Вивчення центрального удару куль
Порядок виконання роботи
1. Підготувати прилад до вимірювань, для чого необхідно :
· з допомогою регулюючих ніжок встановити колонку приладу строго вертикально ;
· змістити правий вантаж у верхнє положення, покласти на нього додатковий тягарець та впевнитись, що система знаходиться в стані спокою;
· натиснути клавішу “ПУСК” і переконатись, чи прийшла система в рух, чи був затриманий на середньому кронштейні додатковий тягарець, чи виміряв мілісекундомір час проходження правим вантажем шляху S2 та чи була система загальмована в кінці цього шляху;
· звільнити клавішу “СБРОС” та перевірити чи відбулось обнуління показів вимірювача і звільнення електромагнітного блокування ролика;
· змістити правий вантаж у верхнє положення і звільнити клавішу “ПУСК”, а також перевірити виникнення повторного блокування ролика;
2. На правий вантаж встановити один з додаткових тягарців.
3. Сумістити нижню грань правого вантажу з рискою, що нанесена на верхньому кронштейні.
4. Виміряти з допомогою шкали колонки шляхи рівномірноприскореного руху S1та рівномірного руху S2.
5. Натиснути клавішу “ПУСК”.
6. Записати значення часу t.
7. Вимірювання повторити не менше 5 разів.
8. Дані всіх вимірювань занести в таблицю:
| № досліду | М, кг | m, кг | S1, м | S2, м | t, с | g, м/c2 | Dg, м/с2 | e, % |
Обробка результатів експерименту та їх аналіз
1. Визначити середнє значення часу руху вантажу на шляху S2 за формулою:
де n–кількість виконаних вимірювань;
ti– час і-того вимірювання.
2. За допомогою формули (8)вирахувати значення прискорення вільного падіння тіл.
3. Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювань.
Контрольні запитання
1. Механічний рух як найпростіша форма руху матерії. Відносність руху. Види руху.
2. Кінематика матеріальної точки: траєкторія, шлях, переміщення, швидкість, прискорення. Поступальний рух твердого тіла.
3. Проаналізуйте можливі джерела та причини похибок при визначенні g.
Лабораторна робота № 1-2
Визначення прискорення вільного падіння
з допомогою універсального маятника
Л.1. §§ 4. 2. §§ 64. 65.
Мета роботи: експериментальне визначення прискорення вільного падіння тіл з допомогою коливань математичного і фізичного маятників.
Прилади і матеріали: установка, обладнана математичним і фізичним маятниками; електронним мілісекундоміром і фото-електричним датчиком.
Теоретичні відомості
I. Падіння тіл на Землі — одне з проявлень закону всесвітнього тяжіння, згідно з яким сила взаємодії F двох матеріальних точок з масами m1i m2 на віддалі r визначається за формулою:
(1)
де g = 6.67·10-11 м3/кг×с2 — гравітаційна стала.
Під дією сили притягання до Землі всі тіла падають з однаковим відносно поверхні Землі прискоренням, яке прийнято позначати буквою g. Це значить, що в системі відліку, зв’язаною з Землею, на всяке тіло масою m діє сила:
Р = m g. (2)
У цьому випадку дану систему відліку можна вважати інерціальною. На основі закону тяжіння прискорення вільного падіння повинне бути:
(3)
де М – маса Землі ,
R – радіус Землі в даному місці.
Визначення величини прискорення вільного падіння дало можливість вирахувати масу Землі та середню густину її складу (М=5,96×1024 кг, r=5,5×103 кг/м3 ). Збільшення прискорення вільного падіння при переміщенні від екватора до полюсів показало, що Земля має форму сплюснутого вздовж осі обертання геоїда.
Земна кора в різних місцях має неоднаковий склад, тому в місцях, де кора має більшу густину, прискорення вільного падіння збільшується . Це явище служить основою одного з методів розвідки корисних копалин.
Згідно закону тяжіння по мірі віддалення від Землі прискорення зменшується обернено пропорційно квадратові віддалі до центру Землі. Це зменшення являється суттєвим і приймається до уваги при розрахунках руху штучних космічних тіл.
