В простейшем случае дороги представляют ломаным тангенсальным ходом с вписанными в углы поворота круговыми кривыми
Закругления трассы в этом самом простом случае представляют следующие элементами: угол поворота(влево или право), радиус, кривой, тангенс и биссектриса.
где
Т - тангенс кривой;
Б- биссектриса кривой;
R - радиус круговой кривой;
A - угол поворота.
Измерение длины трассы автомобильных дорог производят по прямым линиям, т.е по ломанному тангенсальному ходу. Очевидно, фактическая длина трассы в связи с наличием криволинейных участков будет меньше, чем измеренная .
Между длиной трассы по тангенсам и по кривой существует следующая связь:
Д = 2Т - К, где (8.1)
Д - домер.
Простые закругления в виде круговых кривых, вписанных в угол поворота, действующие нормы проектирования допускают принять при сравнительно больших радиусов кривых:
При R>3000 м – дорогах IА, IБ, IВ категориях
При R>2000 м - на дорогах II и Vкатегорий
При меньших радиусах кривых на участках въезда автомобилей на кривую и выезда с нее начинает проявляется несоответствие фактической траектории движения автомобиля и плана трассы автомобильной дороги. Поэтому в большинстве случаев закругления на автомобильной дорогах представлены существенно более сложными геометрическими элементами с вспомогательными переходными кривыми переменного радиуса, учитывающими особенности движения автомобиля по ним.
ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ
При въезде с прямой на круговую кривую водитель постепенно поворачивает передние колеса автомобиля, при этом автомобиль описывает траекторию, соответствующую кривой переменного радиуса от R = ¥ до R = Rk при входе на круговую кривую. Для обеспечения соответствия плана трассы автомобильных дорог фактической траектории автомобиля круговые кривые сопрягают с прямыми участками трассы посредством переходных кривых.
Наименьшую длину переходных кривых устанавливают из условия обеспечения нормируемого значения величины нарастания центробежного ускорения автомобиля, при котором еще обеспечивается комфортабельное и безопасное движение по дороге:
где
V - расчетная скорость движения, км/ч;
I - нормируемое значение нарастания центробежного ускорения (I = 0,8 м/с3 - для автомагистралей и скоростных дорог, I = 1,0 м/с3 - для дорог обычного типа);
R - радиус кривой, м.
При больших радиусах круговых кривых минимально необходимая длина переходной кривой невелика, а ее траектория незначительно отличается от прямой. Именно по этой причине СНиП разрешает устраивать закругления без переходных кривых при радиусах более 3000 м на дорогах I категории и более 2000 м - для дорог остальных категорий. При меньших значениях радиусов переходные кривые являются обязательным элементом закруглений и минимальные длины их нормируются СНиП и представлены в табл. 8.5 настоящей Справочной энциклопедии
Для обеспечения зрительной ясности и плавности трассы минимальные длины переходных кривых, нормируемые СНиП и представленные в табл. 8.5, нужно увеличивать не менее чем в два раза. Наибольшее распространение для проектирования основных элементов плана автомобильных дорог получили переходные кривые типа клотоиды, которые характеризуются линейным законом нарастания кривизны по длине и наилучшим образом отвечают условию движения автомобилей с постоянными (расчетными) скоростями (рис. 8.10).
Уравнение клотоиды в параметрическом виде имеет вид:
А2 = RL, где
А - параметр клотоиды, м;
R - радиус кривизны на расстоянии L от начала клотоиды, м.
Координаты клотоиды в прямоугольной системе координат определяются:
j - угол между касательной в конце переходной кривой и тангенсом;
L - длина переходной кривой;
R - радиус круговой кривой.
Таким образом, для разбивки круговой кривой со вспомогательными переходными необходимо условие a³ 2j.
При применении переходных кривых происходит сдвижка кривой в сторону ее центра на величину р:
p = y0 - R(1 - cosj);
общая длина тангенсаТ при этом составит:
Т = Т1 + t, где (8.2)
х0, у0 - координаты точки конца переходной кривой (см. п. 8.8);
t - смещение начала закруглений после вписывания переходных кривых:
t = х0 - R·sinj.
Биссектриса закругления
Общая длина кривой
где (8.3)
К0 - длина круговой вставки.
ДомерД определяют по формуле (8.1) соответственно со значениями Т и К, определенными по формулам (8.2) и (8.3).