Векторная диаграмма линий
Построим векторную диаграмму применительно к рис.6.1,а, которой соответствует полная П-образная схема замещения, приведенная на рис.6.1,б. Пусть в конце линии включена нагрузка, заданная током , которая имеет активно-индуктивный характер. При построении диаграммы будем использовать фазные параметры (
и
). Примем, что напряжение
направлено по действительной оси (рис.6.1.в), тогда можно записать
. При заданном характере нагрузки вектор тока
отстает от напряжения
на угол
. По закону Ома токи в активной и реактивной проводимостях в конце линии соответственно равны
;
Вектор тока имеет активный характер, поэтому отложен от конца вектора
по направлению, совпадающим с вектором
. Ток
носит емкостной характер, поэтому он опережает на 90° напряжение
и отложен от конца вектора
.В результате получен ток
, протекающий в сопротивлениях R и Х лини. Фактически ток в линии
в соответствии с первым законом Кирхгофа равен
Напряжение в начале линии по закону Ома ,
где - полное сопротивление линии,
. Или
.
В соответствии с последним выражением к концу напряжения пристроим вектор
, совпадающий по направлению с вектором тока
, и от конца вектора
отложим вектор
, опережающий вектор тока
на 90°. Вектор, соединяющий начало координат О и конец вектора
, является вектором фазного напряжения
в начале линии.
Токи в проводимостях и
найдем аналогично токам
и
по закону Ома
;
Ток в начале линии определится по первому закону Кирхгофа
Для получения его по векторной диаграмме, к концу вектора тока пристроим вектор тока в активной проводимости
, совпадающий по направлению с вектором напряжения
, и к концу
добавим вектор тока в реактивной проводимости
, опережающий вектор
на 90°. Вектор, соединяющий начало координат О и конец вектора
и есть ток в начале линии
. Из диаграммы (рис.6.1.в) видно. Что между векторами
и
образовался угол
. Напряжение
в конце линии меньше, чем напряжение
в начале. При этом разность векторов напряжений
равна вектору
, который называется падением напряжения. Падение напряжения - геометрическая разность векторов напряжений в начале и конце линии электропередачи. На векторной диаграмме (рис.6.1,в) соответствует вектору АВ. Из точки В опустим перпендикуляр на действительную ось и точку их пересечения обозначим С. Как видно. В прямоугольном треугольнике АВС падение напряжения (гипотенуза АВ) имеет две составляющие (катеты АС и СВ). Вектор АС, по направлению совпадающий с вектором напряжения
, называется продольной составляющей падения напряжения, а вектор СВ, направленный перпендикулярно напряжению
, поперечной составляющей падения напряжения.
Используя векторную диаграмму (рис.6.1,г), получим аналитические выражения для определения падения напряжения и его составляющих.
Продольная составляющая падения напряжения АС может быть представлена в виде АС=АЕ+ЕС
Из треугольника АЕD АЕ=
Из треугольника DВF DF=ЕС=
Тогда АС= =
;
где и
- соответственно активная и реактивная составляющие тока
.
Поперечная составляющая падения напряжения СВ может быть записана в виде СВ= FB-EC
Cоответственно из треугольников DBF и AED
FB= ; ED=FC=
Значит СВ= -
=
Таким образом, продольную и поперечную
составляющие падения напряжения можно определить по формулам
;
(6.1)
Полученную величину падения напряжения можно записать в виде
Связь между напряжениями начала и конца линии в комплексной форме можно представить так
(6.2)
Величину напряжения в начале линии можно найти через напряжение в конце линии и составляющие падения напряжения из треугольника ОВС (6.3)
Из второго уравнения (6.1) видно, что при некоторых условиях ( ) поперечная составляющая падения напряжения
превращается в нуль. Фактически это имеет место, когда
В этом случае вектора напряжений и
совпадают по направлению и по величине отличаются на продольную составляющую падения напряжения
. Практически это встречается в линиях низких и средних напряжений, где действительное соотношение составляющих тока
и
и сопротивлений линий R и X делают
малой величиной.
Отметим, что алгебраическая разность напряжений в начале и конце линии по величине (модулю) называется потерей напряжения. Для пояснения потери напряжения на векторной диаграмме (рис.6.1,в) совместим поворотом относительно точки О вектор напряжения с напряжением
. Он примет положение ОК. Разность величин отрезков ОК и ОА и есть потеря напряжения. Заметим, что при
=0 потеря напряжения фактически равна продольной составляющей падения напряжения.
