Основная позиционная задача по построению точки пересечения прямой с плоскостью
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ
Южно-уральский государственный университет
КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Бережко Л.Н.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для студентов очной формы обучения
по выполнению задания № 1 « Точка, прямая, плоскость»
дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика»
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. 3
1.Задача № 1. 4
2.Задача№2. 15
3.Задача№3. 19
4.Задача № 4. 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 28
ВВЕДЕНИЕ
Студенты всех специальностей очной формы обучения в первом семестре выполняют
контрольное задание по начертательной геометрии на тему « Точка, прямая, плоскость».
Приступать к выполнению задания следует только после тщательной проработки и
усвоения тем курса «Начертательная геометрия» и решения соответствующих
задач из рабочей тетради.
Настоящее пособие разработано с целью помощи студентам очной формы обучения
выполнить контрольное задание, предварительно разобрав те темы курса, на которых базируются задачи.
Контрольное задание № 1 основано на изучении темы « Точка Прямая. Плоскость».
Оно состоит из 4 задач. Разберем решение этих задач.
Задача № 1
Подготовка исходных данных
Даны координаты точек А, В, С, К, L, M.
Построить проекции линии пересечения двух плоскостей треугольника АВС и параллелограмма KLMN, определить видимость плоскостей.
Точки в задаче заданы с помощью координат, а решение задачи проводится в ортогональных проекциях. Следовательно, чтобы приступить к решению задачи надо построить проекции точек по координатам, затем создать из них треугольник АВС и параллелограмм KLMN.
Для построения проекций точек надо знать взаимосвязь между проекциями точки и ее координатами.
Горизонтальная проекция точки определяется координатами X и Y.
Фронтальная проекция точки определяется координатами X и Z.
Например: точка А задана координатами (20, 5, 30),где X =20, Y=5, Z=30. Зададим оси координат X, Y, Z . Построим проекции точки А (рис.1).
Так как в задании необходимо работать с плоскостями, то из точек создадим эти плоскости. Для этого необходимо соединить точки АВС, то есть на чертеже соединить одноименные проекции точек АВС и получить проекции треугольника АВС (рис.2).
Для создания параллелограмма KLMN по трем точкам надо вспомнить свойство сторон параллелограмма, а именно: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Это свойство распространяется и на проекции параллелограмма: проекции противоположных сторон равны и параллельны.
На рисунке 3 проведены все эти построения.
Основная позиционная задача по построению точки пересечения прямой с плоскостью
Для решения задачи по построению линии пересечения плоскостей воспользуемся первой позиционной задачей по нахождению точки пересечения прямой и плоскости.
Пусть даны прямая и плоскость общего положения (см. рис. 4). Для того чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью надо:
1.через прямую провести проецирующую плоскость,
2.построить линию пересечения заданной плоскости с проецирующей,
3.найти точку пересечения заданной прямой с построенной линией пересечения плоскостей. Это и есть точка пересечения прямой с плоскостью.
Разберем решение этой задачи по частям.
1).Через прямую провести проецирующую плоскость – это значит, что прямая лежит в проецирующей плоскости. В свою очередь проецирующая плоскость – это плоскость , которая на одну из плоскостей проекций проецируется в прямую ( см. рис.5 ).Если прямая лежит в этой плоскости, то она также будет проецироваться в эту прямую. Это значит, что для того чтобы на чертеже через прямую провести проецирующую плоскость, надо выполнить запись : проекция прямой совпадает с проекцией плоскости ( см. рис.6 ).
.
2). Линией пересечения двух плоскостей есть прямая, которая принадлежит обеим плоскостям. Так как одна плоскость проецирующая, то проекция этой прямой совпадет с проекцией проецирующей плоскости, то есть с прямой, в которую проецируется плоскость.
Недостающая проекция прямой находится из условия принадлежности прямой плоскости
общего положения (см. рис.7).
3).Точка пересечения построенной прямой пересечения плоскостей с заданной прямой и есть точка пересечения прямой с плоскостью (рис.8).
