Методические указания к проведению практических занятий
СТАТИСТИКА
Методические указания
к практическим занятиям
для студентов всех направлений,
профилей и форм обучения
Вологда
Допущено
редакционно-издательским советом СПбГИЭУ
в качестве методического издания
Составитель
Доцент, к.эк.н. Л.В. Нерадовская
Рецензент
Подготовлено на кафедре
общепрофессиональных и специальных дисциплин
ОБСУЖДЕНО
на заседании кафедры общепрофессиональных и специальных дисциплин
«____» ___________20___г
ОДОБРЕНО Ученым советом филиала СПбГИЭУ
«____» ___________20___г
Оглавление
1. Общие положения. 4
2. Методические указания к проведению практических занятий. 4
Тема 1: Сводка и группировка статистических данных. 4
Ряды распределения. 4
Тема 2: Абсолютные и относительные величины.. 13
Тема 3: Средние величины.. 16
Тема 4: Показатели вариации. 21
Тема 5: Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений 27
Тема 6: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений 31
Тема 7: Экономические индексы.. 36
Литература. 43
Приложение 1. Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия) 44
Приложение 2 Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости 
46
1. Общие положения
В экономической практике умение пользоваться статистическими методами сбора, обработки и анализа данных является важнейшей составной частью совокупных специальных знаний.
Основной целью раздела курса является овладение студентами методов получения, накопления, обработки и анализа статистической информации применительно к рынку товаров и услуг.
Задачи практических занятий:
- научить студентов применять теоретические знания для решения практических задач;
- выработать начальные навыки статистической работы;
- проверка усвоенного студентами лекционного материала, учебной литературы, степени глубины и интенсивности их самостоятельной работы.
Данное методическое пособие включает в себя методические указания по изучению и практическому освоению семи тем раздела теоретической статистики, которая является фундаментом для освоения дисциплины по другим разделам статистики (социально-экономической, макроэкономической, финансовой). Каждая тема состоит из краткой теоретической части изучаемой проблемы, перечня знаний и умений, которые должен получить студент после её освоения, а также комплекта задач по теме.
Данное методическое пособие предназначено для студентов все направлений, профилей и форм обучения.
Методические указания к проведению практических занятий.
Тема 1: Сводка и группировка статистических данных.
Ряды распределения
Первым этапом экономического исследования является сбор данных об объекте исследования, в статистике этот процесс носит название статистического наблюдения.
Вторым этапом исследования является сводка первичных материалов наблюдения, т.е. проведение их в определенную систему, с группировкой, подсчетом, обобщением.
Основным элементом сводки является группировка, которая представляет собой объединение данных в однородные по определенным группировочным признакам группы.
Группировочные признаки (основание группировки) бывают количественными и качественными, а также дискретными и интервальными.
Зарегистрированные в результате наблюдения индивидуальные значения варьирующего признака образуют первичный ряд.
Располагая значения первичного ряда в возрастающем или убывающем порядке получают ранжированный ряд.
Если сгруппировать повторяющиеся значения признака и указать их частоту (повторяемость), то получим ряд распределения.
Распределение исследуемой совокупности по количественному признаку называется вариационным рядом, а поатрибутивному - атрибутивные ряды распределения (распределение населения по уровню образования, полу, возрасту, профессии, национальности).
Если вариантами вариационного ряда распределения являются целые числа, то ряд будет называться дискретным вариационным рядом, если это интервалы – интервальным вариационным рядом.
К показателям центра распределения относят:
ü Среднюю
ü Моду
ü Медиану
В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости, а в интервальном – по формуле:
где Хмо – нижнее значение модального интервала;
h – величина интервала ;
fMО , fMО-1 , fMО+1 – частота модального, предмодального и послемодального интервалов.
Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда.
В дискретном ряду:
ü Если ряд нечетный, то медиана – это серединное значение ранжированного ряда;
ü Если ряд нечетный, то в качестве медианы берется полусумма вариант, находящихся в середине ранжированного ряда.
