Часова діаграма тактового сигналу

І комбінаційні пристрої і пристрої з пам’яттю реалізуються на основі логічних (булевих) функцій.

Булеву функцію можна задати трьома способами:

- змістовно ( словесний опис);

- таблично (таблиця істинності);

- алгебраїчно.

Алгебраїчний спосіб задання булевої функції представляє собою формулу зв'язану простішими логічними операціями І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ (табл. 1).

Таблиця 1. Елементарні логічні функції.

Логічна операція (назва функції)	Задання функції формулою	Таблиця істинності
входи	виходи
Х₂	Х₁	f(х₁,х₂)
І (кон’юнкція, логічне множення)	f(х₁,х₂)= х₁х₂ f(х₁,х₂)= х₁Ùх₂ f(х₁,х₂...х_n)= х₁х₂... х_n
АБО (диз’юнкція, логічне додавання)	f(х₁,х₂)= х₁+х₂ f(х₁,х₂)= х₁Úх₂ f(х₁,х₂...х_n)= х₁Úх₂Ú...Úх_n
НЕ (інверсія, заперечення)
І-НЕ (функція Шеффера)
АБО-НЕ (функція Пирса)

Будь-яку логічну функцію можна записати з допомогою елементарних логічних функцій. Відповідні схеми цифрової техніки, які реалізують ці функції, називаються логічними елементами цифрових схем. З їх допомогою можна описувати роботу і проектувати структури цифрових пристроїв. Вони перетворюють вхідні сигнали, які з’являються на їх входах, в вихідні.

Серед логічних елементів виділяють універсальні набори, з допомогою яких можна реалізувати логічну функцію будь-якої складності. Такі набори називають функціонально-повними логічними базисами. До цих базисів відноситься набір логічних елементів, який складається з елементів НЕ, І, АБО, а також констант 0 і 1. Він на сьогодні є найбільш поширеним.

Цей базис називається булевим, тому що його вперше дослідив англійський вчений Буль. Розглянемо нижче цей базис. В більшості випадків константа 1 реалізуються в ньому з допомогою деякого значення фізичного параметру, а константа 0 – відсутністю цього значення, хоча можливе й зворотне кодування.

Базові логічні елементи

Інвертор -елемент, що реалізує логічну функцію НЕ за допомогою одиничних чи нульових значень напруги, струму чи інших фізичних параметрів.

Логіка роботи будь-якого пристрою зображується у вигляді таблиці істинності, зліва в якій проставляються вхідні комбінації, а справа – відповідні їм вихідні значення.

На схемах кожен елемент має певним чином зображуватись, для цього було введено стандартизоване поняття – умовно-графічне позначення (УГП). Кожний логічний елемент має власне УГП, яке е відмінним від УГП інших пристроїв.

Кон’юнктор (схема І, схема логічного множення) – двійковий логічний елемент, який реалізує операцію I (логічне множення). На його виході з’являється 1 тільки тоді, коли маємо сигнали 1 на всіх його входах

Диз’юнктор (схема диз’юнкції, схема АБО, логічного додавання) представляє логічний елемент, який реалізує операцію АБО (логічне додавання). На його виході з’являється 0 тільки тоді, коли маємо сигнали 0 на всіх його входах.

Завдання для самоконтролю

1. Вказати рівні сигналу на виходах елементів

Тема для самостійного опрацювання (Лекція №9с):

Допоміжні логічні функції

Зробити стислий конспект.

Завдання для самоконтролю

1. Використовуючи основні булеві теореми (правила) побудувати логічну схему, та використовуючи таблицю істинності логічних елементів виконати аналіз їх роботи.

Булеві правила (закони)

Схема

Булеві правила (закони)

Схема

а) х•0=___

д) хÚ0=___