Rowe Price. Использовалась очень простая методика: вымышленные портфели формировались на основе различного сочетания акций крупных и мелких компаний США[1], иностранных компаний, а также казначейских обязательств США и производился расчет доходности и рисков. В статье указывалось, что за изученный двадцатилетний период эффективность различных фиксированных сочетаний указанных активов превысила эффективность отдельных их компонентов (а также эффективность большинства профессиональных финансовых управляющих) при значительно более низких рисках. Я был заинтригован. Группа Т. Rowe Price любезно предоставила мне данные, положенные в основу расчетов для анализа. Результаты оказались поразительными: почти любое разумно сбалансированное сочетание четырех указанных классов активов давало результаты, превосходящие те, которые были получены большинством управляющих за тот же период.

Например, «портфель простака», включающий в себя по четверти акций крупных американских компаний США, мелких американских компаний, иностранных компаний и казначейских обязательств США высокой надежности, позволял получить более высокую доходность при существенно меньшем уровне риска, чем сами по себе акции крупных компаний США (представленные в индексе S&P 500). Индекс S&P 500, в свою очередь, продемонстрировал более высокую эффективность, чем 75 % управляющих за тот же период.

Полученные результаты меня зачаровали. Вот где крылся простой инструмент для установления эффективности распределения активов в историческом аспекте: можно собрать ретроспективные данные об эффективности различных классов активов и проверить их доходность и риски. К своему разочарованию, я не смог найти готового программного обеспечения, которое позволяло бы это проделать. Пришлось создавать собственные электронные таблицы. Я начал покупать, выпрашивать и заимствовать данные по разнообразным активам и создавать модели портфелей, восходящие к 1926 г.

Расчеты, выполненные группой Т. Rowe Price и мной, содержали важное предположение о том, что периодически происходило «восстановление баланса» портфелей. Оно становится необходимым, поскольку некоторые активы в портфеле демонстрируют более высокую эффективность, чем другие, и это приводит к изменению первоначального состава портфеля. Чтобы вернуть баланс портфеля к его первоначальному виду, некоторые из наиболее эффективных активов нужно продать, а на вырученные деньги купить дополнительное количество активов с более низкой эффективностью.

Большинству опытных инвесторов известно, что ключ к долгосрочному успеху лежит в последовательной теории распределения средств по широким категориям активов, главным образом между иностранными и внутренними (американскими) акциями и облигациями. Они также понимают, что выбор подходящего момента на рынке и выбор акций или взаимных фондов практически невозможен в долгосрочной перспективе. В лучшем случае это способ отвлечь внимание. Иными словами, гораздо важнее составить правильную пропорцию ценных бумаг, чем выбрать «лучшие» акции или взаимные фонды, либо прогнозировать время достижения рынком пика или дна (как мы увидим далее, второе не удается никому, а третье – почти никому).

Если вам трудно в это поверить, задумайтесь вот над чем: в 1987 г. (не очень удачном для фондового рынка США) акции крупных американских компаний (представленные индексом S&P 500) прибавили лишь 5,23 %, а акции мелких компаний потеряли 9,3 %. Акции иностранных компаний, напротив, поднялись в цене на 24,93 %. Самый неопытный управляющий иностранного фонда в том году превзошел бы по результативности самого умелого специалиста по акциям мелких компаний. В 1992 г. случилось бы обратное, поскольку акции мелких компаний США поднялись в цене на 23,35 %, а акции иностранных компаний упали на 11,85 %. Наконец, в период с 1995 по 1998 г. беспрецедентная доходность получена по «акциям роста» крупнейших американских компаний, но почти все другие классы ценных бумаг принесли своим владельцам убытки.

Вас и это не убедило? В конце 1980-х гг. Гэри Бринсон, известный управляющий активами, вместе с коллегами опубликовал два сложных статистических исследования по 82 крупнейшим пенсионным фондам. В этих работах сделан вывод о том, что распределение активов на 90 % отвечает за изменчивость доходности фондов, а влияние таких факторов, как выбор подходящего момента на рынке, а также выбор конкретных акций или облигаций, составляло менее 10 %. Иными словами, стратегия распределения активов была в 9 раз важнее, чем выбор акций и подходящего момента на рынке вместе взятые. В последние годы многие обозреватели высказывались аналогично, что величина в 90 % слишком высока; возможно, распределение активов отвечает только за 50 % изменчивости доходности. Эти аргументы полностью упускают самое главное. Выбор подходящего момента на рынке и выбор ценных бумаг важны – это очевидно. Единственная проблема в том, что никто не добивается долгосрочного успеха в первом и почти никто – во втором аспекте. Таким образом, распределение активов является единственным фактором воздействия на ваши инвестиции, на который вы действительно можете повлиять.