В интервальном ряду медиана находится по формуле:
где X мe – нижняя граница медианного интервала;
h –величина медианного интервала;
S Me-1 – кумулятивная частота предмедианного интервала;
f Me – частота медианного интервала
Студент должен
знать:
- понятие сводки и группировки;
- виды сводки;
- виды группировочных признаков;
- принципы построения, задачи и виды статистических группировок;
- виды статистических рядов распределения;
уметь:
- построить группировку данных в соответствии с поставленными целями и задачами;
- построить ряд распределения и представить его графическое изображение;
- произвести перегруппировку статистических данных для обеспечения их сопоставимости;
- формулировать вывод по полученным результатам.
Задание 1.1.
На основании данных в таблице 1.1.произвести анализ 30 банков по региону. Для этого:
1. Построить структурную группировку, образовав 4 группы банков с равными интервалами. В качестве группировочного признака использовать уставный капитал. Рассчитать структуру показателей в разрезе группировочного признака. Сделать выводы. Для расчетов использовать таблицу 1.2, результаты оформить в виде таблицы 1.3.
2. Построить аналитическую группировку. В качестве факторного (группировочного) признака принять уставный капитал, а результативного – работающие активы. Установить взаимосвязь между показателями. Результаты оформить в таблице 1.4. Сделать выводы
3. Построить комбинационную группировку банков по двум признакам: величине уставного капитала и работающим активам. Группы по величине уставного капитала взять как в п. 1 задания и каждую разбить на 2 подгруппы (а и б) с равными интервалами по величине работающих активов. Результаты оформить в таблице 1.5.
Таблица 1.1
Основные показатели деятельности коммерческих банков по региону, млн.руб.
| № банка | Капитал | Работающие активы* | Уставный капитал |
| 20,7 | 11,7 | 2,4 | |
| 19,9 | 19,8 | 17,5 | |
| 9,3 | 2,6 | 2,7 | |
| 59,3 | 43,6 | 2,1 | |
| 24,7 | 29,0 | 23,1 | |
| 47,7 | 98,5 | 18,7 | |
| 24,2 | 25,6 | 5,3 | |
| 7,8 | 6,2 | 2,2 | |
| 38,3 | 79,8 | 6,8 | |
| 10,3 | 10,1 | 3,5 | |
| 35,7 | 30,0 | 13,6 | |
| 20,7 | 21,2 | 8,9 | |
| 8,2 | 16,7 | 2,2 | |
| 10,2 | 9,1 | 9,0 | |
| 23,5 | 31,7 | 3,6 | |
| 55,8 | 54,4 | 7,5 | |
| 10,3 | 21,4 | 4,3 | |
| 16,7 | 41,1 | 5,1 | |
| 15,8 | 29,8 | 9,9 | |
| 6,8 | 10,9 | 2,9 | |
| 22,4 | 53,4 | 13,4 | |
| 13,6 | 22,6 | 4,8 | |
| 9,9 | 11,7 | 5,0 | |
| 24,0 | 27,3 | 6,1 | |
| 23,0 | 70,2 | 5,9 | |
| 75,1 | 124,2 | 17,2 | |
| 56,2 | 90,4 | 20,5 | |
| 60,7 | 101,7 | 10,7 | |
| 14,8 | 18,2 | 2,9 | |
| 41,5 | 127,7 | 12,1 |
Цифры условные.
*- Активы, приносящие доход, например, вложения в ссуды, в векселя, в акции, счета в других банках.