При вивченні руху тіл відносно земної поверхні необхідно мати на увазі, що система відліку, зв’язана з Землею не є інерціальною. Прискорен-ня, що відповідає рухові по орбіті, значно менше, ніж прискорення, яке зв’язане з добовим обертанням Землі. Тому з достаньою точністю можна вважати, що система відліку, що зв’язана з Землею, обертається відносно інерціальних систем з постійною кутовою швидкістюw.Таким чином, розглядаючи рух тіл відносно Землі, необхідно вводити відцентрову силу інерції :
Fi = m w2 r, (4)
де m – маса тіла;
r –віддаль тіла до земної осі (рис.2).
Обмежуючись випадками, коли висота тіл над поверхнею Землі невелика , можна прийняти rрівним:
r = R cos j , (5)
де R – радіус Землі ;
j –широта місцевості ( рис.1 ).
Вираз для сили інерції в такому випадку набуде вигляду:
Fi = m w2 R cos j(6)
Рис.1 Рис.2
Отже, прискорення вільного падіння тіл відносно Землі обумовлюється дією двох сил: сили тяжіння 
та сили інерції 
.
Результуюча цих двох сил:
(7)
є вагою тіла ( див. формулу ( 2 )).
Різниця між вагою тіла 
і силою притягання до Землі невелика, так як відцентрова сила інерції значно менша за . Кут a між напрямками та можна оцінити, скориставшись теоремою синусів ( рис. 2 ):
звідки sin a = 0,0035 sin j × cos j = 0,0018 sin 2j.
Так як кут aмалий, то можна записати
a = 0,0018 sin 2j. (8)
Напрямок дії ваги тіла , що визначається з допомогою виска, у різних місцях на поверхні Землі, крім полюсів і екватора, не збігається з напрямом до центра Землі, вздовж якого діє сила тяжіння . Але кут aміж ними дуже малий і на проміжних широтах визначається виразом (8).
Різниця між силою тяжіння та вагою тіла на полюсах рівна нулеві, а на екваторі досягає максимуму, рівного 0,3% сили тяжіння 
.
Завдяки дії відцентрової сили інерції та за рахунок сплюснутості земної кулі біля полюсів прискорення вільного падіння g змінюється з широтою в межах від 9,780 м/с2 на екваторі до 9,832 м/с2 на полюсах. Значення g=9,80665 м/с2 приймається як нормальне (стандартне) прискорення вільного падіння тіл на Землі.
Експериментально визначити прискорення вільного падіння можна при вивченні коливань фізичного та математичного маятників.
II. Фізичним маятником називають тверде тіло, що може здійснювати коливання навколо нерухомої точки, яка не співпадає з центром інерції. У положенні рівноваги центр інерції маятника C знаходиться під точкою підвіса маятника O на одній з нею вертикалі (рис.3).
При відхиленні маятника від положення рівноваги сила P=mg ви-кликає появу так званої квазіпружної сили, яка намагається повернути маятник в положення рівноваги. Ця сила аналогічно пружній описується закономірністю
F=-kx. (9)
Рис. 3
Знак “ - ”говорить про те, що зміщення xі сила F мають протилежні напрямки. Таким чином, при відхиленні маятника від положення рівноваги на кут aвиникає момент сили, що прагне повернути маятник в положення рівноваги. Цей момент сили дорівнює:
M= -mgl sin a , (10)
де m – маса маятника,
l – віддаль між точкою підвісу і центром інерції маятника.
Позначивши момент інерції маятника відносно осі, яка проходить через точку підвісу, буквою I, можна записати рівняння динаміки обертального руху:
Ie = -mgl sin a , (11)
де ε – кутове прискорення.
Розглядаючи випадки малих коливань, коли кут a малий і справджу-ється співвідношення sin a = a та ввівши позначення
(12)
із співвідношення ( 11 ) одержимо рівняння:
(13)
Це лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку. Його загальний розв’язок має вигляд:
a = a cos ( w t + φ0 ) . (14)
Отже, при малих коливаннях кутове відхилення маятника змінюється з часом за гармонічним законом.
Так як циклічна частота w0 зв’язана з періодом коливань співвід-ношенням:
(15)
то, враховуючи співвідношення (12), одержимо формулу періоду коливань фізичного маятника:
(16)
Нехай фізичний маятник є матеріальною точкою масою m, підвішеною на невагомій нерозтяжній нитці довжиною l . Такий маятник називають математичним. Момент інерції його відносно точки підвісу визначається за формулою:
I = m l 2. (17)
Використовуючи вирази (16) та (17), можна одержати формулу періоду коливань математичного маятника:
(18)
Достатньо задовільним наближенням до математичного маятника може служити невеличка кулька , підвішена на довгій тонкій нитці.