Именно поэтому поражает, что так много усилий и ресурсов тратится на прогнозы и рекомендации аналитиков: что́ они думают о направлении движения цен на акции или облигации и какие конкретно акции или взаимные фонды, по их мнению, заслуживают внимания. По сути, когда г-н Бринсон появился в программе Лу Рьюкейсера «Неделя Уолл-стрит», почти все комментарии он направил на выбор подходящего момента на рынке, и почти ни слова не было сказано о стратегии распределения активов. Человеческой натуре свойственна тяга к азартным играм, и мало кто может удержаться от спекуляции на событиях, которые невозможно предвидеть.

Итак, как добиться такого распределения активов, которое обеспечит вам максимальную доходность при минимальном риске? Никак. Но не стоит печалиться, потому что этого не может никто. Этого не может сделать даже г-н Бринсон, который до своей отставки (в 2000 г.) имел в управлении больше активов, чем любой другой человек на планете. Конечно, вы можете взглянуть на исторические данные и изучить методы, которые оказались крайне успешными в прошлом, но не стоит путать их с теми, которые станут работать в будущем. Позже мы рассмотрим исторические данные и попытаемся извлечь из них пользу для своего портфеля, но таких полезных уроков немного. Во-первых, акции по определению более рискованны, чем наличные деньги. Во-вторых, они, вероятно, принесут более высокую доходность, чем наличность, но не настолько высокую, как в прошлом, особенно в недавнем прошлом. В-третьих, диверсификация портфеля уменьшает риск. И, наконец, индексировать свои инвестиции необходимо, как только представляется возможность.

Если после всего вышесказанного вы потеряли интерес к этой книге и просто хотите получить рецепт создания прочного портфеля, воспользуйтесь моим советом: сформируйте вышеупомянутый «портфель простака», состоящий из индексных фондов, – по четверти из фондов акций крупных и мелких компаний США, иностранных акций и краткосрочных облигаций США. Индексные фонды превратились в товар почти так же, как компьютерные чипы и бензин, и доступны через большинство крупнейших фондов и фондовых «супермаркетов». Я очень рекомендую фонды группы компаний Vanguard. В конце каждого года восстанавливайте баланс своих счетов, так чтобы все четыре части опять были равных размеров. Вот и все. Открытие счета, равно как и ежегодное восстановление баланса, займет около 15 минут. На все остальное время в течение года вы можете забыть об инвестировании. Если следующие 20 лет окажутся хоть в чем-то похожими на предыдущие два десятилетия, то вы превысите эффективность портфелей 75 % всех профессиональных управляющих.

В 1996 г. я разместил первое издание этой книги в Интернете и начал регулярно писать материалы для своего сайта Efficient Frontier (http://www.efficientfrontier.com). Реакция превзошла самые смелые ожидания. Потребность частных инвесторов в информации о распределении активов и теории портфелей доставляла радость, однако отклик, который я получил от профессиональных управляющих, был совершенно неожиданным. Да, заявили они, мы все знаем, насколько важным является распределение активов, но его основные элементы – «дорожная карта», если угодно, – не очевидны. Возможности Интернета позволили мне вступить в контакт с десятками людей как известных на рынке, так и неизвестных, которые разделяют мое увлечение теорией портфелей. Последовало еще два электронных издания книги. Основой для настоящего печатного издания послужили дополненные электронные издания книги, разные фрагменты сайта и многочисленные дискуссии об инвестировании и теории портфелей.

Читатели заметят несколько изменений по сравнению с предыдущими изданиями. Прежде всего, больше значения стало придаваться индексации. Я пришел к выводу, что активное управление портфелями – игра для любителей. Хотя в некоторых областях, таких как акции мелких компаний, REITs (инвестиционные трасты недвижимости) и акции иностранных компаний, создается впечатление, что активные управляющие добиваются хороших результатов, такое превышение средних показателей эффективности иллюзорно. Я исключил большинство разделов, описывающих расчет различных статистических данных по портфелю вручную – электронные таблицы и финансовые калькуляторы вытеснили ручные методы расчетов. Полагаю, что умение производить расчеты вручную способствует лучшему пониманию статистических концепций, таких как стандартное отклонение, но, чтобы научиться это делать, придется изучить множество книг. Также я использовал новый алгоритм для расчета доходности портфеля с восстановленным балансом и отказался от оптимизации электронных таблиц, которая присутствовала в предыдущих изданиях.

