Природа электропроводности металлов

Параметром, определяющим способность материала проводить электрический ток под действием приложенного напряжения, является удельная электрическая проводимость. Проводимость металлов и сплавов значительно превосходит проводимость диэлектриков и полупроводников, что наглядно иллюстрируется с помощью энергетических диаграмм зонной теории твердых тел. Для проводников валентная зона вплотную прилегает к зоне проводимости. Ввиду этого в объеме металла образуется так называемый электронный газ, наличие которого обусловлено переходом от каждого атома металла в свободное состояние одного–двух электронов. Поэтому в металлах и сплавах наблюдается высокая концентрация свободных электронов, что объясняет их высокую проводимость.

Механизм прохождения тока в проводниках обусловлен дрейфом свободных электронов под действием электрического поля. Причем, если тепловая скорость движения электронов составляет сотни километров в секунду, то дрейфовая скорость в электрическом поле − несколько миллиметров в секунду. Таким образом, природа электропроводности в металлах – движение свободных электронов под действием электрического поля.

К важнейшим электрическим свойствам проводников относятся:

• удельная электрическая проводимость ϒ или обратная ей величина – удельное сопротивление ρ ( γ = 1/ρ );

• температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ или α_ρ.

Температурный коэффициент удельного сопротивления в узком интервале температур определяется выражением:

(1)

На практике вначале оценивают полное сопротивление образца R.

Далее рассчитывается значение ρ:

(2)

где S – площадь сечения проводника;

l – длина проводника.

При S = 1 м² и l = 1м получаем ρ = R, т.е. удельное сопротивление равно полному сопротивлению образца в форме куба с ребром 1 м.

Квантовая статистика электронов в металле базируется на принципе Паули, согласно которому на каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух электронов или в одном состоянии не более одного электрона. Вероятность заполнения уровней электронами (один уровень соответствует двум состояниям) определяется функцией Ферми:

(3)

где E – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется,

E_F – энергия уровня Ферми,

k – постоянная Больцмана,

T – температура в Кельвинах.

Уровень Ферми в металлах – это максимальная энергия, которую может иметь электрон при температуре абсолютного нуля.

Уровень Ферми связан с концентрацией электронов n в металле следующим соотношением:

(4)

где m* – эффективная масса электрона;

h – постоянная Планка.

Согласно квантовой теории, величина γ описывается выражением:

или (5)

где e – заряд электрона;

V_F – тепловая скорость электронов, обладающих энергией, близкой к энергии Ферми E_F ;

λ – длина свободного пробега электрона (расстояние, которое проходит электрон от одного столкновения до другого).

При одинаковых температурах величины n и V_F для различных металлов практически неизменны. Поэтому γ и ρ в основном определяются длиной свободного пробега λ.

Электроны в металле переносят не только ток, но и тепло. Благодаря высокой концентрации свободных электронов, электронная тепло–проводность преобладает над другими механизмами переноса тепла.

Отношение удельной теплопроводности λT к удельной проводимости металла γ при данной температуре есть величина постоянная:

(6)

где L₀ – число Лоренца (константа).

Отсюда следует, что хорошие проводники электрического тока являются и хорошими проводниками тепла.