Принужденной (гармонической) и свободной (экспоненты)
Токи при переходных процессах в какие-то моменты времени могут быть больше, чем в установившемся режиме почти в 2 раза, если свободная составляющая изменяется медленно относительно периода принужденной. Это следует учитывать при работе устройств.
Анализ переходных процессов в последовательной RLC-цепи
Подключение источника постоянного
напряжения
1) Определим начальные условия:
А) независимые
Б) зависимые
(L –хх, C – кз uR(0)+uL(0)+uC(0)=Е)
2) Уравнения: 0<t<∞ uR(t)+uL(t)+uC(t)=e(t)=Е
Характеристическое уравнение:
p2+(R/L)p+1/(LC)=0
(С – разрыв)
, 
Определим коэффициенты А1 и А2 .
При t=0 
,
Окончательно получаем:
Проверка
(корни р1,2<0). Найдем время и величину максимума тока
4) Определим напряжения uR, uL, uC.
При t=tm uL(tm)=0
В зависимости от сопротивления R различают различные режимы переходного процесса цепи.
1) 
. Получаем, что p1 и p2 – вещественные, отрицательные и 
, поэтому 2 экспонента быстрее изменяется.
Такой режим работы называют апериодическим. Здесь емкость заряжается до Е и ток после этого прекращается.
Расчетные графики при Е=2В в апериодическом режиме
2) R=Rкр – критический режим работы
=р= - R/2L<0
Графики примерно такие же, но более резкие. 
, 
3) 
Корни p1 и p2 комплексно сопряженные.
, где 
- частота свободных колебаний (ω0= 
– резонансная частота). С учетом
p1-p2=2∙j ∙ωсв
- убывающая по экспоненте синусоида.
Режим переходного процесса называется колебательным. Происходит зарядка и разрядка конденсатора. В цепи происходит обмен электрической энергии емкости и магнитной энергии индуктивности. При этом ток меняет знак.
– переходное напряжение на резисторе;
, 
– переходное напряжение на индуктивности.
Найдем выражение для емкости 
.
Составим второе уравнение для определения неизвестных коэффициентов:
.
Из нулевых начальных условий i(0)=0 , uC(0)=0 получим систему уравнений:
, 
, 
.
, откуда 
.
следовательно 
.
, 
,
. Переходное напряжение
на емкости:
, где ;
Представим на графике соответствующие переходные напряжения:
Квазипериод свободных
колебаний: 
.
Декремент ослабления
(затухания): 
Логарифмический декремент затухания: 
.
Напряжение при колебательном режиме может превысить ЭДС при переходном процессе – это надо учитывать.
Расчетные графики при Е=2в в колебательном режиме
Отключение источника в последовательной RLC-цепи
Все процессы идут в обратном направлении: емкость разряжается. Характер процесса также определяется корнями характеристического уравнения (сравниваются R и Rкр). Ток меняет направление, соответственно uR(t) и uL(t) меняют знак, а uC(t) остается того же знака.
Расчет сложных схем классическим методом
Для расчета сложных схем составляется большая система уравнений и решается. Но в инженерном плане классическим методом сложные цепи не рассчитывают из-за того, что получается большая система уравнений, да нужно решать еще одну систему уравнений для нахождения множителей экспонент и принужденных составляющих. Поэтому были разработаны другие методы.
2. Операторный метод расчёта переходных процессов. Преобразования Лапласа. Законы Кирхгофа в операторной форме
Преобразования Лапласа
Вначале операторный метод был разработан английским инженером Хевисайдом, а затем был обоснован математиками. Этот метод можно подразделить на собственно операторный метод и метод на основе преобразований Лапласа.
В операторном методе вводятся специальные операторы и правила действия с ними. Например, операцию дифференцирования переводят в операцию умножения на некоторый символ или оператор p, а интегрирования – в операцию деления на оператор p. Преобразование Лапласа (прямое) определяется интегралом 
f(t) – оригинал, F(p)- изображение по Лапласу,
р - комплексная частота (комплексная переменная) p=δ+jω.
Оригинал должен возрастать не быстрее экспоненты, f(t)=0 при t<0. Размерность изображения соответствует размерности функции, умноженной на секунду.
Не должно быть скачков ∞ разрыва в оригинале. Допускаются конечные скачки.