Таблица 1.2
Рабочая таблица для группировки и расчета сумм
| Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб. | № банка | Уставный капитал, млн.руб. | Работающие активы, млн.руб. | Капитал, млн.руб. |
| 1. | . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
| Итого по 1 гр. | ||||
| 2. | . . . . . . . | |||
| Итого по 2 гр. | ||||
| 3. | . . . . . | |||
| Итого по 3 гр. | ||||
| 4. | . . . . | |||
| Итого по 4 гр. | ||||
| Всего |
Таблица 1.3
Распределение банков по величине уставного капитала
| № группы | Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб. | Число банков в % к итогу | Уставный капитал в % к итогу | Работающие активы в % к итогу | Капитал в % к итогу |
| Итого |
Таблица 1.4
Зависимость работающих активов от величины уставного капитала
| № группы | Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб. | Число банков, ед | Уставный капитал, млн.руб. | Работающие активы, млн.руб. | ||
| всего | В среднем на один банк | всего | В среднем на один банк | |||
| Итого | х | х | ||||
| В среднем | х | х | х |
Таблица 1.5
Группировка банков по величине уставного капитала и работающих активов
| Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб. | в т.ч. по величине работающих активов, млн.руб. | Число банков, ед | Уставный капитал, млн.руб. | Работающие активы, млн.руб. | Капитал, млн.руб. |
| 1. | a) b) | ||||
| Итого по 1 гр. | |||||
| 2. | a) b) | ||||
| Итого по 2 гр. | |||||
| 3. | a) b) | ||||
| Итого по 3 гр. | |||||
| 4. | a) b) | ||||
| Итого по 4 гр. | |||||
| Всего |
Задание 1.2
Имеются следующие данные о распределении промышленных предприятий двух регионов по численности занятого на них промышленно-производственного персонала (ППП):
Таблица 1.6
Распределении промышленных предприятий двух регионов по численности занятого персонала
| 1 регион | 2 регион | ||
| группы предприятий по численности работающих, чел. | численность промышленно-производственного персонала, чел | группы предприятий по численности работающих, чел. | численность промышленно-производственного персонала, чел. |
| До 500 | До 400 | ||
| 500-1000 | 400-1000 | ||
| 1000-2000 | 1000-1800 | ||
| 2000-3000 | 1800-3000 | ||
| 3000 и более | 3000-4000 | ||
| 4000 и более | |||
| Итого | Итого |
Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные: региона 2 в соответствии с группировкой региона 1. Результаты оформить в виде таблицы 1.7:
Таблица 1.7
Группировка предприятий региона 2 в соответствии с регионом 1
| Группы предприятий по численности работающих, чел. | Численность работающих, чел | ||
| 1 регион | 2 регион* | *расчет численности работающих | |
| До 500 | |||
| 500-1000 | |||
| 1000-2000 | |||
| 2000-3000 | |||
| 3000 и более | |||
| Итого |
Задание 1.3
Имеются данные о полученных экзаменационных оценках по статистике студентами одной из групп 2 курса ИНЖЕКОН.
Таблица 1.8
Результаты экзамена по статистике (оценка)
Постройте:
1) ранжированный ряд распределения в порядке возрастания оценки. Определите средний балл.
2) вариационный дискретный ряд распределения студентов в порядке возрастания варианты (оценки) с указанием частот (количества студентов по каждой группе) и накопленных частот. Определите средний балл по сгруппированным данным.
3) ряд распределения по атрибутивному признаку (успеваемости) с указанием частот, выделив в нём две группы студентов: неуспевающих и успевающих.
Задание 1.4
Чему равна мода и медиана для значений признака:
a) 13, 3, 11,6 ,5, 9, 12.
b) 11, 3, 3, 9, 6, 8, 15.
Задание 1.5
Во время экзаменационной сессии в ВУЗе студенты потока из трех групп получили по дисциплине "Статистика" следующие оценки:
Таблица 1.9
Результаты экзаменационной сессии
| Оценка | Число полученных оценок по группам | ||
| Группа 1 | Группа 2 | Группа 3 | |
| - | |||
| Всего |
Охарактеризуйте ряд распределения. Определите по каждой группе средний балл и моду, по всему потоку: средний балл, моду и медиану.
