Классическое и статистическое определение вероятности
2.1. 180; 2.2. P(A) = 
, Р(В) = 
; 2.3. 
; 2.4. Р(А) = 
, Р(В) = ; 2.5. 
; 2.6. 
; 2.7. 
; 2.8. 
; 2.9. 
; 2.10. 
; 2.11. 
; 2.12.а) 
, б) 
; 2.13. 
; 2.14. 
; 2.15. Р(А) = 
, Р(В) = , Р(С) = 
; 2.16. а) 
, б) 
; 2.17. Р(А) = 
, Р(В) = 
; 2.18. ; 2.19. 
; 2.20. 
.
Операции над событиями
3.1. А – в группе нет ни одного бракованного изделия, В – в группе либо нет бракованных изделий, либо одно бракованное изделие; 3.2. А+В = А, АВ = В; 3.3. Ω = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ; ГЦЦ; ЦГЦ; ЦЦГ; ЦЦЦ}; А = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ }; 
3.4. В = А6 , С = А5 ; 3.5. а) АВС, б) АВС, в) АВС, г) А+В+С, д) АВ+АС+ВС, е) АВС+АВС+АВС, ж) АВС+АВС+АВС, з) АВС, и) АВС; 3.7. А 
ВС, б) В А и С А; 3.8. С = АВ, Д = АВ+АВ, Е = А+В; 3.9.В = А1+А2+А3, С = А1А2А3 , D = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3, Е = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3, F = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3 = А1А2 + А1А3 + А2А3 ; 3.10.а) да, б) нет, в) да.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
4.1. 0,28; 4.2. 0,2; 4.3. (0,85)3= 0,614125; 4.4. 0,92; 4.5. а) 0,512, б) 0,992, в) 0,384; 4.6. Р(А) = ; Р(В) = , события А и В независимы; 4.7. 
; 4.8. ; 4.9. 0,7; 4.10. Р(А) = 
, Р(В) = 1, Р(С) = 
, Р(D) = , Р(Е) = 
; 4.11. ; 4.12. 0,55; 4.13. 
; 4.14. 0,8; 4.15. Первая технология (Р = 0,49896, Р = 0,392).
Формулы полной вероятности и Бейеса
5.1. 0,7; 5.2. 
; 5.3. 0,52; 5.4. 0,25; 5.5. 0,0022; 0,11; 5.6. 
; 5.7. 0,6044; 5.8. 0,675; 5.9. 
; 5.10. 0,9999; 5.11. 0,022; 5.12. 
; 5.13. а) 0,4, б) 0,3; 5.14. 0,3888; 5.15. 0,5.
Формулы Бернулли
6.1. ≈ 0,2966; 6.2. 0,99328; 6.3. ≈ 0,3292; 6.4. ≈ 0,0046; 6.5. ≈ 0,4067; 6.6.≈ 0,29634; 6.7. ≈ 0,113; 6.8. а) 0,375, б) 0,3125; 6.9. а) Р4(3) = > P8(5) = 
; б) Р(k 
5) = 
> Р(k 3) = 
; 6.10. ≈ 0,737.
Элементы теории структурной надежности
7.1. 0,504; 7.2. 0,99; 7.3. 0,5736; 7.4. 0,9188; 7.5. 0,81; 7.6. 0,318; 7.7. 0,0349; 7.8. 0,837; 7.9. 0,78; 7.10. 0,3387; 7.11. 0,613; 7.12. 0,136; 7.13. 0,94; 7.14. а) 0,504; б) 0,994; в) 0,902; 7.15. 0,0301.
