Метод эквивалентного генератора. Метод узловых потенциалов в обычной и матричной форме
Метод узловых потенциалов в обычной и матричной форме.
Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно ,
Последовательность (алгоритм) расчета.
1) Принимают потенциал одного из узлов схемы равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узла считают неизвестными, подлежащими определению.
2) Руководствуясь обобщенной формой, составляют (n-1) уравнение для узлов с неизвестными потенциалами.
3) Определяются коэффициенты узловых уравнений и составляются их матрицы.
4) Система узловых уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами в результате чего определяются неизвестные потенциалы узлов j1, j2, …
![]() |
5) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы I1, I2 , I3, I4, I5. Токи ветвей определяются из потенциальных уравнений ветвей через потенциалы узлов j1, j2, ….
6) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk = IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и приемников энергии (Pk = Ik2 ×Rk).
8. Метод двух узловМетод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2
Принимаем j0 = 0, тогда уравнение для узла 1 по методу узловых потенциалов будет иметь вид: j1G11 = J11, откуда следует непосредственное определение напряжения между узлами схемы:
- уравнение метода двух узлов.
Применительно к схеме рис. 20 данное уравнение примет конкретную форму:
Метод эквивалентного генератора
Последовательность (алгоритм) расчета выглядит так.
1) Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют напряжение холостого хода между точками подключения выделенной ветви. 2)Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, закорачивают в схеме точки подключения выделенной ветви, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют ток короткого замыкания Iкзаb в закороченном участке между точками подключения выделенной ветви.
3)Удаляют из схемы выделенную ветвь, в оставшейся части схемы удаляют все источники (источники ЭДС E закорачивают, а ветви с источниками тока J удаляют из схемы), методом преобразования выполняют свертку пассивной схемы относительно точек подключения выделенной ветви и таким образом определяют Rвхаb.
4) Составляют одну из эквивалентных схем замещения с генератором напряжения или с генератором тока
5) Выполняют расчет эквивалентной схемы и находят искомый ток.
Так как между тремя параметрами эквивалентного генератора справедливо соотношение , то для их определения достаточно рассчитать любые два из трех параметров согласно п.п. 1), 2), 3), а третий параметр определить из приведенного соотношения.
11. Электрические цепи синусоидального однофазного тока .В настоящее время переменный ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях. В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется по закону синуса. Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой
где - амплитуда тока, Т - период – время, за которое совершается одно полное колебание, с; f = 1/T - частота, равная числу колебаний за 1 секунду (единица измерения частоты – Герц (Гц) или с-1 ); ω – угловая частота (выражается в рад/с или с-1 ).
![]() |
Аргумент синуса, то есть

12. Среднее и действующее значения синусоидально токасинусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полпериода.
То есть среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения.
Переменный ток обычно характеризуется его действующим значением .
Значит, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного
![]() |
13. Представление однофазного синусоидального тока с помощью вращающихся векторов.При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени. Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой








14. Активное сопротивление, индуктивность, ёмкость цепи синусоидального тока.1) Резистивный элементВ электрической цепи с резистивным элементом R ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой ,то есть
Напряжение на зажимах резистора
Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным.
2) Индуктивный элемент Изменение тока в цепи с индуктивностью L (вызывает возникновение Э.Д.С. самоиндукции , которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока Э.Д.С.
действует навстречу току, а при уменьшении - в направлении тока, противодействуя его изменению. Показанные на рис.положительные направления
и
имеют место только в течение некоторого узкого промежутка времени. Для тока, изменяющегося по гармоническому закону
и при L= constЭ.Д.С. самоиндукции
На участке цепи с индуктивностью L напряжение опережает ток на четверть периода. На рис. 3.7в вектор напряжения
опережает вектор тока i на 900, а комплекс (вектор) Э.Д.С. самоиндукции
находится в противофазе с комплексом напряжения
индуктивное сопротивление пропорционально
Если R =0, то средняя активная мощность равна 0
3) Емкостной элемент В цепи с конденсатором (рис. 3.9а), включенным на напряжение переменного тока, происходит непрерывное перемещение электрических зарядов.
Мгновенный ток в цепи равен скорости изменения заряда конденсатора:
где q – заряд конденсатора, Кл; С – ёмкость конденсатора, Ф.
Если напряжение на зажимах конденсатора изменяется по синусоидальному закону: то ток в цепи
где
- амплитуда тока.
Величина, измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая , называется ёмкостным сопротивлением цепи:
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения. Tок через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 900.