Задание 1.6
Охарактеризуйте ряд распределения. Определите показатели центра распределения: средний уровень дохода, моду и медиану исходя из данных о распределении доходов населения. Сделайте выводы
Таблица 1.10
Распределение населения по размеру среднедушевых денежных доходов в 2011 г., %
| Доход, руб. | г.Москва | г.Санкт-Петербург | Вологодская область |
| до 3500 | 0,8 | 2,2 | 3,2 |
| 3 500-5 000 | 1,5 | 3,4 | 6,1 |
| 5 000-7 000 | 3,2 | 6,3 | 11,2 |
| 7 000-10 000 | 6,2 | 10,7 | 17,9 |
| 10 000-15 000 | 11,5 | 23,6 | |
| 15 000-25 000 | 20,1 | 24,2 | 23,6 |
| 25 000-35 000 | 14,4 | 13,8 | 8,5 |
| свыше 35 000 | 42,3 | 22,4 | 5,9 |
| ИТОГО | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
Постройте гистограмму распределения населения по уровню дохода, изобразив на ней моду, и кумулятивную кривую с указанием на ней медианы.
Тема 2: Абсолютные и относительные величины
Абсолютные величины – это именованные числа, имеющие определенную размерность. Единицы измерения – абсолютных величин, в зависимости от обстоятельств и целей анализа, могут быть натуральными, стоимостными (денежными) и трудовыми.
В практике анализа динамики, сравнения, интенсивности, структуры и т.д. общественных явлений невозможно обойтись без применения относительных величин. При этом надо иметь ввиду, что при расчете относительных величин сравниваемая (анализируемая) величина всегда находится в числителе отношения, а величина с которой производится сравнение (знаменатель отношения) принимается за базу для сравнения. Следует также иметь ввиду, что при анализе необходимо тесное взаимодействие абсолютных и относительных величин.
Студент должен
знать:
- понятие и виды абсолютных величин, единицы измерения;
- понятие об относительных величинах и формах их выражения;
- виды относительных величин
уметь:
- Определять вид статистического показателя;
- Выбирать форму статистических показателей в зависимости от имеющихся данных и поставленной задачи;
- рассчитывать абсолютные и относительные величины для конкретных общественных явлений и процессов
- Интерпретировать величину относительного показателя.
Задание 2.1
Численность населения Вологодской области по итогам Всероссийской переписи за 2010 г. составила 1202,4 тыс. чел, из них мужчин 46,1%. Численность населения по итогам переписи 2002 г. составляла 1269,6 тыс.чел., в том числе женщин 53,6%.
Определите вид относительных величин, численность мужчин и женщин в 2002 и 2010 г, проанализируйте динамику. Найдите относительные величины координации.
Задание 2.2
По данным о рождаемости в России вычислите относительные величины динамики (коэффициенты роста) с постоянной и переменной базой сравнения. Покажите между ними взаимосвязь. Результаты оформите в таблице.
Таблица 2.1
Динамика количества родившихся в расчете на 1000 населения, чел.
| Годы | Численность родившихся в расчете на 1000 населения, чел. | Коэффициенты роста | |
| цепные | базисные | ||
| 9,0 | |||
| 9,7 | |||
| 10,2 | |||
| 10,4 | |||
| 10,2 | |||
| 10,4 | |||
| 11,3 | |||
| 12,1 | |||
| 12,4 | |||
| 12,5 |
Задание 2.3
Определите относительную величину планового задания, выполнения плана и динамики. Установите взаимосвязь между этими относительными величинами.
Таблица 2.2
Объем грузооборота предприятий транспорта
| Продукция | Базисный год (прошедший) | Текущий год | Относительная величина | |||
| план | факт | планового задания | выполнения плана | динамики | ||
| Коммерческий грузооборот, тыс.т.км. в т.ч. ü железнодорожный ü автомобильный |
Задание 2.4
На предприятии прирост продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим составил 17%, при этом план был недовыполнен на 10%. Сколько процентов должен был составить прирост продукции по плану?