Дискретные и случайные величины
| 8.1. | X | |||
| P | 0,25 | 0,5 | 0,25 |
М[X] = 1; Д[X] = 0,5; σ[X] ≈ 0,707; Р{X = 0,3} = 0; Р{0 
X 1,5}=0,75; 8.2.М[X] = 2,16; Д[X] = 1,2944; σ[X] = 1,138; Р{1 X 2} = 038; Р{2 X 4} = 0,6; 8.3. х = 21; Р = 0,2; 8.4. Р = 0,2; Р = 0,3; Р = 0,5;
| 8.5. | х | ||||
| р | 0,4 | 0,3 | 0,18 | 0,12 |
М[X] = 2,02; Д[X] = 1,0596; σ[X] = 1,0294;
| 8.6. | x | |||
| p | 0,3 | 0,2 | 0,5 |
8.7. М[X] = 0,9; Д[X] = 2,09; σ[X] = 1,446; Р{-1 X 2} = 0,6;
8.8. М[X] = 0,2; Д[X] = 1,36; σ[X] = 1,166; Р{|x| 1} = 0,8;
| 8.9. | x | ||
| p | 0,6 | 0,4 |
| 8.10. | x | М[X] = 1,248; ≈125 снарядов. | ||||
| p | 0,8 | 0,16 | 0,032 | 0,032 |
Непрерывные случайные величины
9.1. М[Х] = 
; D[X] = ; σ[X] = 
; Р{0 < Х 1,5} = 0,25; 9.2.a = 
; М[X] = 0; D[X] = ; σ[X] = 
; 
Р{Х ≤ 0} = 
; Р{Х = –1} = 0; Р{Х > 0,5} = 
; 9.3. 
; 
; 9.4. а = ; b = 
; 
; Р{0 ≤ Х ≤ 1} = ; 9.5.а = 1; 
; P{2 < X < 3} = ; 9.6. 
; 
; 9.7. 
; М[Х] = 
; D[X] = ; σ[X] = ; 9.8.a = ; М[X] = 2; D[X] = ; σ[X] = ; Р{Х ≤ 3} = 
; Р{2 <Х< 5} = ; Р{Х > 3,5} = 
; 
9.9. 
; М[X] = 2; D[X] = 8; σ[X] = 
; 9.10. а = 3; 
; P{2 < X < 4} = 
; Р{–2 < Х< 2} = 
; 9.11. 
; 
; 
.
Биномиальное распределение
10.1. 0,625; 10.2. M[X] = 2; D[X] = 1,9;
| 10.3. | x | |||||
| p | 0,6561 | 0,2916 | 0,0486 | 0,0036 | 0,0001 |
M[X] = 0,4; D[X] = 0,36; s[X] = 0,6; 10.4. D[X] = 0,495; 10.5. M[X] = 800; D[X] = 160; s[X] = 
» 12,65; 10.6. n = 144; p = 0,5;
10.7.
| 10.8 | x | ||||
| P | 0,008 | 0,096 | 0,384 | 0,512 |
M[X] = 2,4; D[X] = 0,48; s[X] = 
» 0,693.
Пуассоновское распределение
11.1. 0,375; 11.2. 
; 
11.3. l =2; P{X > 0} = 1e2 » 0,865; 11.4. а) 0,135; б) 0,336; 11.5. а) 0,15; б) 0,575; 11.6. 0,135; 11.7. M[X] = 60; D[X] = 60; s[X] = 
» 7,75; 11.8. а) 0,225; б) 0,2; в) 0,575; г) 0,95; 11.9. 0,8.
Равномерное распределение
12.1. M[X] = 5; D[X] = 3; s[X] = 
» 1,73; 12.2. 0,6; 2,5 мин.; 12.3. P{X > 0,02} = 0,3; P( 
> 0,02) = 0,6; 12.4. ; 12.5. а) 0,7; б) 0,25; 12.6. 0,4.
Показательное распределение
13.1. а) M[T] = 0,2; D[T] = 0,04, s[T] = 0,2; б) M[T] = 10; D[T] = 100, s[T] = 10; 13.2. 0,117; 0,632; 13.3. а) 0.918; б) 0,471; 13.4. 0,135; 13.5. 0,233; 13.6.a) 0,029; б) 0,657; в)0,314; г)0,343; 13.7. 
; 13.8. 0,865; 13.9. a) 0,950; б) 0,050.
