Неинерциальные системы отсчета

В школьном курсе физики в разделе "Механика" в основном изучается движение тел относительно инерциальных систем отсчета (ИСО). Однако практически часто приходится решать задачи относительно неинерциальных СО. Классическим примером таких систем является СО, связанная с Землей. Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца и, следовательно, движется с ускорением. Приведите другие примеры неинерциальных систем отсчета.

Обсудите вопрос о том, можно ли применить механику Ньютона к описанию движения в неинерциальных системах отсчета. Напомните, что в механике Ньютона, во-первых, ускорения тел вызываются только силами и, во-вторых, что силы обусловлены действием тел друг на друга и однозначно определяются конфигурацией тел (и их электрическими зарядами), а также их относительными скоростями. При переходе к неинерциальным системам отсчета ускорения движущихся тел изменяются, а конфигурации и относительные скорости тел - нет, а значит, и силы остаются прежними. Это противоречит основным положениям механики Ньютона. Рассмотрите примеры, когда тело получает ускорение относительно неинерциальной системы, хотя никаких сил в обычном понимании нет, и, наоборот, когда на тело действуют силы со стороны других тел, а оно покоится относительно неинерциальной СО. Поясните, что сохранить механику Ньютона для неинерциальных систем можно было только отказавшись от второго положения и приняв, что в неинерциальных системах отсчета появляются силы, возникновение которых нельзя объяснить действием каких-либо тел. Их появление вызвано тем, что система отсчета движется с ускорением, эти силы называют силами инерции.

Покажите, что введение сил инерции позволяет сохранить для неинерциальных систем первое положение механики Ньютона, при этом сохраняют вид и уравнения движения. Запишите уравнение движения с учетом сил инерции. Подчеркните, что по-прежнему в уравнениях движения слева стоит произведение массы на ускорение, а справа - силы. Но среди этих сил наряду с "обычными" (ньютоновскими) силами будут стоять и силы инерции. Далее необходимо перейти к определению сил инерции. Очевидно, что силы инерции должны зависеть не только от координат и скоростей тел, но и от ускорений СО.

Следует обратить внимание на то, что скорости тел и систем отсчета считаются малыми по сравнению со скоростью света, поэтому при переходе от какой-либо инерциальной системы отсчета к другой, которая движется с ускорением, можно пользоваться теми же соотношениями между координатами точки и моментами времени, когда произошло событие, которыми пользуются в преобразованиях Галилея. Исходя из этого, покажите, как связаны скорости и ускорения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета . Введите понятия абсолютного и относительного ускорения. Укажите на то, что для определения сил инерции в данной неинерциальной системе координат нужно сопоставить уравнения движения одного и того же тела в инерциальной и в неинерциальной системах отсчета. Поясните, что ускорение - это то дополнительное ускорение, которое добавляется к ускорению в инерциальной СО, вследствие того, что неинерциальная СО движется по отношению к ИСО с ускорением. Это дополнительное ускорение не вызывается действием каких-либо тел, так как действие этих тел остается таким же, как в инерциальной системе отсчета, и эти тела сообщают то же ускорение , что и в инерциальной системе отсчета. Дополнительное ускорение, которое принято называть переносным, и должно определять дополнительные силы - силы инерции.

Для того, чтобы лучше усвоить понятие сил инерции и метод решения задач в неинерциальных СО, необходимо рассмотреть примеры решения как в инерциальной, так и в неинерциальной системах отсчета, например, можно рассмотреть задачу о равновесии маятника, находящегося на ускоренно движущейся тележке. Обязательно сопоставьте полученные результаты. Наиболее просто решаются задачи в системах, движущихся поступательно. В случае вращательного движения СО скорости различных точек движущейся СО относительно неподвижной различны. Однако абсолютная скорость будет по-прежнему равна геометрической сумме относительной скорости и переносной скорости этой точки движущейся СО, в которой в данный момент находится рассматриваемое тело. С ускорением дело обстоит иначе, так, при движении тела во вращающейся СО его переносная скорость будет изменяться, поэтому появится дополнительное ускорение, которое называют кориолисовым. В общем случае решение задач становится затруднительным. Обычно ограничиваются случаем, когда СО вращается с постоянной угловой скоростью. Примером может служить задача о движении тел относительно Земли. Еще более простыми оказываются случаи, когда тело покоится относительно вращающейся системы отсчета. В этом случае кориолисово ускорение равно нулю и абсолютное ускорение равно сумме относительного и переносного. Но так как относительное ускорение равно нулю, то переносное равно абсолютному и выражение для силы инерции находится легко. Нужно только подчеркнуть, что в этом случае сила инерции, которая называется центробежной силой инерции, направлена от оси вращения и различна в разных точках системы отсчета.