Із співставлення формул (16) та (18) одержуємо що математичний маятник довжиною
(19)
буде мати такий же період коливань, як і даний фізичний маятник. Величину lзв називають зведеною довжиною фізичного маятника. Таким чином, зведена довжина фізичного маятника — це довжина такого математичного маятника, період коливань якого співпадає з періодом коливань даного фізичного маятника.
Точка на прямій, що з’єднує точку підвісу з центром інерції та лежить на відстані зведеної довжини від осі обертання, називається центром коливань фізичного маятника (точка О на рис. 3). Центр коливань і точка підвісу — спряжені точки: якщо їх поміняти місцями, то період коливань фізичного маятника не зміниться.
Дійсно, згідно з теоремою Штейнера, момент інерції маятника відносно осі О може бути записаний у вигляді:
I = I0 + ml2. (20)
де I0 – момент інерції відносно осі, що паралельна до осі обертання і проходить через центр інерції маятника. Підставляючи (20) в формулу (19), одержуємо:
(21)
З цього виразу випливає, що зведена довжина маятника завжди більша l, тому точка підвісу О і центр коливання О¢ лежать по різні боки відносно центру інерції.
Тепер підвісимо маятник в точці, що співпадає з центром коливань О¢. згідно формули (21) зведена довжина маятника в цьому випадку буде рівною:
(22)
де 
– відстань між попереднім центром коливань та центром інерції маятника.
Як бачимо, l ¢зв = l зв = O C + C O¢ = l + l¢ , звідки випливає висновок, що при підвішуванні маятника в центрі коливань його зведена довжина, а значить і період коливань, не змінюються, тобто центр коливань і точка підвісу є взаємно спряженими точками.
IV. Доведена властивість спряженості покладена в основу визначення прискорення вільного падіння з допомогою так званого оборотного маятника. Оборотним називають такий маятник, у якого поблизу кінців є дві паралельні одна одній опорні призми, за які він може по черзі підвішуватись. Вздовж маятника можуть переміщуватись та закріплюватись на ньому важкі вантажі здебільшого у вигляді циліндрів або дисків. Переміщенням добиваються того, щоб при підвішуванні маятника за любу із призм період коливань був однаковим. Тоді відстань між опорними ребрами призм буде рівною l зв. Вимірюючи період коливань маятника і знаючи зведену довжину його l звза формулою
(23)
знаходять прискорення вільного падіння g.
Експериментальна установка являє собою прилад, що дає можливість з високим ступенем точності визначити період коливань математичного та фізичного (оборотного) маятників з допомогою фотоелектричного датчика й універсального мілісекундоміра. З допомогою даного приладу визначається час t певної кількості n повних коливань маятника, а потім за формулою [24] вираховується період коливань
. (24)
Порядок виконання роботи
а). Математичний маятник.
1. Нижній кронштейн з фотоелектричним датчиком встановити в нижній частині колонки, щоб верхня грань кронштейна показувала на шкалі довжину не менше 50 см.
2. Повертаючи верхній кронштейн, помістити над фотоелектричним датчиком математичний маятник.
3. Обертаючи корбочку на верхньому кронштейні встановити довжину математичного маятника так, щоб кулька перекривала оптичну вісь фотоелектричного датчика.
4. Ввімкнути прилад перемикачем "Сеть".
5. Відхилити кульку на 4-5° від положення рівноваги.
6. Натиснути кнопку "Сброс".
7. Після підрахунку вимірювачем близько 10 коливань натиснути клавішу "Стоп".
8. Значення кількості коливаньn та часуt занести в таблицю.
9. Вимірювання повторити 3-5 разів.
10.По шкалі колонки визначити довжину маятника l.
в). Фізичний (оборотний) маятник.
1. Повернути верхній кронштейн на 180°.
2. Встановити маятник опорною призмою на вкладишеві верхнього кронштейна.
3. Нижній кронштейн разом з фотоелектричним датчиком перемістити таким чином, щоб стержень маятника перекривав оптичну вісь.
4. Відхилити маятник на 4-5° від положення рівноваги.
5. Виконати вимірювання періоду коливань.
6. Встановити маятник на другій опорній призмі. При цьому необхідно виконати корекцію положення фотоелектричного датчика.
7. Визначити період коливань у даному положенні.