В течение последних лет инвестиционная сфера вышла на рынок электронной коммерции и сделала доступными для инвесторов огромное число инструментов. К сожалению, большинство из них представляет собой петлю, на которой многие инвесторы могут только повеситься, – фондовые супермаркеты, интернет-трейдинг и тонны «исследований» по ценным бумагам. Но благоразумному инвестору они предвещают большие выгоды.

Интернет-бум породил множество полезных сервисов и сделал опыт самых ярких представителей сферы современных финансов доступным любому, кто имеет компьютер и доступ в Интернет. Еще более важные последствия имело распространение недорогих средств индексного инвестирования. Теперь даже самые мелкие инвесторы могут создавать портфели так же эффективно и почти с такими же низкими издержками, как и крупнейшие игроки.

Особая благодарность – Джонатану Клементсу, Роберту Баркеру, Фрэнку Армстронгу, Джону Рекенталеру, Дэвиду Уилкинсону, Стиву Данну, Скотту Бернсу и всем остальным, кто помогал мне советами и оказывал моральную поддержку в течение последних нескольких лет. Я очень благодарен Сьюзан Шэрин, чье уникальное сочетание умения управлять активами и финансовых знаний оказалось бесценным. Наконец, огромное спасибо моей жене Джейн, без чьей поддержки и помощи в редактировании не было бы этой книги.

Уильям Бернстайн

Введение

Представьте, что вы внезапно оказались в стране, в которой никогда раньше не бывали. Пытаясь найти дорогу домой, вы узнаете, что поблизости припаркован новый, хорошо оснащенный, удобный и надежный автомобиль. Вам вручают ключи и говорят, что нужно проехать несколько сот миль до аэропорта, где вас ожидает самолет до дома.

Что вы сделаете? Направитесь ли вы к машине без дальнейших расспросов и умчитесь вдаль, надеясь наудачу отыскать путь к месту назначения? Вы колеблетесь. От местных жителей не ускользает то, что вы простак, который заполучил дорогой автомобиль. Вас окружают сомнительные личности, которые пытаются навязать вам свою «экспертную» поддержку. Доверитесь ли вы кому-нибудь из них?

Надеемся, что вы не сделаете ни того ни другого, а вместо этого найдете ближайший книжный магазин, купите подробную дорожную карту и проложите оптимальный маршрут до аэропорта. И только после этого отправитесь в путь.

Большинство инвесторов оказываются в очень похожей ситуации. Некоторые выбирают первый сценарий и начинают инвестиционную карьеру с решительных действий (обычно вложив значительную часть своего капитала в очень рискованный сектор рынка, находящийся на пике подъема или приближающийся к нему). Они редко имеют четкое представление о том, куда направляются и как туда попасть. Гораздо большее число людей, обнаружив, что заблудились, полагаются на доброту и опыт незнакомцев (различных «менеджеров счета» или «финансовых консультантов»). Слишком часто интересы таких «экспертов» резко отличаются от интересов их клиентов.

Самостоятельное обучение успешному инвестированию во многом напоминает поездку из одного города в другой способом, который выбрал для себя наш воображаемый путешественник. Дорожная карта проста, мы кратко опишем ее ниже. Маршрут проходит через определенные ориентиры, о каждом из которых рассказано в отдельной главе. Временами путешествие будет медленным и осторожным, без возможности срезать путь. Эту книгу не рекомендуется читать быстро; ее нужно читать вдумчиво и методично, не больше одной главы за один раз.

Дорожная карта

1. Сделайте глубокий вдох и ничего не предпринимайте несколько недель или месяцев в зависимости от того, сколько времени у вас уйдет на прохождение этих шагов. Нет никакой срочности немедленно и радикально менять систему своих финансов. У вас есть вся жизнь, чтобы привести дела в порядок; время на обучение и планирование будет потрачено с пользой.

2. Развивайте в себе понимание природы риска и вознаграждения и фундаментальной связи между ними на финансовых рынках.

3. Изучите особенности риска/вознаграждения для различных видов инвестиций.

