Дополнительные упражнения для подготовки
К экзамену.
Задачи на исследование уравнений и неравенств (4 балла).
1 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
2 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
3 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 
.
1) 
2) 3) 
4) 
4 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 
.
1). 2). 3). 
4). 
5 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
6 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
7 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
8 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
9. Какому промежутку принадлежат корни уравнения 
?
1). 
2). 
3). 
4). 
11 Определите число целых решений неравенства 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
12 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
13 Определите число целых решений неравенства 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
14 Определите число целых неотрицательных решений неравенства 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
15 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
16 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3) 
4). 
17 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
18 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
Неравенства (4 балла).
1 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
2 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
3 Решите неравенство 
.
1). 
2). 
3). 
4). 
4 Решите неравенство .
1). 2).
3). 4).
Преобразование выражений (2 балла)
Упростить выражения.
1. 
2. 
3. 
4. 
∙ 0,5
5. 
6. 
7. (а-2 – с-2) (с-1 – а-1)—1 8. 
∙ 
9. 
∙ 
10. 
∙ 
11. 
: 
12. 
: 1,2
13. 
: 
14. 
15. 
16. 
∙ 
17. 
∙ 
18. 
19. 
∙ 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
∙ 
26. 
27. 
28. 
∙ 
29. 
30. 
Решите уравнения (4 балла).
1. 
2. 
3. х4 – 5х2 – 36 = 0 4. 10х4 – 45х = 30 х2 – 15х3
5. 
6. 5х3 + 3х2 – 5х – 3 = 0
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
∙ 
= 0 14. 
∙ 
15. 
16. . 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24.. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 2х4 – 5 х3 + 2х2 – 5х = 0
41. Найдите сумму действительных корней уравнения | х2 + 2х | = 1
42. | х2 + 4х | = 4 43. | х + 2 | = 2(3 – х)
44. | 3х - 1 | = 
45. | 5х + 2 | = 3-3х
46. Пусть х корень уравнения 
, тогда значение 2 х2 – 7х +1 равно
1). – 2; 2). 9; 3). -5; 4).1; 5). 10.
5. Решите систему уравнений (4 балла).
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 6. 7. 8.
6. Решите неравенства(4 балла).
1. 
2. 
3. 
< - 
4. 0 < 1 + 
< 4
5. 
6. 
> 
7. (2с – 5) (с + 3) > (с – 7) (5 + 3с) 8. 8у + 1 + 15 у2 
0
9. 
10. 
< -х – 4
11. 
< - х – 7. Укажите наибольшее целое значение х.
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
< 0
18. 
< 
19. 
> 2 - 
20. 
21. 
22. 
23. 
< 0
24. Найдите сумму целых отрицательных решений неравенства 
25. Найдите сумму целых положительных решений неравенства 1+ 
26. 
27. 
< 0
28. 
29. 
30. 
31. 
32. Найдите все целые значения переменной у, при которых имеет смысл выражение 
.
33. Найдите наибольшее целое значение переменной а, при котором имеет смысл выражение 
.
34. Найдите наименьшее целое решение неравенства 
> 0
35. Найдите наименьшее целое решение неравенства 
36. Найдите наименьшее целое решение неравенства 
37. Найдите наименьшее целое решение неравенства 2 – х > 
Задания высокого уровня трудности (6 баллов).
Упростите выражение.
1. 
2. 
3. 
4. 
. Сравните с 
5. 
6. 
.Сравните с 
Решите уравнения.
1. Для каждого значения параметра р решите уравнение 
2. Найдите все значения параметра т, при которых уравнение 
имеет один корень.
Решите систему уравнений
1 
2. 3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
.
30. 
31. 
32. 
Решите неравенства.
1. 
2. 
< 0 3. 
4. 
> 0 5. 
6. 
7. 
8. 
> 0
9. 
> 0 10. 
> 0 11. 
> 2 12. 
< 1
13. 
14. < 0 15. 
16. 
17. 
18. 
< 3 19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
. 24. 
25. Найти все решения неравенства 
, для которого выполняется неравенство (х3 – 1) (3 – х) ≥ 0.
26. Найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства
2
27. При каких значениях параметра т неравенство 
> 3 не имеет решений?
28. При каких значениях параметра а неравенство 
< 3 не имеет решений?
29. Для каждого значения параметра т решите неравенство 
.
30. Для каждого значения параметра т решите ситстему неравенств 
32. Найдите все значения параметра а, при котором система неравенств 
имеет единственное решение.
Решите систему неравенств.
1. 
2. 
3. 
8. Прогрессии.