8. Переміщенням вантажу, який знаходиться між опорними призмами, добитися співпадання періодів коливань при підвішуванні за яку-небудь із призм з точністю 0,5 % .
9. Визначити зведену довжину оборотного маятника lзв, підраховуючи число рисок на стержні між опорними гранями призм, що нанесені через кожні 10 мм.
Обробка результатів експерименту
1. За формулою (24) підрахувати період коливань математичного маятни-ка.
2. Використовуючи формулу (18), визначити значення прискорення віль-ного падіння.
3. Знайти абсолютну та відносну похибки експерименту.
4. За формулою (23) визначити прискорення вільного падіння.
5. Знайти абсолютну та відносну похибки експерименту.
Контрольні запитання
1. Чому коливання математичного та фізичного маятників описуються гармонічним законом тільки при малих кутах відхилення від положення рівноваги?
2. Якими величинами визначаються періоди коливань математичного та фізичного маятників?
3. Що таке зведена довжина фізичного маятника?
4. У чому полягає основна властивість центра коливань фізичного маятника?
5. Чи будуть рівними між собою періоди коливань однакових маятників, розташованих на екваторі і на полюсах земної кулі?
6. Оцінити похибку вимірювання g з допомогою оборотного маятника.
Лабораторна робота № 1 -3
Вивчення центрального удару куль
Л.1. §§ 16, 17, 24, 25
Мета роботи: експериментальне вивчення застосування законів збереження енергії та імпульсу до центрального удару куль.
Прилади і матеріали: установка для дослідження зіткнення тіл; штанген-циркуль; лінійка; терези з комплектом важків.
Теоретичні відомості
Центральним називається такий удар куль, при якому вектори швидкості руху куль у момент їх зіткнення лежать на прямій, що сполучає центри куль. Проміжок часу, протягом якого відбувається удар, здебільшого дуже малий і складає від 10-4 с до 10-6 с. При ударі на площинах контакту тіл виникають сили, що одержали назву ударних або миттєвих. Змінюються вони під час удару в широких межах і досягають значень, при яких середня величина тиску (напруги) на площинах контакту досягаю значення 109 і навіть 1010 Н/м2.
Дія ударних сил викликає значні зміни швидкостей всіх точок тіла протягом удару. Наслідком удару можуть бути також залишкові деформації, звукові коливання, нагрівання тіл та ін., а при швидкостях зіткнення, які переважають критичні значення, - руйнування тіл в місці удару. Критичні швидкості, наприклад, для міді складають біля 15 м/с, а для високоякісної сталі - 150 м/с і більше.
Процес удару тіл поділяється на дві фази. Перша - починається з моменту дотикання тіл і продовжується до кінця їх зближення. При цьому частина кінетичної енергії тіл перетворюється в потенціальну енергію деформації.
Під час другої фази відбувається зворотній перехід потенціальної енергії пружної деформації в кінетичну енергію тіл. При цьому тіла починають розходитись одне від одного і під кінець другої фази вони рухаються в різних напрямках відносно загального центра мас.
Якщо після удару тіла повністю відновлюють свою форму і розміри, а механічна енергія набуває попереднього початкового значення, то удар називають абсолютно пружним.
Якщо ж удар закінчується на першій фазі і тіла після удару рухаються як одне ціле, то удар називається абсолютно непружним. Механічна енергія при цьому не зберігається, частина її перетворюється у внутрішню енергію тіл.
При ударі реальних тіл присутні обидві фази, але повного повернення форми тіл, що стикаються, не відбувається, що приводить до зменшення механічної енергії через втрати на залишкову деформацію ; нагрівання тіл та інше.
Повний опис процесів для двох або більшої кількості тіл, що стикаються, можливий лише в межах динамічних законів, які детально змальовують всі зміни системи з часом. Але може виявитись, що для даної системи тіл рівняння, які випливають з законів динаміки, дуже складні або відсутні відомості про деякі величини, що входять у ці рівняння.
У цьому випадку певні висновки про поведінку системи можна зробити, використовуючи закони збереження.
Найважливішими законами збереження, що дійсні для будь-яких ізольованих систем, тобто, таких систем, на тіла яких не діють зовнішні сили, є закони збереження енергії, імпульсу, моменту імпульсу та електричного заряду.