Задание 2.5
В текущем году по сравнению с прошлым годом производство продукции на предприятии возросло на 2 %, в сравнении с планом на 4%. Определите относительную величину планового задания.
Задание 2.6
Прирост выпуска продукции отрасли по плану на 2011г. должен был составить 4,5%. Фактический выпуск продукции отрасли в 2011 г. по сравнению с 2010 г. составил 103,8%. Определите относительную величину выполнения плана.
Задание 2.7
Выполнение плана добычи газа предприятием составило 102%. По сравнению с прошлым годом прирост добычи газа составил 3%. Определите, какой рост добычи газа по сравнению с прошлым годом был предусмотрен?
Задание 2.8
Имеются данные, характеризующие численность населения и территорию некоторых стран в 1996 г. Определите относительные величины интенсивности и сравнения. Сделайте выводы.
Таблица 2.3
Численность населения и размер территории по странам в 2008 г.
| Показатели | Россия | Германия | Швеция | Бельгия |
| Территория, тыс. кв. км | ||||
| Численность населения, млн. человек |
Задание 2.9
На основании данных о численности населения рассчитайте относительные величины: а) структуры; б) координации; в) динамики. Сделайте выводы.
Таблица 2.4
Численность наличного населения в России (млн. человек):
| Годы | Все население | В том числе | |||||
| Городское | Сельское | ||||||
| 137,6 | 95,4 | 42,2 | |||||
| 147,4 | 108,4 | 39,0 | |||||
| 146,7 | 107,3 | 39,4 | |||||
| 141,9 | 103,7 | 38,2 |
Задание 2.10
Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием
| Продукция | Произведено, тыс.ед. | Темп роста, % | Степень выполнения плана в отч. году, % | Структура продукции в отчетном году (фактическая), в % к итогу | ||
| Базисный год | Отчетный год | |||||
| план | факт | |||||
| А В С Д | … … | … … | … … … | … | … … | … 35,8 3,4 … |
| Итого | … | … | … | … | … | 100,0 |
Тема 3: Средние величины
Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени. Средняя величина отражает то общее и типичное, что присуще единицам данной совокупности.
Расчет средней начинается с определения логической формулы, исходного соотношения показателя (ИСС):
ИСС=А/В
где А – объем изучаемого события в совокупности: это суммарная абсолютная величина;
В – объем совокупности: это число единиц совокупности.
Наиболее распространенные виды средних:
1. средняя арифметическая
а) простая - используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным:
где xi — i-й вариант осредняемого признака ; n — число вариант
б) взвешенная- используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок
,
где fi — частота повторяемости i-го варианта
2. средняя гармоническая (к=-1),
а) простая - используется в случае, когда веса равны
б) взвешенная - используется, когда известны индивидуальные значения признака (Хi ) и общий объем явления ( Wi =Xif)
3. средняя геометрическая применяется при исчислении средних темпов динамики
Студент должен
знать:
- сущность средней в статистике;
- виды средних величин и их свойства
уметь:
- Составлять исходную (логическую) формулу для расчета среднего показателя;
- Правильно рассчитывать средние величины в зависимости от имеющихся данных;
- Проверять полученную величину среднего показателя путем логического контроля.
Задание 3.1
За два месяца по цехам завода имеются данные, представленным в таблице 1. Определить изменение средней месячной заработной платы на заводе за 2 месяца. Какие виды средних Вы использовали?
Таблица 3.1
Данные о месячной заработной плате на заводе
| № цеха | Сентябрь | Октябрь | ||||
| Средняя месячная заработная плата, руб./чел. | Численность работников, чел. | Средняя месячная заработная плата, руб./чел. | Фонд заработной платы, тыс. руб. | |||
Задание 3.2
Фирма по продаже включает три филиала. Рассчитать среднюю выработку на одного работника фирмы.