Нормальное распределение
14.1. а) M[Х] = –5; D[Х] = 9, s[Х] = 3; б) M[Х] = 1; D[Х] = 16, s[Х] = 4; 14.2.f4, 2 (x)= 
; P{1 £ X £ 5} = 0,6247; P{X £ 5} = 0,6915; 14.3. 0,2358; 14.4. s = 10; 14.5. a = 8, s = 5; 14.6. 0,9864; 14.7. 0,9876; 14.8.0,31082 = 0,0966; 14.9. a) 1,24%; б) 13,58%; 14.10. 12 мм; 0,9544; 14.11. 0,00135; 14.12. 0,7588; 14.13.s =4; 0,3085; 14.14. a) 0,8533; б) 0,9736; 14.15. 0,8533; 14.16. 0,9868.
Теоремы группы ЦПТ
15.1. 0,8413; 15.2. 0,00087; 15.3. а) 0,0605; б) 0,8185; в) 0,0062; 15.4. 0,9708; 0,000011; 0,0720; 15.5. 0,9192; 15.6. 0,8413; 15.7. а) 0,0579; б) 0,0019; 15.8.а) 0,4887; б) 0,5; в) 0,5.
Двумерные случайные величины
| 16.1 | Х | У | 0,2 | 0,8 | ||||
| P | 0,26 | 0,38 | 0,36 | Р | 0,56 | 0,44 |
| Х у = 0,2 | У х = 3 | 0,2 | 0,8 | ||||
| Р | 0,321 | 0,393 | 0,286 | Р | 0,579 | 0,421 |
16.2. M[Х] = 0,69; M[X2] = 0,867; D[Х] = 0,3909, s[Х] = 0,6252; M[У] = 1,5; M[Y2] = 2,5; D[Y] = 0,25, s[Y] = 0,5; M[XY] = 1,07; Kxy = 0,035; rxy = 0,11196;
16.3. M[Х] = 1,4; M[X2] = 2,38; D[Х] = 0,42, s[Х] = 0,648; M[У] = 0,6; M[Y2]= 0,78; D[Y] = 0,42, s[Y] = 0,648; M[XY] = 0,42; Kxy= –0,42; rxy= –1; зависимы;
| X У | |||
| 0,49 | |||
| 0,42 | |||
| 0,09 |
16.4. f(x) = 2(1 – x) при 0 £ x £ 1; M[Х] = ; M[X2] = ; D[Х] = , s[Х] = 
; f(y) = 2(1 – y) при 0 £ y £ 1; M[У] = ; M[Y2] = ; D[Y] = , s[Y] = ; M[XY] = ; Kxy = – ; rxy = – ; F(x;y) = 2(1 – x)(1 – y) при (х;у) ÎD; 16.5. а = 4; f(x) = 2x при xÎ[0;1], f(y) = 2y при yÎ[0;1]; f(xy) = 4xy = 2x2y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy = 0, f(yx) = 2y, yÎ[0;1], f(xy) = 2x, xÎ[0;1],
16.6. f(x) = 
, xÎ[–5;5]; M[Х] = 0; s[Х] = 2,5; f(y) = 
, yÎ[–5;5]; M[Y]=0, s[Y]=2,5; M[XY]=0; Kxy= rxy=0; f(x)f(y) = 
= f(x; y) Þ X и Y – зависимы;
16.7. f(xy) = 
; 16.8. M[Х] = 0,17; M[X2] = 0,079; D[Х] = 0,0501, s[Х] = 0,2238; M[У] = 1,45; M[Y2] = 2,275; D[Y] = 0,1725, s[Y] = 0,4153; M[XY] = 0,28; Kxy = 0,0335; rxy = 0,3604; yx = 0,6687x + 1,3363; xy=0,1942y – 0,1116; 16.9. M[Х] = 0,5; M[X2] = 0,4; D[Х] = 0,15, s[Х] = 0,3873; M[У] = 0,75; M[Y2] = 0,625; D[Y] = 0,0625, s[Y] = 0,25; M[XY] = 0,375; Kxy = 0; 16.10. f(x) = 2x, xÎ[0;1], f(y) = 0,5y, yÎ[0;1] , f(xy)= xy = 2x×0,5y = f(x)f(y) Þ X и Y независимы Þ Kxy = rxy=0, f(x;y) = 0,25x2y2, (x;y)ÎD; 16.11. fx(x) = 0,5(sinx + cosx), xÎ 
, fy(y) =0,5(siny + cosy), yÎ , M[Х] = M[Y] = 
; M[X2] = M[Y2] = 
; D[X] = D[Y] = 
; s[X] = s[Y] » 0,4332; M[XY] = 
; Kxy = 
» 0,0461; rxy » –0,2455; x и y – зависимы; 
, (x,y)ÎD; 
, (x,y)ÎD; 16.12. f(x,y) = abе – (ах+bх) ; 16.13. M[Х] = 1,4; M[X2] = 2,15; D[Х] = 0,19, s[Х] = 0,4359; M[У] = 0,7; M[Y2] = 1,1; D[Y] = 0,61, s[Y] = 0,7810; M[XY] = 1; Kxy = 0,02; rxy = 0,0587; yx = 0,1053x + 0,5526; xy = 0,0328y + 1,3770 (или y = 30,5x–42).