4. Поймите, что поведение диверсифицированных портфелей ценных бумаг резко отличается от поведения составляющих их отдельных активов – почти так же, как торты, изготовленные по одному рецепту, могут иметь разный вкус в зависимости от сорта специальных жировых добавок, муки, масла и сахара. Эта особенность называется теорией портфелей и имеет первостепенное значение для вашего будущего успеха.

5. Оцените степень допустимого для вас риска; затем научитесь использовать теорию портфелей для формирования портфеля ценных бумаг, который принесет вам наибольшую доходность при заданном уровне риска.

6. Наконец, вы готовы к покупке отдельных акций, облигаций и взаимных фондов. Если вы успешно выполните все вышеуказанные шаги, то этот шаг, безусловно, окажется самым легким.

Этой доро́гой книга «Разумное распределение активов» шаг за шагом приведет вас к последовательной и эффективной инвестиционной стратегии, которую вы будете использовать всю жизнь.

Можно ли успешно инвестировать, не имея четкого понимания риска и вознаграждения на рынках капитала и теории портфелей? Конечно. И многим это удавалось. Можно также научиться плавать или управлять самолетом без обучения. Но я это не рекомендую.

Как читать эту книгу

Это не роман Джона Гришэма – материал, который предстоит усвоить, требует определенных усилий. Каждая глава ложится в основу следующей, поэтому книгу нужно читать последовательно, страницу за страницей, не перескакивая с главы на главу. В идеале эту книгу следовало бы взять с собой в отпуск и первым делом читать ее по утрам на свежую голову, почитав около часа, отложить и не возвращаться к ней до следующего дня.

Математические выкладки могут оказаться полезны, но не обязательны для изучения. Некоторые ключевые математические понятия и методы подробно описаны в отдельных «математических» разделах. Их можно пропустить, если у вас мало времени или вам не интересна математика.

Наиболее важна глава 9 «Инвестиционные ресурсы». Инвестирование – это путешествие длиной в жизнь, в котором все время приходится учиться, и я очень надеюсь, что книга пробудит в вас, уважаемые читатели, потребность к дальнейшему изучению этого предмета.

Общие положения

Представьте, что вы работаете на богатого, но эксцентричного дядюшку Фреда. Он честный и добрый работодатель. После того как вы проработали на него несколько лет, он решает включить вас в пенсионную программу своей компании. Вам 30 лет, и вы будете работать на дядюшку еще 35 лет, пока не уйдете на пенсию в возрасте 65 лет. Каждый год он станет вносить на ваш пенсионный счет $5000. Более того, вы должны заранее выбрать один из двух инвестиционных инструментов на период своего найма.

Вариант 1. Депозитные сертификаты с доходностью 3 % годовых.

Вариант 2. Более специфический инструмент – в конце каждого года дядюшка Фред подбрасывает монету. Если выпадает «орел», то за этот год ваш инвестиционный доход составит 30 %, если «решка», то вы понесете убыток в размере 10 % за истекший период. Этот вариант будет называться «подбрасывание монеты дядюшкой Фредом», или просто «подбрасывание монеты».

В первом случае по истечении 35 лет вы получаете фиксированную ставку доходности и, по сути, совершенно определенную сумму денег. Вооружившись финансовым калькулятором, вы через несколько секунд определите, что этот выбор принесет вам $302 310, на которые вам предстоит жить в свои золотые годы. Конечно, инфляция уменьшит будущую стоимость этой крупной суммы. Если инфляция также составит 3 % годовых, вы получите только $107 436.

Второй вариант сначала вас смутит. Мысли о потере 10 % с таким трудом заработанных пенсионных денег, если монета упадет не той стороной, кажется невыносимой. А что если убытки придется нести несколько лет подряд? Если все 35 лет будет выпадать «решка», то к пенсионному возрасту у вас останутся жалкие гроши. С другой стороны, если все 35 лет будет выпадать «орел», то вы обанкротите бедного дядюшку Фреда: он задолжает вам $162 000 000!

Рассмотрим внимательнее второй вариант. За достаточно длительный период у вас выпадет равное число «орлов» и «решек». Если представить это как серию «орлов» и «решек», то ваш доход за каждый двухлетний период составит:

1,3 × 0,9 = 1,17

Доход за первый год в размере 30 % приведет к тому, что сумма на вашем счете увеличится в 1,3 раза. В результате убытка в 10 % остаток на вашем счете умножится на 0,9. На каждый доллар, который вы имели в начале двухлетнего периода, вы теперь имеете $1,17.