На рис. 6.1,г несколько подробней дан фрагмент векторной диаграммы токов. Ток нагрузки , который, как отмечалось, имеет активно-индуктивный характер, разложен на активную
и реактивную
составляющие. Аналогично в виде двух составляющих (
и
) представлен ток в линии
. Как видно из диаграммы, ток
, обусловленный активной проводимостью линии, увеличивает активную составляющую тока нагрузки
, а емкостной ток
, вызванный реактивной проводимостью линии, уменьшает реактивную составляющую тока нагрузки
.
Аналогично построены векторные диаграммы (рис.6.2,б и 6.3,б) для линий электропередачи, схемы замещения которых соответственно приведены на рис. 6.3,а и 6.4,а. На рис.6.3 в схеме замещения отсутствует активная проводимость, что в большей степени соответствует воздушным линиям напряжением 110 и 220 кВ. Схема замещения в соответствии с рис.6.3 применяется для линий распределительных сетей напряжением 35 кВ и ниже.
Определенный интерес представляет векторная диаграмма напряжений и токов линии, схема замещения которой включает емкостную проводимость (рис.6.2,а), при отсутствии нагрузки в конце линии . В этом случае по сопротивлениям линии R и X в направлении с конца к началу протекает емкостной ток
, опережающий напряжение
на 90° (рис.6.4). По закону Ома
.
В соответствии с этим выражением на рис.6.4 построен вектор напряжения , как видно в режиме холостого хода напряжение в конце линии
больше, чем в начале
, а при отсутствии тока нагрузки
в начале линии протекает ток
, имеющий емкостной характер.
|
Рис. 1. Векторная диаграмма линии электропередачи
5.Расчет режим электрических сетей при известных U2, S2 при неизвестных U1, S1.
Известны неизменные мощность и напряжение в конце звена: и
. Требуется определить мощность
и напряжение
в начале звена.
Здесь и далее расчет будем вести в линейных напряжениях.
Совмещая вектор напряжения с векторной осью, на основании закона Ома запишем
(6.4)
где - полное сопротивление.
Так как ,
то получим .
Тогда .
После преобразований
; (6.5)
, (6.6)
где продольная составляющая падения напряжения, вычисленная по данным конца звена, равна
(6.7)
и поперечная составляющая падения напряжения
. (6.8)
Модуль напряжения в начале звена
. (6.9)
Векторная диаграмма напряжений для этого случая показана на рис.6.6,а.
Умножив обе части выражения (6.4) на
, получим
или
. (6.10)
Таким образом мощность в начале звена и потерь мощности в конце
и потерь мощности в звене
.
Потери мощности, найденные по данным конца звена
. (6.11)
Потери активной и реактивной мощности в звене ;
.
6. Расчет режим электрических сетей при известных U1, S1 при неизвестных U2, S2
Второй случай.Известны мощность и напряжение в начале звена: и
. Требуется определить мощность
и напряжение
в конце звена.
Как и для первого случая по закону Ома можно записать .
Ток найдем по формуле .
Тогда .
Раскрыв скобки и преобразовав, получим (6.12)
Или . (6.13)
Здесь продольная и поперечная составляющие падения напряжения определяются по данным начала
;
. (6.14)
Величина напряжения в конце звена . (6.15)
Векторная диаграмма напряжений для данного случая приведена на рис. 6.6,б.
Продольные и поперечные составляющие падения напряжения, вычисленные по данным конца звена (формулы (6.7) и (6.8)) не равны, т.е.
и
; что также наглядно видно из совмещенной векторной диаграммы, приведенной на рис. 6.6, в.
Мощность в конце звена . (6.16)
Здесь потери мощности, выраженные через параметры начала звена
. (6.17)
Потери активной и реактивной мощности в звене ,
.
Метод контурных уравнений
По. методу контурных уравнений расчет ведется в два этапа: сначала определяется потокораспределение мощностей по участкам без учета потерь мощности сети, а затем рассчитываются напряжения узлов, потери мощности и потокораспределение с учетом потерь мощности.
Для нахождения потокораспределения без учета потерь используются контурные уравнения мощности. Основой этих уравнений является второй закон Кирхгофа, согласно которому для замкнутого контура, не содержащего ЭДС, можно записать:
где I* ‑ ток участка контура, Z* ‑ его полное сопротивление.
Если обе части этого уравнения умножить на некоторое среднее напряжение сети и допустить, что произведение тока каждого участка на это напряжение дает значение комплекса полной мощности этого участка, можно получить контурное уравнение в мощностях:
(8.30)
В рассматриваемом случае ограничимся этим уравнением, которое чаще всего оказывается достаточным.
Уравнение (8.30) в комплексных числах можно представить выражением
которое после преобразования может быть заменено двумя уравнениями с вещественными величинами:
(8.31)
(8.32)