Функции случайных величин
| 17.1 | Z | –1 | M[Z] = 0,1; M[Z2] = 0,5; D[Z] = 0,49, s[Z] = 0,7; | ||
| Pz | 0,2 | 0,5 | 0,3 |
17.2. 
; 17.3. 
;
17.4. 
; 17.5. 
;
17.6. M[Х]= 0; D[X] = ; 17.7. M[Х] = 1,8; M[X2] = 4; D[Х] = 0,76; M[Y] = 1,6;
| M[Y2] = 2,8; D[Y] = 0,24; | Z | –3 | –2 | –1 | ||
| Pz | 0,3 | 0,12 | 0,38 | 0,08 | 0,12 |
M[Z] = –1,4; M[Z2] = 3,68; D[Z] = 1,72; 17.8. 9×10–4 £ D[Y] £ 3,6×10–3;
17.9. sy = 0,025рад; 17.10. pВА = 2; D[pВА] = 0,08; s[pВА] = 0,2828;
17.11. M[T] = 100 мм; D[Т] = 7,8; s[T] = 2,7928; 17.12. jmax = 45°; smax = 0,015 рад; 17.13. f(z) = 
;17.14. M[Х] = 0; M[X2] = D[Х] = 6,4; M[Y] = 0,8;
| M[Y2] = 1,4; D[Y] = 0,76; | Z | –8 | –6 | –4 | –2 | |||
| Pz | 0,06 | 0,04 | 0,28 | 0,12 | 0,36 | 0,04 | 0,1 |
M[Z] = –1,6; M[Z2] = 12; D[Z] = 9,44; 17.15. M[A] = 1см; s{A} = 0,5см; 17.16.
17.17. M[R] = .
Закон больших чисел
18.1. a) Р £ 0,75; б) P ³ 0,4; 18.2. N £ 500; 18.3. а) P ³ 0,5; б) Р ³ 0,96;
18.4. Р ³ 0,804; Р » 0,9762; 18.5. n ³ 4000; 18.6. Р £ 0,898; 18.7. Р ³ 0,96;
18.8. Р ³ 0,944; 18.9. 186 £ m £ 214; 18.10. e = 4,5; 18.11. Р ³ 0,6745; 18.12.Р ³ 0,9676.
Основы выборочного метода
19.1. 0,9575; 19.2. 0,6 ± 0,027; 19.3. а) 0,25 ± 0,06; б) 451; 19.4. а) 0,9999; б) 48; в) 0,24 ± 0,078; 19.5. 3258; 19.6. а) 83,65 ± 1,05; б) 54; 19.7. от 852 до 2348; 19.8. 0,6476; 19.9. 60 ± 8,97%; 19.10. а) 67,2 ± 0,54; б) 0,9051; в) 132.
Элементы корреляционного анализа
20.1. а) yx = 0,406x + 6,98; xy = 1,535y + 3,60; б) yx(50) = 27,28; 
= 27,6; 20.2. a) yx = 0,591x +1,58; xy = 0,856y + 17,51; б) xy(35) = 47,47; 20.3. а) yx = 10,385x +3852,80; xy = 0,081y – 309,52; б) yx(16,6) = 4025,19; 20.4. 