Большие затруднения при описании движения могут возникнуть, если тело движется во вращающейся системе координат. Не стоит в этом случае количественно решать задачу, достаточно обсудить ее на качественном уровне. Показать на опыте, что в этом случае возникает дополнительное кориолисово ускорение , которое добавляется к переносному, так что абсолютное ускорение

.

Здесь - переносное ускорение, - кориолисово ускорение, которое сообщается кориолисовой силой. Покажите на опыте с шариком, движущимся по поверхности вращающегося диска, что эта сила зависит от относительной скорости и от угловой скорости вращения СО, она направлена перпендикулярно к относительной скорости и ее направление можно определить по правилу правого винта: если головку винта вращать в направлении от к , то поступательное движение головки винта укажет направление силы Кориолиса .

Когда человек стоит в движущемся автобусе, то на повороте на него будет действовать центробежная сила инерции, если он будет в автобусе перемещаться, то на него начнет действовать еще сила Кориолиса, и удержаться ему при повороте будет труднее.

Покажите, какую роль играет сила Кориолиса при рассмотрении движения тел на поверхности Земли.

Подчеркните, что сила Кориолиса возникает только тогда, когда тело движется во вращающейся СО. От других сил инерции она отличается тем, что зависит от относительной скорости . Если = 0, то и сила Кориолиса равна нулю.

 

Силы инерции

Силы инерции возникают при движении тел с ускорением, т.е. в случаях, когда они изменяют свое количество движения.

Если на тело действует сила, приложенная к его поверхности, возникающая при этом сила инерции слагается из сил инерции его элементарных частиц как бы последовательно; более удаленные от места приложения действующей на тело силы частицы "давят" на более близкие. Во всем объеме тела возникают напряжения приводящие к смещениям частиц тела. Этот эффект используется в различных инерционных выключателях, переключателях и акселерометрах.

Переключатель для электромеханической игрушки, содержащий корпус с контактами и установленный в нем с возможностью ограниченного поворота диск с токосъемками и прикрепленным к нему одним концом поводком, отличающийся тем, что с целью реверсирования электродвигателя при столкновении игрушки с препятствием, на свободном конце поводка укреплен груз.

Силу инерции можно также использовать для создания дополнительного давления в различных технологических процессах.

Способ получения карбонила вольфрама путем обработки порошкообразного вольфрама окисью углерода при осуществлении ее циркуляции и выводе конечного продукта из зоны реакции с последующей его конденсацией, отличающийся тем, что с целью упрощения процесса и обеспечения его непрерывности, процесс ведут в измельчительном аппарате с инерционной нагрузкой 15-40 при давлении окиси углерода 0,9-10 атм и температуре 20-30 C°.

Центробежная сила инерции возникает, когда тело под действием центростремительной силы - причины изменяет направление своего движения, при этом сохраняется энергия тела. Эта сила действует всегда только в одном направлении - от центра вращения.

Способ шлифования криволинейных поверхностей движущейся абразивной лентой, при котором ленту поджимает к обрабатываемой детали контактным копиром, эквидестантным на толщину ленты обрабатываемой поверхности, отличающийся тем, что с целью обеспечения возможности обработки выпуклых поверхностей, ленту прижимают к рабочей поверхности контактного копира центробежными силами.

Фактически, это есть сила взаимодействия между телами - вращающимся и удерживающим его на окружности. В свою очередь, вращающееся тело также воздействует на удерживающее. По третьему закону Ньютона эти силы равны по величине и противоположны по направлению в каждый момент времени. Взаимодействие двух тел осуществляется через какие-либо связи - нитку, стержень, электрическое и гравитационное поля и т.д. В случае разрыва связей, соединяющих взаимодействующие тела, оторвавшееся тело будет двигаться прямолинейно (по инерции).

Способ изготовления листочков или чешуек из стекла, отличающийся тем, что стекло, размягченное при нагревании, наносят на стенку в форме круга, имеющего по окружности закраину. Стенки для образования пленки из стекла приводят во вращение. Пленка размягченного стекла выбрасывается через закраину под действием центробежных сил. Затем пленка затвердевает на некотором расстоянии от вращающейся стенки и разбивается на листочки.

Чем больше масса вращающегося тела и чем дальше она отнесена от центра вращения, тем большим моментом инерции обладает тело.

Способ регулирования энергии ударов в кузнечно-прессовых машинах ударного действия, заключающийся в изменении момента инерции маховых масс, отличающийся тем, что с целью повышения качества обрабатываемых изделий и долговечности машин, момент инерции изменяют путем подачи или отвода жидкости во внутренние полости маховых масс.

Способ уравновешивания сил инерции подвижных элементов машин, заключающийся в том, что уравношиваемый элемент машины, соединяют с аккумулирующим телом и приводит их во вращение, отличающийся тем, что с целью повышения эффективности уравновешивания, в качестве аккумулирующего тела используют маховик с изменяемым радиусом центра масс, например, центробежный регулятор.