Зокрема, закон збереження імпульсу формулюється так: імпульс ізольованої системи тіл залишається сталим
(1)
Згадаємо, що імпульс системи визначається як геометрична сума імпульсів окремих тіл, що складають дану систему, а імпульс тіла - це вектор, рівний добутку маси тіла на його швидкість:
(2)
Імпульс системи тіл може бути визначений також добутком сумарної маси тіл системи å mi на швидкість центра мас цієї системи 
.
Центр мас (центр інерції) - це геометрична точка, що характеризує розподіл маси в тілі чи в механічній системі. Радіус-вектор центра мас визначається співвідношенням:
(3)
де mi – маса;
Ri–радіус-вектор і-того тіла.
Під час руху механічної системи її центр мас рухається так, як рухалась би матеріальна точка, що має масу, рівну масі системи і яка знаходиться під дією всіх зовнішніх сил, прикладених до системи. З останнього визначення та з закону збереження імпульсу випливає, що центр мас ізольованої системи або знаходиться в стані спокою, або рухається з сталою швидкістю.
До числа найважливіших відноситься закон збереження енергії, але в ньому мова йде про повну енергію системи, яка складається з енергії всіх видів руху матеріальних тіл. Для механічної енергії, що рівна сумі кінетичної та потенціальної енергії, також може бути сформульований закон збереження, але він не являється загальним,а відноситься до числа законів, які справджуються тільки для обмеженого класу систем і явищ. Механічна енергія зберігається при умові дії між тілами системи тільки консервативних сил. Консервативними називають такі сили, робота яких не залежить від форми шляху. До числа консервативних відносяться гравітаційні, пружні, електростатичні та деякі інші сили. Закон збереження механічної енергії має таке формулювання: повна механічна енергія ізольованої системи тіл, між якими діють тільки консервативні сили, залишається сталою.
Кажучи про закони збереження, слід відмітити, що особливо важливу роль ці закони відіграють в теорії елементарних частинок, де крім уже відомих відкрито багато специфічних законів збереження: баріонного заряду, лептонного заряду та інші. Значення законів збереження в теорії елементарних частинок визначається тим, що вони дозволяють легко знаходити правила відбору для реакцій між елементарними частинками, тобто встановлювати, які реакції в природі можливі, а які заборонені.
Згідно з сучасним уявленням закони збереження тісно пов'язані з властивостями симетрії фізичних систем. Теорема Нетер стверджує, що наявність у системі симетрії призводить до того, що для цієї системи існує фізична величина, яка зберігається. Ця теорема є особливо важливою, бо вона дозволяє на основі експериментально виявлених законів збереження робити висновки про фундаментальні властивості світу, в якому ми живемо.Так, наприклад, збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу зв'язані відповідно з однорідністю часу, однорідністю простору та ізотропністю простору.
Тому перевірка законів збереження являється одночасно перевіркою відповідних властивостей симетрії простору і часу.
Застосуємо закони збереження для вивчення центрального удару двох куль.
Для прямого центрального удару двох куль їх швидкості до удару (якщо система ізольована, то також і після удару) направлені вздовж прямої, що проходить через центри куль.
Розглянемо спочатку випадок, коли кулі, які створюють ізольовану систему, здійснюють абсолютно пружний удар. У цьому випадку виконуються закони збереження імпульсу та механічної енергії. Згідно з законом збереження імпульсу, імпульс двох куль до удару повинен бути рівним імпульсу цих же куль після удару:
(4)
Оскільки швидкості направлені вздовж однієї прямої, геометричну суму можна замінити сумою алгебраїчною:
m1 υ1 + m2 υ 2 = m1 U1 + m2 U2 .(5)
Вважаючи, що кулі взаємодіють тільки під час удару та враховуючи ізольованість системи, робимо висновок, що повна механічна енергія обох куль до і після удару дорівнює сумі їх кінетичних енергій в відповідні моменти часу. Тому відповідно законові збереження енергії можемо записати:
(6)
Рівняння(5) та (6) зведемо до виду:
m1 (υ 1 - U1 ) = m2 ( U2 – υ2), (7)
m1 (υ 12- U12) = m2 ( U22- υ 22). (8)
Поділивши(8) на(7), одержуємо:
υ 1 + U1 = U2 + υ 2 . (9)
Розв’язуючи систему рівнянь (7) та(9), знаходимо вирази для швидкості куль після удару:
(10)
(11)
Якщо маси куль однакові, то:
m1 = m2 = m.(12)
Підставивши (12) в(10) та(11), одержуємо:
; 
, (13)
Тобто кулі обмінюються швидкостями.