; 
; r = –0,36; 20.5. yx = 3,36x + 20,08; 20.6. a) yx = –0,0226x + 89,384; xy = –34,88y + 3380,12; б) yx(1300) = 60,0%; 20.7. yx = 0,125x + 11; xy = 6,25y – 60; 20.9. xy = 0,8y + 1,2; 20.10. r = 0,93; 
; 
.
Список рекомендуемой литературы
1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк., 1986г. – 80 с.
2. Виленкин Н.Я., Комбинаторика. – М.: Наука. Гл. ред. физмат литературы, 1969г. – 328 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : Учеб пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк., 1979г. – 400 с.
4. Гусакова Л.А., Фомин А.И. Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа – Брянск: БИТМ, 1979 г. – 42 с.
5. Гусаков В.И., Гусакова Л.А., Фомин А.И, Вопросы и задачи для практических занятий по теме «Теория вероятностей» для студентов дневного отделения всех специальностей БИТМа – Брянск: БИТМ, 1982г. – 42 с.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк.
7. Мысютин А.П., Цуленева Г.Г. Высшая математика. Элементы теории множеств, комбинаторики и математической логики. Методические указания и задачи для практических занятий. – Брянск; БГТУ, 1996г. – 18 с.
8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под ред. А.А. Свешникова. – М.: Наука, Гл. ред. физмат. литературы, 1970г. – 656 с.
9. Шахова Л.В., Федорова Э.К. Высшая математика. Руководство к решению технических задач по теории вероятностей для студентов дневного и вечернего отделений всех специальностей. – Брянск: БИТМ, 1990г. – 83 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица значений функции Лапласа 
| x | ||||||||||
| 0,0 | 0,0000 | 0,0040 | 0,0080 | 0,0120 | 0,0160 | 0,0199 | 0,0239 | 0,0279 | 0,0319 | 0,0359 |
| 0,1 | 0,0398 | 0,0438 | 0,0478 | 0,0517 | 0,0557 | 0,0596 | 0,0636 | 0,0675 | 0,0714 | 0,0753 |
| 0,2 | 0,0793 | 0,0832 | 0,0871 | 0,0910 | 0,0948 | 0,0987 | 0,1026 | 0,1064 | 0,1103 | 0,1141 |
| 0,3 | 0,1179 | 0,1217 | 0,1255 | 0,1293 | 0,1331 | 0,1368 | 0,1406 | 0,1443 | 0,1480 | 0,1517 |
| 0,4 | 0,1554 | 0,1591 | 0,1628 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1736 | 0,1772 | 0,1808 | 0,1844 | 0,1879 |
| 0,5 | 0,1915 | 0,1950 | 0,1985 | 0,2019 | 0,2054 | 0,2088 | 0,2123 | 0,2157 | 0,2190 | 0,2224 |
| 0,6 | 0,2257 | 0,2291 | 0,2324 | 0,2357 | 0,2389 | 0,2422 | 0,2454 | 0,2486 | 0,2517 | 0,2549 |
| 0,7 | 0,2580 | 0,2611 | 0,2642 | 0,2673 | 0,2704 | 0,2734 | 0,2764 | 0,2794 | 0,2823 | 0,2852 |
| 0,8 | 0,2881 | 0,2910 | 0,2939 | 0,2967 | 0,2995 | 0,3023 | 0,3051 | 0,3079 | 0,3106 | 0,3133 |
| 0,9 | 0,3159 | 0,3186 | 0,3212 | 0,3238 | 0,3264 | 0,3289 | 0,3315 | 0,3340 | 0,3365 | 0,3389 |
| 1,0 | 0,3413 | 0,3438 | 0,3461 | 0,3485 | 0,3508 | 0,3531 | 0,3554 | 0,3577 | 0,3599 | 0,3621 |
| 1,1 | 0,3643 | 0,3665 | 0,3686 | 0,3708 | 0,3729 | 0,3749 | 0,3770 | 0,3790 | 0,3810 | 0,3830 |
| 1,2 | 0,3849 | 0,3869 | 0,3888 | 0,3906 | 0,3925 | 0,3944 | 0,3962 | 0,3980 | 0,3997 | 0,4015 |
| 1,3 | 0,4032 | 0,4049 | 0,4066 | 0,4082 | 0,4099 | 0,4115 | 0,4131 | 0,4147 | 0,4162 | 0,4177 |
| 1,4 | 0,4192 | 0,4207 | 0,4222 | 0,4236 | 0,4251 | 0,4265 | 0,4279 | 0,4292 | 0,4306 | 0,4319 |
| 1,5 | 0,4332 | 0,4345 | 0,4357 | 0,4370 | 0,4382 | 0,4394 | 0,4406 | 0,4418 | 0,4429 | 0,4441 |