Силы, возникающие в процессе вращательного движения, можно использовать для ускорения некоторых технологических процессов.

Способ деарации порошкообразных веществ путем уплотнения, отличающийся тем, что с целью интенсификации, деарацию производят под воздействием центробежных сил.

Способ приготовления сорбена для акстракционной хромофотографии путем смещения жидкой фазы и твердого носителя, отличающийся тем, что с целью повышения равномерности распределения жидкой фазы на твердом носителе и интенсификации процесса, удаления избытка жидкой фазы, смещение производят в центробежном поле.

а также для деформации:

Способ отбортовки труб из термопластичного материала, включающий опреации нагревания ее конца до размягчения и последующей его деформации, отличающийся тем, что с целью упрощения изготовления изделия и повышения его качества, деформацию размяченного конца трубы осуществляют ее вращением.

Подвергая нагретую жидкость действию центробежного поля можно значительно увеличить производительность парогенераторов т.к., если нагретую жидкость под давлением подавать по касательной к вращающемуся цилиндру, то жидкость закрутится. При этом жидкость будет закручиваться с большего на меньший радиус, а это в силу закона сохранения момента количества движения, вызовет рост линейной скорости. Согласно закону Бернулли увеличение скорости приведет к падению давления в движущейся жидкости. Поэтому жидкость, недогретая до кипения, попав в зону пониженного давления, закипит и сухой пар будет скапливаться в центре цилиндра.

На каждый элемент объема вращающейся вязкой жидкости действуют две силы: центробежная, пропорциональная ее плотности и сила тяжести, также пропорциональная той же плотности. Поэтому на форму параболического мениска плотность не влияет, т.е. любые жидкости будут иметь одинаковые формы.

Способ изготовления изделий с параболической поверхностью, основанный на использовании вращения резервуара с жидкостью, отличающийся тем, что с целью снижения стоимости и повышения точности параболической поверхности, в качестве формовочного элемента используют жидкость с большим удельным весом, на которую наносят жидкость с меньшим удельным весом, затвердевающую при вращении резервуара.

Отметим еще одну особенность вращающихся систем. Вращающееся тело обладает гироскопическим эффектом - способностью сохранять в пространстве неизменное направление оси вращения. При силовом воздействии с целью изменить направление оси вращения возникает процессия гироскопических систем. Гироскопы широко применяются в технике: они являются одним из основных элементов современных систем управления судами, самолетами, планетоходами, космическими кораблями.

Локомотив с электропередачей, содержащий аккумулятор энергии в виде вращающегося маховика, связанный с преобразователем энергии, представляющий собой обратимую электрическую машину, отличающийся тем, что с целью устранения сил гироскопического эффекта маховика на устойчивость локомотива, маховик с преобразователем энергии смонтированы в оболочке и помещены в гироскопический механизм с двумя степенями свободы.

Измеряя процессию гироскопа, можно определить величину внешних сил, воздействующих на гироскоп.

Устройство для определения силы трения, содержащее корпус, карданный подвес, ротор с приводом, установленные в карданном подвесе, держатели образца и контрообразца, нагружающий механизм, взаимодействующий с держателем контробразца, датчик угловой скорости процессии, связанный с рамками карданного повеса, отличающийся тем, что с целью определения силы трения при высоких, порядка сотен м/с скоростях вращения, держатель образца установлен на роторе, нагружающий механизм с держателем контробразца установлены на внутренней рамке карданного подвеса, а датчик угловой скорости процессии связан с внешней рамкой процессии.

Поскольку при вращательном движении само тело остается на одном месте, а только участки тела совершают круговые движения, то во вращающемся теле можно аккумулировать кинетическую энергию, которую затем можно преобразовывать в кинетическую энергию поступательного движения. На этом принципе работают инерционные аккумуляторы, используемые, например, в гиробусах.

Машины для инерционной сварки, трением, содержащая привод вращения и шпиндель с массой для накопления энергии, отличающийся тем, что с целью уменьшения энергоемкости процесса, масса для накопления энергии выполнена в виде инерционного пульсатора.

Привод кузнечно-прессовой машины, содержащий электродвигатель и насос, соединенный трубопроводом через распределительную систему с аккумулятором и рабочим цилиндром машины, отличающийся тем, что с целью повышения КПД он снабжен дополнительным аккумулятором энергии - маховиком, установленным в кинематической цепи, связывающей электродвигатель с насосом.

Силы инерции проявляются при изменении скорости движущегося тела или при появлении центростремительной силы; в этих случаях всегда появляется реальная сила, которую можно использовать в различных процессах и при этом совершенно "бесплатно".