Таблица 3.2
Товарооборот и выработка в разрезе магазинов
| Номер филиала | Средняя выработка на одного работника, тыс. руб. | Товарооборот в год, млн. руб. | |
| 3,3 | |||
Задание 3.3
Фирма по производству строительных материалов имеет 2 грузовых автомобиля для доставки стройматериалов потребителям. Определить среднюю скорость доставки груза потребителям за май, июнь и два эти месяца.
Таблица 3.3
Движении автомобилей за май и июнь
| № автомобиля | Май | Июнь | ||||
| Расстояние, км | Скорость, км/ч | Время, ч | Скорость, км/ч | |||
Задание 3.4
Имеются следующие данные по двум туристическим фирмам. Найти процент выполнения плана в среднем по двум туристическим фирмам:
1) за I полугодие; 2) за II полугодие.3) за год
Таблица 3.4
Выполнение плана по туристическим фирмам
| турфирма | 1 полугодие | 2 полугодие | ||||
| план по количеству заключенных договоров, шт. | процент выполнения плана | факт. Заключено договоров, шт. | процент выполнения плана | |||
| А | ||||||
| Б | ||||||
Задание 3.5
В отделе заказов торговой фирмы заняты трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15 мин., третий – 19 мин. Определить средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.
Задание 3.6
Определить по представленному коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в отделениях.
Таблица 3.5
Показатели деятельности коммерческого банка
| Номер филиала | Число отделений в филиалах | Средний размер вклада, тыс. руб. | Среднее число вкладчиков в каждом отделении |
Задание 3.7
По данным о реализации товара по трем коммерческим магазинам представленным в таблице 3.6, рассчитать среднюю цену товара.
Таблица 3.6
Реализация товара по трем коммерческим магазинам
| Номер магазина | Цена товара, руб./кг | Выручка от реализации, руб. | |
Задание 3.8
Исходя из имеющихся данных, определить среднюю стоимость путевки турфирмы в 1 полугодии, во 2 полугодии и за год.
Таблица 3.7
Средняя стоимость путевок
| Номер филиала | 1 полугодие | 2 полугодие | ||||
| Объем турпотока, чел. | Средняя стоимость путевки, руб. | Средняя стоимость путевки, руб. | Выручка от путевок, тыс.руб. | |||
Задание 3.9
Есть три квадрата со сторонами 10, 20 и 30 см. Вычислить среднюю сторону квадратов.
Задание 3.10
Рассчитать среднюю цену тура по трём маршрутам исходя из имеющихся данных
Таблица 3.8
Средняя цена тура и выручка
| Номер маршрута | Средняя цена тура, тыс. руб. | Выручка от продажи турпродукта, тыс. руб. | |
Задание 3.11
Определить среднюю стоимость 1 дня тура
Таблица 3.9
Однодневная стоимость тура и его продолжительность
| № маршрута | Стоимость 1 дня, руб. | Продолжительность тура, дней | |
Тема 4: Показатели вариации
Термин “вариация” происходит от латинского слова variation – изменение, колеблемость, различие.
Вариация – это различие между индивидуальными явлениями.
Степень близости индивидуальных значений признака (вариант) к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных статистических показателей. К ним относятся
Абсолютные показатели:
· размах вариации: R=Хmax-Xmin
Средние показатели:
· среднее линейное отклонение,
a) для несгруппированных данных: 
b) для сгруппированных данных: 
· дисперсия – средний квадрат отклонения от их средней величины
a) для несгруппированных данных: Д= 
b) для сгруппированных данных: Д= 
Если совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то можно определить дисперсию общую, гмежгрупповую (факторную) и внутригрупповую (случайную).
· среднее квадратическое отклонение – корень из дисперсии: 
Относительные показатели:
· относительный размах вариации: VR = 
· относительное линейное отклонение: VL = 
· коэффициент вариации: V= 
При этом совокупность считается однородной, если V не превышает 33%/
К показателям формы распределения относятся асимметрия и эксцесс.
Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Если распределение симметричное, то 
=Мо=Ме
Коэффициент асимметрии Пирсона:
Если Ка=0- ряд распределения симметричен, Ка>0-скошенность ряда правосторонняя, Ка<0-скошенность ряда левосторонняя.
Эксцесс – характеристика островершинности и крутизны распределения.
Эксцесс распределения:
где А4- нормированный момент четвертого порядка:
где М4- центральный момент четвертого порядка:
по несгрупированным данным: М4=
по сгрупированным данным: М4=
Если Е = 0 – распределение нормальное, если Е > 0 - островершинное, Е <0 – плосковершинное.
Студент должен
знать:
- Сущность вариации;
- показатели вариации и способы их расчета;
- виды дисперсий и правило сложения дисперсий
уметь:
- Правильно рассчитывать показатели вариации;
- Интерпретировать полученные данные
Задание 4.1
По данным о числе родившихся в РФ (табл.2.1. задание 2.2) определите средний уровень рождаемости за представленные годы и показатели вариации. Для расчетов используйте таблицу:
Таблица 4.1
Расчет показателей вариации рождаемости
| Годы | Численность родившихся в расчете на 1000 населения, чел. (Хi ) | Расчет отклонений | |
|Хi- 
| (Хi-  2
| ||
| 10,4 | |||
| 10,2 | |||
| 10,4 | |||
| 11,3 | |||
| 12,1 | |||
| 12,4 | |||
| 12,5 | |||
| Итого | |||
| В среднем |
Задание 4.2.
Определите по сгруппированным данным:
1) Средний возраст студентов
2) абсолютные, средние и относительные показатели вариации возраста студентов
Таблица 4.2
Распределение студентов по возрасту
| Исходные данные | Расчетные показатели | ||||
| Группы студентов по возрасту, лет Xi | Число студентов fi | Xi fi | Xi-
| |Xi- | fi
| (Xi- )2 fi
|
| fi | |||||
| Итого |
Определите:
3) Средний возраст студентов
4) абсолютные, средние и относительные показатели вариации возраста студентов
Задание 4.2
Охарактеризуйте ряд распределения. Определите дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
Таблица 4.2
Распределение работников отрасли по уровню заработной платы
| Заработная плата одного работника за месяц, тыс.руб. | До 15 | 15-20 | 20-30 | 30 и больше | Всего |
| Количество работников к итогу, % |
Задание 4.3
Сравните вариацию производительности труда в цехах, сделайте выводы.
Таблица 4.3
| Цех | Средняя часовая производительность труда в цехе, м2 | Среднее отклонение часовой производительности каждого работника от среднецеховой производительности, м2 |
| 0,36 0,8 2,45 |
Задание 4.4
Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений – 140. Чему равна средняя?
Задание 4.5
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат отклонений индивидуальных значений этого признака от средней величины – 400. Определите коэффициент вариации.
Задание 4.6
Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Задание 4.7
Имеются данные о производительности в двух группах, сформированных по величине стажа работы:
Таблица 4.4
Производительность ткачей в двух бригадах
| Табельный номер | Изготовлено ткани за 1 час, м.( Хi) | (Хi- гр)2
| (Хi-  )2
|
| 1 группа (стаж от 1 до 3 лет): | |||
| Итого 1 гр. (бригаде) | |||
В среднем по 1 гр (  )
| х | х | |
| 2 группа (стаж свыше 3 лет): | |||
| Итого 2 гр. (бригаде) | |||
В среднем по 2 гр (  )
| х | х | |
| Всего | |||
| В среднем ( )
| х | х |
Вычислить:
1) групповые дисперсии и среднюю из групповых дисперсий (внутригрупповую);
2) межгрупповую дисперсию;
3) общую дисперсию.
