Самостоятельная работа№5-6

Раздел 2. Числовые и буквенные выражения.

Тема 2.1. Корни и степени

Самостоятельная работа№5-6 (4 часа)

Цель: повторить действия со степенями и корнями; повторить свойства степеней и корней.

Теоретические сведения.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются

2.При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого: = m-n

3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: = amn

4. m =

5. m = .

6. a0 = 1

7. a-n =

Решите самостоятельно.

1. Упростите выражение: (-a)10 a3 (-a)6 ; a (-a)-4an; -a4 a2 (-a)6; -a 2a6 (-a)2x

2. Найдите х, если: 62 ·x = 63; x ·423 = 427; x· 26 ·29 = 217; 311 ·35 ·x = 318

3. Найдите с: с ·a8 = a11; a13· с = a16; c(a5 ·a8) = a17; (a ·a14 ) c= a20

4. Вычислите: ; ; ;

5. Выполнить действия:

6. 7. 8.

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. 16. a- 17. 15a

18. 19. 10 20.

21. · 22. · 23. 24. 25. ( 26. ( 27. -

28. - 29. 30. 0,1· : - 2 31.

32. -6· + 33. : · 34. - 2 b 35. ·

36. ( )( - )

Упростить выражения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

 

18)

19)

20)

21)

22)

23)

Вопросы для самоконтроля.

1.Формулы сокращённого умножения.

2.Правила действий со степенями.

3.Формулы корней сокращённого умножения.

4.Свойства числовых неравенств.

5.Понятие модуля.

6.Свойства пропорции.

Самостоятельная работа№7-8

Тема 2.2. Логарифмы. (2 часа)

Цель: Выработать навык логарифмических преобразований

Логарифм числа b по основанию a ( ) это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. (Логарифм существует только у положительных чисел).

Обозначение: (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

= x, ax = b.

Пример: = 3 , потому что 23 = 8 .

Если, напр., основание будет 4, то =2; = 3; =1; =0,5; = -0,5; = 0; = -1

Десятичный логарифм - lg b (логарифм по основанию 10, а = 10)

Если возьмем за основание 10, то lg10=1; lg100=2; lg1000 =3; lg0,1 =-1; lg0,01 = -2; lg1 = 0;

Натуральный логарифм - ln b ( а = e).

Свойства логарифмов

1. Основное логарифмическое тождество - alogab = b;

2 . log a1 = 0;

3. log aa = 1;

4. log a(bc) = log ab + log ac;

5. log a(b/c) = log ab – log ac;

6. loga(1/c) = log a1 – log ac = - log ac;

7. log a(bc) = c log ab;

8. = (1/c) log ab;

9. Формула перехода к новому основанию logab =

10. log ab =

Переход от выражения к логарифму называется логарифмированием этого выражения.

Переход от логарифма к подлогарифмическому выражению называется потенцированием. Свойства логарифмовнезаменимы при решении логарифмических уравнений и функций, упрощении примеров, также они пригодятся при решении интегралов и нахождении производной от логарифмов.

Примеры.

1. Вычислить:

(3log a72 – log a724) : (log a73 – log a79).

Решение: Используя свойства логарифмов, получим

(3log a72 – log a724):(log a73 + log a79)=(log a723 – log a724):log a727 = log a73–1: log a733 = – log a73 : 3log a73 = - ;

Ответ: - ;

2.Вычислить:

Решение: используя свойства степени, получим

= = = = 52 ·3-2 =2 5· =

Ответ:

Вопросы для самоконтроля:

Что такое логарифм?

Какие свойства логарифма Вы знаете?

Как называется логарифм с основанием 10?

Как называется логарифм с основанием е?

Форма контроля: проверка конспекта.

Тема 2.3. Преобразование выражений со степенями и логарифмами(2 часа)

Цель: Выработать навык преобразований выражений со степенями и логарифмами.

 

1) Вычислить: (3log a72 – log a724) : (log a73 – log a79).

2)

3) + +

4) 4 · +

5)

6)

7) +

8)

9) log1553 + log1534 + log1556

10) -

11)

12)

13)

14)

15)

16) log390-log32-log35

17)

18)

4.