| 1,6 | 0,4452 | 0,4463 | 0,4474 | 0,4484 | 0,4495 | 0,4505 | 0,4515 | 0,4525 | 0,4535 | 0,4545 |
| 1,7 | 0,4554 | 0,4564 | 0,4573 | 0,4582 | 0,4591 | 0,4599 | 0,4608 | 0,4616 | 0,4625 | 0,4633 |
| 1,8 | 0,4641 | 0,4649 | 0,4656 | 0,4664 | 0,4671 | 0,4679 | 0,4686 | 0,4693 | 0,4699 | 0,4706 |
| 1,9 | 0,4713 | 0,4719 | 0,4726 | 0,4732 | 0,4738 | 0,4744 | 0,4750 | 0,4756 | 0,4761 | 0,4767 |
| 2,0 | 0,4772 | 0,4778 | 0,4783 | 0,4788 | 0,4793 | 0,4798 | 0,4803 | 0,4808 | 0,4812 | 0,4817 |
| 2,1 | 0,4821 | 0,4826 | 0,4830 | 0,4834 | 0,4838 | 0,4842 | 0,4846 | 0,4850 | 0,4854 | 0,4857 |
| 2,2 | 0,4861 | 0,4865 | 0,4868 | 0,4871 | 0,4875 | 0,4878 | 0,4881 | 0,4884 | 0,4887 | 0,4890 |
| 2,3 | 0,4893 | 0,4895 | 0,4898 | 0,4901 | 0,4903 | 0,4906 | 0,4908 | 0,4911 | 0,4913 | 0,4916 |
| 2,4 | 0,4918 | 0,4920 | 0,4922 | 0,4925 | 0,4927 | 0,4929 | 0,4931 | 0,4933 | 0,4934 | 0,4936 |
| 2,5 | 0,4938 | 0,4940 | 0,4941 | 0,4943 | 0,4945 | 0,4946 | 0,4948 | 0,4949 | 0,4951 | 0,4952 |
| 2,6 | 0,4953 | 0,4955 | 0,4956 | 0,4957 | 0,4958 | 0,4960 | 0,4961 | 0,4962 | 0,4963 | 0,4964 |
| 2,7 | 0,4965 | 0,4966 | 0,4967 | 0,4968 | 0,4969 | 0,4970 | 0,4971 | 0,4972 | 0,4973 | 0,4974 |
| 2,8 | 0,4975 | 0,4975 | 0,4976 | 0,4977 | 0,4977 | 0,4978 | 0,4979 | 0,4979 | 0,4980 | 0,4981 |
| 2,9 | 0,4981 | 0,4982 | 0,4982 | 0,4983 | 0,4983 | 0,4984 | 0,4985 | 0,4985 | 0,4986 | 0,4986 |
| 3,0 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4987 | 0,4988 | 0,4988 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4989 | 0,4990 | 0,4990 |
| 3,1 | 0,4990 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4991 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4992 | 0,4993 |
| 3,2 | 0,4993 | 0,4993 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4994 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 |
| 3,3 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4995 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 | 0,4996 |
| 3,4 | 0,4996 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4997 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
| 3,5 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 |
| 3,6 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4998 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
| 3,7 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 |
| 3,8 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,4999 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 |
| 3,9 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 |
Приложение 2
Таблица значений функции 
| x | ||||||||||
| 0,0 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3989 | 0,3988 | 0,3986 | 0,3984 | 0,3982 | 0,3980 | 0,3977 | 0,3973 |
| 0,1 | 0,3970 | 0,3965 | 0,3961 | 0,3956 | 0,3951 | 0,3945 | 0,3939 | 0,3932 | 0,3925 | 0,3918 |
| 0,2 | 0,3910 | 0,3902 | 0,3894 | 0,3885 | 0,3876 | 0,3867 | 0,3857 | 0,3847 | 0,3836 | 0,3825 |
| 0,3 | 0,3814 | 0,3802 | 0,3790 | 0,3778 | 0,3765 | 0,3752 | 0,3739 | 0,3725 | 0,3712 | 0,3697 |
| 0,4 | 0,3683 | 0,3668 | 0,3653 | 0,3637 | 0,3621 | 0,3605 | 0,3589 | 0,3572 | 0,3555 | 0,3538 |
| 0,5 | 0,3521 | 0,3503 | 0,3485 | 0,3467 | 0,3448 | 0,3429 | 0,3410 | 0,3391 | 0,3372 | 0,3352 |
