Приклади розв’язування задач. Приклад 1. Абсолютно чорне тіло знаходиться при температурі 2900К
Приклад 1. Абсолютно чорне тіло знаходиться при температурі 2900К. В результаті охолодження довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини випромінювальної здатності тіла, зменшилась на Dl = 9 мкм. До якої температури було охолоджено тіло?
Дано:
Т1 = 2900 К
Dl = 9 мкм
___________
Т2 – ?
Розв`язування. Згідно з законом Віна, довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, розраховується за формулою
lmax = 
.
Після охолодження довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини випромінювальної здатності, зросте на величину Dl:
(l + Dl)max = 
.
Після нескладних перетворень одержуємо:
.
Звідки
T2 = 
.
Підставимо числові значення
= 290 K.
Відповідь: Т2 = 290 К.
Приклад 2. Температура Т абсолютно чорного тіла дорівнює 2000 К. Визначити спектральну густину випромінювальної здатності rl,T для довжини xвилі l = 600 нм.
Дано:
Т = 2000 К
l = 600 нм
___________
rl,T – ?
Розв`язування. Скористаємось формулою Планка через довжину хвилі l
де h = 6,62×10-34 Дж×с; c = 3×108 м/с; к = 1,38×10-23 Дж/К; l = 600 нм; Т = 2000 К.
Підставимо числові значення
= 
= 29,8×1010 Вт/м3.
Відповідь. rl,T = 29.8×1010 Вт/м3.
Приклад 3. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла дорівнює 10 кВт. Визначити величину поверхні випромінювання, якщо відомо, що довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини його випромінювальної здатності, дорівнює 7×10-7 м.
Дано:
Р = 10 кВт
lmax = 7×10-7 м
_____________
S – ?
Розв`язування. Інтегральна випромінювальна здатність aбсолютно чорного тіла дорівнює
R = 
, (1)
де W – повна енергія випромінювання; S – величина поверхні випромінювання; Dt – час випромінювання.
Згідно з законом Стефана – Больцмана інтегральну випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла визначають також за формулою:
R = s T4, (2)
де s – стала Стефана – Больцмана;
Т – термодинамічна температура.
Значення термодинамічної температури знаходять із закону зміщення Віна:
, (3)
де b – стала Віна.
Прирівнюючи праві частини формул (1) і (2) та враховуючи (3), знаходимо площу випромінювання
,
де 
– потужність випромінювання.
Отже, одержуємо:
S = 
.
Підставимо числові значення
S = 
= 5,98 × 10-4 м2 .
Відповідь. S = 5,98×10-4 м2 » 6 см2.
Приклад 4. Обчислити температуру поверхні Сонця, якщо відомо, що сонячна стала, яка дорівнює потужності енергії випромінювання на один м2 площини, що розміщена перпендикулярно до сонячного проміння біля поверхні Землі, становить 1,4×103 Вт/м2.
Дано:
С = 1,4×103 Вт/м2
_______________
Т – ?.
Розв`язування. Зв`язок енергії випромінювання з одиниці площі поверхні Сонця за одиницю часу, з температурою випромінювання дається законом Стефана – Больцмана
R = s T4,
Енергія, яка випромінюється всією поверхнею Сонця, дорівнює
W = sT4 4pr2 ,
де r – радіус Сонця.
Величину цієї енергії можна розрахувати також через сонячну сталу, помножену на площу поверхні радіусом, рівним відстані від Землі до Сонця,
W = C4pR2,
де С – сонячна стала;
R – радіус земної орбіти.
Прирівнюючи праві частини цих рівностей та розв`язуючи одержане рівняння відносно температури, знаходимо
T = 
.
Підставимо числові значення
= 5800 K.
Відповідь: Т = 5800 К.
ФОТОЕФЕКТ
Основні формули
1. Енергія фотона:
e = hn = 
,
де h – стала Планка;
n – частота світлових хвиль;
l – довжина хвилі;
с – швидкість світла.
2. Маса рухомого фотона (маса спокою фотона дорівнює нулю, фотон в спокої не існує):
m = 
.
3. Імпульс фотона:
p = 
.
4. Формула Ейнштейна для фотоефекту:
,
де hn – енергія фотона;
А – робота виходу електрона з металу;
– максимальна кінетична енергія фотоелектрона.
5. Червона межа фотоефекту:
або l0 = 
,
де n0 – найменша частота світла, при якій ще можливий фотоефект;
l0 – найбільша довжина хвилі, при якій ще можливий фотоефект.
6. Формула Ейнштейна для фотонів, енергія яких сумірна з енергією спокою електрона (роботою виходу нехтують)
hn = E0 × 
,
де Е0 = m0с2 – енергія спокою електрона;
– відношення швидкості руху електрона до величини швидкості світла.