Проверить правило сложения дисперсий.
Определить коэффициент вариации в двух бригадах.
Задание 4.8
Имеются данные о товарообороте магазинов
Таблица 4.5
Распределение магазинов по размеру товарооборота
| Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс.руб. | Число магазинов fi | Середина интервала Xi | Xifi | Xi-
| (Xi- )2fi
| (Xi- )4fi
|
| 50-60 60-70 70-80 80-90 | ||||||
| Итого | х |
Исходя их данных о распределении магазинов по размеру товарооборота определите следующие показатели и сделайте выводы:
1) средний размер товарооборота по магазинам
2) Дисперсию (центральный момент второго порядка)
3) Среднее квадратическое отклонение;
4) Моду
5) Коэффициент асимметрии Пирсона
6) Центральный момент четвертого порядка
7) Нормированный момент четвертого порядка
8) Эксцесс распределения
Тема 5: Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений
Взаимосвязи между явлениями могут быть функциональными (математическими) и стохастическими (корреляционными).
Основные методы изучения взаимосвязей:
ü метод сопоставления параллельных рядов,
ü балансовый,
ü графический,
ü метод аналитических группировок,
ü дисперсионный анализ;
ü Корреляционно-регрессионный анализ (КРА).
Цель корреляционного анализа – определить форму связи с помощью подбора уравнения зависимости.Прямолинейная зависимость в этом случае может быть выражена уравнением прямой:
Для нахождения параметров можно воспользоваться формулами:
Цель регрессионного анализа – оценить тесноту связи. Теснота связи оценивается с помощью коэффициентов корреляции, корреляционного отношения, детерминации, эластичности и др.
Парный линейный коэффициент корреляции:
,
где 
- средние квадратические отклонения по факторному признаку X (результативному У):
Если же связь криволинейная, то пользуются корреляционным отношением (индексом корреляции):
где 
- выравненные значения по уравнению регрессии.
Студент должен
знать:
- виды и формы взаимосвязей;
- сущность функциональных и корреляционных взаимосвязей между показателями;
- основные методы для определения взаимосвязи между показателями;
- методику расчета коэффициентов тесноты связи
уметь:
- Определять признак-фактор и признак-результат;
- Пользоваться основными методами для определения направления и тесноты связи явлений.
- Оценивать достоверность полученных результатов;
- Интерпретировать полученные данные.
Задание 5.1
На основании имеющихся данных в табл.5.1:
1) Методом приведения параллельных рядов, установите направление и характер связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод. Изобразите взаимосвязь графически в виде корреляционного поля
2) Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии. Поясните смысл коэффициента регрессии. Определите теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения потребления ( 
) и нанесите их на построенное корреляционное поле.
3) Оцените тесноту связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Рассчитайте коэффициент эластичности. Сделайте выводы по рассчитанным коэффициентам.
4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции).
5) Оцените значимость:
· полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера
· коэффициента корреляции с помощью критерия t при уровне значимости 0,05.
Таблица 5.1
Среднедушевой доход и потребление фруктов и ягод в РФ за 2010 г.
| Среднедушевой доход, тыс.руб. | ||||||||||
| Среднедушевое потребление фруктов и ягод, кг. |
Таблица 5.2
Расчет параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции и корреляционного отношения
| №группы | x | y | x2 | y2 | xy |
| 
| 
| 
| 
|
| Всего | ||||||||||
| В среднем | х | х | х | х | х |
Задание 5.2
Имеются следующие данные о выработке рабочих в зависимости от стажа (табл. 5.3).
· С помощью дисперсионного анализа выявите зависимость между этими показателями. Установите существенность влияния факторов с помощью критерия Фишера. Результаты оформите в таблице 5.4.
· Определите тесноту связи между стажем и выработкой с помощью эмпирического корреляционного отношения и шкалы Чеддока. Сделайте выводы.
Таблица 5.3
Стаж работы и выработка