Знаючи масу та швидкості куль до і після удару, можна визначити середню силу удару куль. Для цього застосуємо другий закон Ньютона, наприклад, до другої кулі:
(14)
деt – час, протягом якого відбувався удар.
Якщо до удару друга куля була нерухома, то υ 2 = 0(15)
підставляючи(12), (13), та (15) в (14), маємо:
(16)
У випадку абсолютно непружного удару двох куль виконується лише закон збереження імпульсу, на основі якого запишемо:
m1 υ 1 + m2 υ 2 = ( m1 +m2 ) U ,(17)
де U – швидкість обох куль після удару.
Звідки знаходимо
(18)
Втрату кінетичної енергії при абсолютно непружному ударі знайдемо як різницю кінетичних енергій обох куль до та після удару:
(19)
Підставивши (18) в (19) прийдемо до такого виразу:
(20)
У цій роботі для вимірювання початкових і кінцевих швидкостей куль, а також часу удару використовується прилад, який складається з штатива 1 (див. рис.1), на якому з допомогою спеціального пристрою 2 прикріплені підвіси з кулями 3, двох кутомірних шкал 4, електромагніту 5 та секундоміра 6.
Рис. 1 Рис. 2
Для вивчення пружного удару використовуються стальні кулі, а при вивченні непружного удару - пластилінові. Електромагніт служить для утримання першої кулі в відхиленому на кут a1 положенні. Друга куля до початку вимірювань нерухома в положенні рівноваги.
Швидкість першої кулі безпосередньо перед ударом можна вирахувати, знаючи довжину підвісу та початковий кут відхилення кулі (Див.рис. 2 ).
Оскільки з положення А в положення В куля рухається тільки під дією гравітаційних сил, справджується закон збереження енергії, на основі якого можна записати:
(21)
При цьому вважається, що в положенні В потенціальна енергія дорівнює нулеві. З рисунка 2. видно, що:
(22)
З рівнянь (21) та (22) знаходимо:
(23)
За цією ж формулою визначаються швидкості куль після удару.
Час удару вимірюється електронним мілісекундоміром.
При виконанні лабораторної роботи необхідно мати на увазі, що використаний в ній метод вивчення законів збереження та спосіб вимірювання фізичних величин мають певні похибки, які безумовно впливають на кінцевий результат.
Дійсно, ми вважали систему куль ізольованою і не враховували сил тертя з боку кронштейна та повітря. Ми також вважали стальні кулі абсолютно пружними, а пластилінові – абсолютно непружними, що є ідеалізацією і не відповідає властивостям реальних тіл. Крім цього неминучі похибки при вимірюванні довжини підвісу та кутових відхилень куль, тому виконання законів збереження слід чекати в рамках цих похибок.
Порядок виконання роботи
А. Пружний удар куль.
1. Повертаючи корбочку 7, встановити таку віддаль між стержнями, щоб кулі дотикались одна до одної.
2. Встановити кутоміри так, щоб леза підвісів в положенні рівноваги показували на шкалах нулі. Шкали закріпити гайками.
3. Ввімкнути секундомір в мережу; натиснути клавішу "Сеть" мілісекундо-міра; відпустити клавішу пуск "Старт". Праву кулю відхилити в бік елек-тромагніту і блокувати в цьому положенні.
4. Записати значення кута a1; натиснути клавішу "Сброс"; натиснути клавішу пуск "Старт".
5. Після зіткнення куль визначити значення кутів a1¢ і a2¢, а також записати час зіткнення.
6. Дослід повторити не менше 10 разів та визначити середні значення кутів і часу за формулами:
7. Виміряти висоту піднімання кулі за допомогою лінійки відповідно до рис.2.
8. На аналітичних терезах визначити масу кулі з точністю ±0,12г. При відсутності терезів масу розрахувати за формулою 
, де 
9. Всі дані вимірювань занести в таблицю:
Таблиця 1
| № досліду | a1, град | a1¢, град | a2¢, град | Dh, м | m, кг | t, с |
В. Непружний удар куль.
1. Замінити на приладі стальні кулі пластиліновими.
2. Виконати пункти 1- 4 завдання А.
3. Після зіткнення куль визначити кут a2².
4. Дослід повторити не менше 10 разів та визначити середнє значення кута за формулою:
5. Виконати пункти 7 - 9 завдання А.
Таблиця 2.
| № досліду | a1, град | a2², град | m, кг | l, м |