Вы снова берете калькулятор и выясняете, что 17 % дохода по истечении двух лет – это то же самое, что и годовая доходность в 8,17 %. Это явно выше доходности в 3 % в первом варианте. Конечно, может случиться полоса неудач, когда «решка» будет выпадать больше чем в половине случаев. Однако, проводя расчеты на калькуляторе, вы обнаружите, что должно выпасть 12 «орлов» и 23 «решки», чтобы конечный результат получился хуже, чем в первом варианте, и решаете, что вероятность такого исхода достаточно мала. Вы заходите в гости к своему бывшему профессору статистики, и он журит вас за то, что вы забыли о простом способе: вычислить вероятность любого результата подбрасывания монеты с помощью так называемой функции биноминального распределения. Ваше непонимание вынуждает профессора подойти к компьютеру. Он запускает электронные таблицы и в несколько касаний клавиатуры выдает график, представленный на рис. 1.1. Какова вероятность того, что у вас выпадет меньше 13 «орлов» и вы получите очень плохой результат? Меньше 5 %. Это если говорить совсем упрощенно. Порядок подбрасываний монеты имеет большое значение. Если 16 раз подряд выпадет «орел», а затем 19 раз подряд выпадет «решка», то вы получите худший результат по сравнению с первым вариантом, но если после 27 «решек» 8 раз подряд выпадет «орел», то вы получите более высокий результат. Однако все это маловероятно, и предыдущая формула, а также график на рис. 1.1 точно отражают ваши шансы.

Подбрасывание монеты также вводит разницу между средней доходностью актива и годовой доходностью (доходностью в годовом исчислении). Кто-то из вас спросит, почему доходность при подбрасывании монеты составляет не 10 %, а 8,17 %, поскольку среднее значение доходности в +30 % и –10 % равно +10 % (30 минус 10, деленное на 2). Средняя доходность – это просто среднее значение отдельной доходности за один год. Годовая доходность – более тонкое понятие; это доходность, которую вы должны получать каждый год, чтобы уравновесить различную доходность за ряд лет. Если вы владеете акциями, стоимость которых удваивается (вы получаете на них 100 % дохода) в первый год, а затем на следующий год ваш убыток составляет 50 %, то вы имеете нулевую годовую доходность. Если вначале цена ваших акций составляла $10 за акцию, то к концу первого года она составит $20, а к концу второго года – снова $10. Вы не заработали, и тем не менее средняя доходность составляет 25 % (среднее значение +100 % и –50 %). Ваша годовая доходность равна нулю. Годовая доходность и средняя доходность – определенно не одно и то же. При подбрасывании монеты получаем среднюю доходность в 10 % и годовую доходность в 8,17 %. Доходность в годовом исчислении всегда меньше, чем средняя доходность. Если при подбрасывании монеты в половине случаев вы получаете доход в –10 %, а в половине – +30 %, то это будет то же самое, что и получение дохода в размере 8,17 % ежегодно. Вы оплачиваете свои счета из годового, а не из среднего дохода. Вот почему первый так важен.

Рис. 1.1. Вероятность подбрасывания монеты дядюшкой Фредом

Подбрасывание монеты дядюшкой Фредом может казаться странным способом, однако он мало отличается от выбора, перед которым стоит большинство инвесторов – между безопасностью счетов денежного рынка или казначейских векселей и рискованностью обыкновенных акций. Второй вариант предлагает почти наверняка превосходный результат, но какой ценой: небольшая вероятность получения более низкого результата и ежегодное леденящее душу подбрасывание монеты дядюшкой Фредом. Однако действительно беспокоить должен вариант с депозитными сертификатами, имеющими доходность 3 %: выбрав его, вы почти наверняка проживете свои золотые годы в бедности.

Я сознательно привел этот пример с подбрасыванием монеты дядюшкой Фредом – его легко понять, и он довольно четко отражает приблизительную доходность и риски вложения в обыкновенные акции. Например, доходность обыкновенных акций за период с 1926 по 1998 г. составляла 11,22 % годовых, то есть примерно в том же диапазоне, что и при подбрасывании монеты. Что более важно, «рискованность» подбрасывания монеты и обыкновенных акций практически одинакова. Вскоре я объясню, как точно измерить эту рискованность. Подбрасывание монеты – это удобное символическое представление рисков и доходности обыкновенных акций. Это также хороший способ понять поведение портфелей со всевозможными классами активов.