| 0,6 | 0,3332 | 0,3312 | 0,3292 | 0,3271 | 0,3251 | 0,3230 | 0,3209 | 0,3187 | 0,3166 | 0,3144 |
| 0,7 | 0,3123 | 0,3101 | 0,3079 | 0,3056 | 0,3034 | 0,3011 | 0,2989 | 0,2966 | 0,2943 | 0,2920 |
| 0,8 | 0,2897 | 0,2874 | 0,2850 | 0,2827 | 0,2803 | 0,2780 | 0,2756 | 0,2732 | 0,2709 | 0,2685 |
| 0,9 | 0,2661 | 0,2637 | 0,2613 | 0,2589 | 0,2565 | 0,2541 | 0,2516 | 0,2492 | 0,2468 | 0,2444 |
| 1,0 | 0,2420 | 0,2396 | 0,2371 | 0,2347 | 0,2323 | 0,2299 | 0,2275 | 0,2251 | 0,2227 | 0,2203 |
| 1,1 | 0,2179 | 0,2155 | 0,2131 | 0,2107 | 0,2083 | 0,2059 | 0,2036 | 0,2012 | 0,1989 | 0,1965 |
| 1,2 | 0,1942 | 0,1919 | 0,1895 | 0,1872 | 0,1849 | 0,1826 | 0,1804 | 0,1781 | 0,1758 | 0,1736 |
| 1,3 | 0,1714 | 0,1691 | 0,1669 | 0,1647 | 0,1626 | 0,1604 | 0,1582 | 0,1561 | 0,1539 | 0,1518 |
| 1,4 | 0,1497 | 0,1476 | 0,1456 | 0,1435 | 0,1415 | 0,1394 | 0,1374 | 0,1354 | 0,1334 | 0,1315 |
| 1,5 | 0,1295 | 0,1276 | 0,1257 | 0,1238 | 0,1219 | 0,1200 | 0,1182 | 0,1163 | 0,1145 | 0,1127 |
| 1,6 | 0,1109 | 0,1092 | 0,1074 | 0,1057 | 0,1040 | 0,1023 | 0,1006 | 0,0989 | 0,0973 | 0,0957 |
| 1,7 | 0,0940 | 0,0925 | 0,0909 | 0,0893 | 0,0878 | 0,0863 | 0,0848 | 0,0833 | 0,0818 | 0,0804 |
| 1,8 | 0,0790 | 0,0775 | 0,0761 | 0,0748 | 0,0734 | 0,0721 | 0,0707 | 0,0694 | 0,0681 | 0,0669 |
| 1,9 | 0,0656 | 0,0644 | 0,0632 | 0,0620 | 0,0608 | 0,0596 | 0,0584 | 0,0573 | 0,0562 | 0,0551 |
| 2,0 | 0,0540 | 0,0529 | 0,0519 | 0,0508 | 0,0498 | 0,0488 | 0,0478 | 0,0468 | 0,0459 | 0,0449 |
| 2,1 | 0,0440 | 0,0431 | 0,0422 | 0,0413 | 0,0404 | 0,0396 | 0,0387 | 0,0379 | 0,0371 | 0,0363 |
| 2,2 | 0,0355 | 0,0347 | 0,0339 | 0,0332 | 0,0325 | 0,0317 | 0,0310 | 0,0303 | 0,0297 | 0,0290 |
| 2,3 | 0,0283 | 0,0277 | 0,0270 | 0,0264 | 0,0258 | 0,0252 | 0,0246 | 0,0241 | 0,0235 | 0,0229 |
| 2,4 | 0,0224 | 0,0219 | 0,0213 | 0,0208 | 0,0203 | 0,0198 | 0,0194 | 0,0189 | 0,0184 | 0,0180 |
| 2,5 | 0,0175 | 0,0171 | 0,0167 | 0,0163 | 0,0158 | 0,0154 | 0,0151 | 0,0147 | 0,0143 | 0,0139 |
| 2,6 | 0,0136 | 0,0132 | 0,0129 | 0,0126 | 0,0122 | 0,0119 | 0,0116 | 0,0113 | 0,0110 | 0,0107 |
| 2,7 | 0,0104 | 0,0101 | 0,0099 | 0,0096 | 0,0093 | 0,0091 | 0,0088 | 0,0086 | 0,0084 | 0,0081 |
| 2,8 | 0,0079 | 0,0077 | 0,0075 | 0,0073 | 0,0071 | 0,0069 | 0,0067 | 0,0065 | 0,0063 | 0,0061 |
| 2,9 | 0,0060 | 0,0058 | 0,0056 | 0,0055 | 0,0053 | 0,0051 | 0,0050 | 0,0048 | 0,0047 | 0,0046 |
| 3,0 | 0,0044 | 0,0043 | 0,0042 | 0,0040 | 0,0039 | 0,0038 | 0,0037 | 0,0036 | 0,0035 | 0,0034 |
| 3,1 | 0,0033 | 0,0032 | 0,0031 | 0,0030 | 0,0029 | 0,0028 | 0,0027 | 0,0026 | 0,0025 | 0,0025 |
| 3,2 | 0,0024 | 0,0023 | 0,0022 | 0,0022 | 0,0021 | 0,0020 | 0,0020 | 0,0019 | 0,0018 | 0,0018 |
| 3,3 | 0,0017 | 0,0017 | 0,0016 | 0,0016 | 0,0015 | 0,0015 | 0,0014 | 0,0014 | 0,0013 | 0,0013 |
| 3,4 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0012 | 0,0011 | 0,0011 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0010 | 0,0009 | 0,0009 |
| 3,5 | 0,0009 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0008 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0007 | 0,0006 |
| 3,6 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0004 |
