![]() |
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
IV. Выбор закона распределенияМАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ (Методические указания к лабораторной работе)
ЗАДАНИЕ. Приведены результаты 50 наблюдений безотказной работы партии электрических лампочек( в час. работы ): I. Первичная обработка результатов наблюдений. 1). Выполним группировку данной выборки случайной величины ( кратко: СВ X), т.е. разобьем наблюдаемые значения СВ на кчастичных интервалов равной длины h и подсчитаем частоты Просматривая приведённые значения, находим :
Длину интервала h можно выбирать различными приемами. Одним из удобных при определении h является способ, предложенный Стерджесом: Здесь n - объём выборки, в нашем задании n = 50. Тогда За h удобнее взять ближайшее целое число: h = 16. 2). За начало 1-го интервала рекомендуется принять величину т.е.
Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в таблицу 1, причем в каждый интервал включены те значения вариант Таблица 1
3). Построим дискретный статистический ряд, найдя середины частичных интервалов по формуле Таблица 2
По данным табл. 2 строим гистограмму. На оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из них строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте Если построена гистограмма интервального распределения, то полигон того же распределения получим, если соединим прямолинейными отрезками середины верхних оснований прямоугольников.
Рис. 1
II. Построение выборочной ( эмпирической ) функции распределения.
Эмпирическая функция распределения Полученный результат записывают так:
F*(x)
0 28 44 60 76 92 108 124 140 156
III. Вычисление числовых характеристик
Под числовыми характеристиками выборки СВ Х понимают: выборочную среднюю выборочную дисперсию выборочное среднее квадратическое отклонение исправленную дисперсию исправленное среднее квадратическое отклонение
Вычисления выборочной средней Таблица 4
IV. Выбор закона распределения. Построенные полигон и гистограмма относительных частот ( рис. 1) напоминают нормальную кривую ( кривую Гаусса ). Поэтому есть основания предположить, что изучаемая СВ Х распределена по нормальному закону. Но эту гипотезу надлежит проверить. В этих целях вычисляют теоретические частоты ( выравнивающие частоты ) и по ним строят кривую.
Первый способ. Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений состоит в следующем: 1). Находят 2). Определяют ординаты h - шаг ( длина частичного интервала ) ;
В нашем случае Вычисления проведены в таблице 6. Таблица 6
Замечание. В последнем столбце таблицы указаны теоретические частоты, которые получаются округлением до ближайшего целого числа предыдущих значений.
На рис. 3 построена нормальная (теоретическая) кривая по выравнивающим частотам Второй способ ( с использованием функции Лапласа ).
1). Находят 2). Составляют новые интервалы 3). Вычисляют теоретическую вероятность 4). Теоретические частоты находят по формуле
Непосредственные вычисления проведём в таблицах 7, 8. В таблице 7 найдём интервалы Таблица 7
В таблице 8 найдены теоретические вероятности Таблица 8
V. Обоснование гипотезы о предполагаемом законе распределения. По виду полигона и гистограммы (рис.1) было сделано предположение, что СВ Х подчинена нормальному закону. Из этого предположения удалось вычислить теоретические частоты Однако высказанную гипотезу (называют её нулевой Проверка осуществляется с помощью специально подобранной случайной величины – критерия согласия. Применим критерий согласия Составим расчетную таблицу 9. По таблице критических точек распределения
Таблица 9
В нашем случае число степеней свободы ![]() В таблице 9 найдено: Так как Для контроля вычислений формулу (2) преобразуют к виду |