Вы только что узнали об одном из фундаментальных законов инвестирования: в итоге вы получаете компенсацию за то, что рискуете. И наоборот, если вы стремитесь обезопасить свои инвестиции, то ваш доход будет низким. Опытные инвесторы понимают, что вознаграждение и риск сложно связаны между собой. Один из самых верных признаков инвестиционного мошенничества – вам предлагают слишком высокую доходность с низким уровнем риска.

Рассмотрим более сложный способ расчета доходности инвестиций, чем подбрасывание монеты. Скажем, вы инвестировали средства в актив «А» (неважно, что он собой представляет). В течение последовательных восьми лет вы будете ежегодно получать следующую доходность:

• год 1: 20 %;

• год 2: 0 %;

• год 3: 10 %;

• год 4: –10 %;

• год 5: 30 %;

• год 6: 15 %;

• год 7: 10 %;

• год 8: 5 %.

Какова ваша доходность от инвестиции в актив «А»? В году 1 доходность составила 20 %; поэтому умножьте стоимость своего актива на 1,2. В году 2 вы умножаете ее на 1,0. В году 3 вы умножаете ее на 1,1, и в году 4, получая убыток 10 %, вы умножаете стоимость актива на 0,9. Таким образом, через восемь полных лет окончательная стоимость вашего актива рассчитывается как:

1,2 × 1,0 × 1,1 × 0,9 × 1,3 × 1,15 × 1,1 × 1,05 = 2,051

Таким образом, если актив «А» стоил $10 в начале периода, то сейчас он стоит в 2,051 раза больше своей начальной стоимости, то есть $20,51. Суммарный доход за восемь лет составляет 105,1 %. (Пусть вас это не смущает; помните, что рост на 50 % означает, что вашу начальную сумму нужно умножить на 1,5 и что рост на 100 % означает умножение на 2.) Средняя доходность (среднее арифметическое значение доходности) за восьмилетний период, рассмотренный в примере выше, составляет 10 %. Однако мы знаем, что на самом деле важна годовая доходность (то есть доход, который потребуется получать каждый год, чтобы иметь такой же результат). Как ее рассчитать? Если вы знакомы с электронными таблицами, то это не займет много времени: все пакеты электронных таблиц имеют обширные возможности для проведения финансовых расчетов. Если вы не имеете опыта работы с электронными таблицами, то проще всего выполнить расчеты с помощью финансового калькулятора. Рекомендую изучить функции расчета аннуитетных платежей – это умение необходимо при планировании пенсионных выплат, расчета выплат по ссудам и т. д. Финансовые калькуляторы также поддерживают статистическую функцию, позволяющую быстро рассчитать риск инвестиций исходя из доходности за ряд периодов. Введем в калькулятор значения для расчета аннуитетных платежей и выясним, что годовая доходность для примера, рассмотренного выше, равна 9,397 %. Вас не должно удивлять, что она несколько ниже средней доходности, равной 10 %, поскольку годовая доходность всегда ниже средней доходности.

Стандартное отклонение

Теперь мы готовы рассчитать риск актива «А». Для этого рассчитывается стандартное отклонение, служащее мерой разброса множества чисел. Расчеты можно произвести вручную, однако это чересчур утомительно. Обычно они производятся с помощью электронных таблиц или финансового калькулятора. В приведенном выше примере расчета доходности за восьмилетний период стандартное отклонение доходности составило 11,46 %.

Что делать со стандартным отклонением? Прежде всего, следует ознакомиться с ним как с мерой риска. Обычно стандартное отклонение доходности для различных классов активов таково:

• денежный рынок (наличность): 2–3 %;

• краткосрочные облигации: 3–5 %;

• долгосрочные облигации: 6–8 %;

• акции компаний США (консервативные активы): 10–14 %;

• акции компаний США (агрессивные активы): 15–25 %;

• акции иностранных компаний: 15–25 %;

• акции компаний развивающихся стран: 25–35 %.