| 3,7 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0004 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 |
| 3,8 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 |
| 3,9 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0002 | 0,0001 | 0,0001 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
| Предисловие .................................................................................................... | |
| СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ................................................................................... | |
| §1. Элементы комбинаторики .......................................................................... | |
| §2. Классическое и статистическое определение вероятности .................... | |
| §3. Операции над событиями ........................................................................... | |
| §4. Теоремы сложения и умножения вероятностей ...................................... | |
| §5. Формулы полной вероятности и Бейеса ................................................... | |
| §6. Формула Бернулли ...................................................................................... | |
| §7. Элементы теории структурной надёжности.............................................. | |
| СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ................................................................................ | |
| §8. Дискретные случайные величины ............................................................. | |
| §9. Непрерывные случайные величины .......................................................... | |
| §10. Биномиальное распределение .................................................................. | |
| §11. Распределение Пуассона. Простейший поток событий ........................ | |
| §12. Равномерное распределение .................................................................... | |
| §13. Показательное распределение ................................................................. | |
| §14. Нормальное распределение ...................................................................... | |
| §15. Теоремы группы ЦПТ .............................................................................. | |
| §16. Двумерные случайные величины............................................................. | |
| §17. Функции случайных величин .................................................................. | |
| §18. Закон больших чисел ................................................................................ | |
| МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА .............................................................. | |
| §19. Основы выборочного метода ................................................................... | |
| §20. Элементы корреляционного анализа ...................................................... | |
| ОТВЕТЫ ................................................................................................................. | |
| Список рекомендуемой литературы ............................................... | |
| ПРИЛОЖЕНИЯ ..................................................................................................... |