Рейтинговые службы практически всех взаимных фондов приводят в своих отчетах величины стандартного отклонения. Morningstar (www.morningstar.com), компания, занимающаяся сбором информации и анализом деятельности взаимных фондов, указывает стандартные отклонения годовой доходности за предыдущие 3, 5 и 10 лет. В некоторых случаях вы можете иметь доход только за один или два года. Тогда стандартное отклонение годовой доходности можно определить, умножив стандартное отклонение квартальной доходности на 2 или стандартное отклонение месячной доходности на 3,46. Каждый раз, когда продавец или брокер пытается продать вам какую-либо ценную бумагу, узнайте у него величину стандартного отклонения годовой доходности (или ожидаемую величину отклонения, если идет речь о первичном размещении). Если ответа нет, даже не думайте о покупке. Если вашему брокеру незнакомо понятие стандартного отклонения доходности, найдите другого.

Что в действительности означает стандартное отклонение? Оно означает, что две третьих всего времени годовая доходность актива будет находиться между одним стандартным отклонением выше и одним стандартным отклонением ниже среднего значения. В случае с активом «А» это означает, что две третьих всего времени этот показатель будет находиться между значениями –1,46 % (10 минус 11,46) и 21,46 % (10 плюс 11,46). На рис. 1.2 я изобразил обратную сторону актива «А». Можно видеть, что существует один шанс из шести получить убыток, превышающий 1,46 %. Существует один шанс из 44 получить убыток, превышающий 12,92 % (на два стандартных отклонения меньше среднего), и один шанс из 740 получить убыток, превышающий 24,38 % (на три стандартных отклонения меньше среднего).

Математические подробности: другие меры риска

Те из вас, кто имеет серьезную математическую подготовку, осознают ограничения использования стандартного отклонения (SD, от standard deviation) как меры риска. Например, в реальном мире инвестиций доходности не следуют модели классического «нормального распределения», а гораздо ближе подходят к логарифмически-нормальному распределению. Далее, существует некоторая степень асимметричности относительно среднего значения (асимметрия), а также более высокая частота событий ближе к экстремумам диапазона (эксцесс). Наиболее значимый недостаток стандартного отклонения как меры риска в том, что одинаково важное значение придается доходностям выше и ниже среднего, в то время как только события, происходящие ниже среднего значения, важны при измерении риска инвестиций. Это навело некоторых ученых и практиков на мысль ввести полудисперсию, или среднее отклонение событий, происходящих ниже среднего значения, как более реалистичное измерение риска. Однако на практике как дисперсия, так и полудисперсия дают очень похожие результаты, и дисперсия / стандартное отклонение остается превосходной мерой риска. По сути, простая дисперсия / стандартное отклонение имеет дополнительное преимущество, дважды давая возможность поймать избыточную волатильность. В печально известном случае с компанией Long Term Capital Management она едва не оказалась на грани банкротства из-за того, что ей не удавалось достичь значительной отрицательной полудисперсии. Обычный расчет показателя стандартного отклонения / дисперсии ежемесячной доходности предупредил бы о надвигающихся проблемах за несколько лет.

Определений риска существует так же много, как и ученых в области финансов. В число возможных мер риска входят вероятность номинального убытка, или убытка с поправкой на инфляцию, «стандартное отклонение убытка», или вероятность получения более низкой доходности, чем по какому-либо индексу (например, S&P 500) или по казначейским векселям. Большинство отдает предпочтение мере, связанной с вероятностью того, что доходность инвестиций окажется ниже доходности безрискового актива, обычно казначейских векселей. Это легко рассчитать, используя кумулятивную функцию стандартного нормального распределения, подобную функции биноминального распределения, которую использовал наш воображаемый профессор статистики.

Вы можете придумать собственную меру риска. Такие индивидуальные меры риска и доходности называются функциями полезности.

Рис. 1.2. Распределение доходности актива «А»

В качестве более простого примера рассмотрим фонд, состоящий из акций латиноамериканских компаний, с ожидаемой доходностью в 15 % и очень высоким стандартным отклонением в 35 %. Это сигнализирует о вероятности убытка в 20 % или выше каждые шесть лет, убытка выше 55 % каждые 44 года и убытка выше 90 % каждые 740 лет. Очень сомневаюсь, что кто-либо из торговых агентов фонда или брокеров, продвигающих подобные фонды, в последние годы сообщал такую информацию своим клиентам. По сути, одним из характерных признаков сильно перекупленного рынка является общая недооценка рисков.

Если до сих пор вы понимали весь материал этой главы, то вы либо очень старались, либо хорошо оперируете числами (или прослушали курс статистики). Сегодня больше не читайте – отложите книгу, отдохните, займитесь другими делами. В следующий раз начнем с вами рассматривать реальные активы.

Риск и доходность