Графоаналитическое определение площади

При определении площадей объектов недвижимости, имеющих границы прямолинейного очертания, используют формулы геометрии. Участок, исходя из его формы, разбивается на простые геометрические фигуры, такие как треугольники, прямоугольники, трапеции и другие. Формулы площадей геометрических фигур приведены в приложении А. При наличии значений измеренных углов поворота границы, можно использовать формулы тригонометрии (приложение Б).

Площадь объекта недвижимости разбивается на различные треугольники. В каждом из полученных треугольников измеряют основание а и высоту h при помощи циркуля-измерителя, и определяют по поперечному масштабу. Сумма отдельных площадей треугольников даст общую площадь землепользования. При наличии длин сторон полученных в процессе измерений на местности, предпочтение отдаётся им, а не измеренным на чертеже.

Для исключения грубых ошибок измерения нельзя использовать одни и те же основания для соседних треугольников. Исключению ошибок будет способствовать контрольное определение площадей тех же треугольников, но по другим измеренным основаниям и высотам.

Для определения площади небольших участков с криволинейными контурами применяют прямолинейные и криволинейные палетки.

Прямолинейные палетки наиболее распространены. К ним относятся квадратные и параллельные палетки (рисунок 2).

Рисунок 2 – Прямолинейная палетка с масштабными номограммами площади

Квадратная палетка изготавливается на пластике со стороной квадратов 2–4 мм. Палетка накладывается на контур и подсчитывается число целых квадратов. Доли рассекаемых клеток учитываются на глаз. Зная размер клетки и масштаб карты, определяют площадь контура. Квадратной палеткой не рекомендуется определять площади более 2 см на плане. При использовании её возможны грубые ошибки.

Таблица 1 – Вычисление площади объекта недвижимости по координатам его вершин

№ съёмочной точки	Координата, м	Разность, м	Произведение, м²
Х	Y	Х_к-1 – Х_к+1	Y_к+1 – Y_к-1	Y_к (Х_к-1 – Х_к+1)	Х_к (Y_к+1 – Y_к-1)
	3 000.00 3 240.28 3 987.23 3 808.56 3 077.61 2 156.52 1 434.01 1 972.69	3 000.00 3 593.54 3 897.74 4 829.33 5 108.73 4 707.77 3 957.24 2 997.80	–1 267.59 –987.23 568.28 +909.62 +1 652.04 +1 643.60 +183.83 –1 565.99	+599.74 +897.74 +1 235.79 +1 210.99 –121.56 –1 151.49 –1 709.97 –957.24	–3 802 770 –3 547 650 –2 215 008 +4 392 855 +8 439 826 +7 737 691 +7 274 459 –4 694 525	+1 787 220 +2 908 929 +4 927 379 +4612 128 –374 114 –2 483 211 –2 452 114 –1 888 338
	3 000.00	3 000.00	Σ+ 4 389.09 Σ– 4 389.09	Σ+ 3 940.26 Σ– 3 940.26	Σ+ 21 297 831 Σ– 14 259 953 2S = 7 037 878	Σ+ 14 235 656 Σ– 7 197 777 2S= 7 037 879
					S = 3 518 939 м²= 351.89 га

Параллельная палетка не имеет недостатков квадратной. На пластик наносятся параллельные линии через 2 мм.

Порядок измерения параллельной палеткой следующий. Палетка накладывается на контур (рисунок 3) таким образом, чтобы две крайние точки (например, 1 и 16) разместились посередине между какими либо линиями палетки.

Рисунок 3 – Измерение параллельной палеткой

Соответственно, измеряемый контур делится линиями палетки на отдельные контуры по форме близкие к трапеции. Основания трапеций показаны воображаемыми пунктирными линиями, тогда средняя линия трапеции будет показана сплошной чёрной линией палетки. Высоты трапеций соответственно равны расстоянию между линиями палетки выраженному в метрах, с учётом масштаба.

Для определения площади контура определяют длину средних линий трапеций. В раствор циркуля-измерителя берётся отрезок S₁, затем измеритель устанавливается справа на продолжении линии S₂ в точки 5 и К. Левая ножка измерителя, при неподвижной правой, переносится в точку 4, и таким образом в растворе измерителя оказываются отрезки средних линий S₁ и S₂. Аналогичные действия выполняют вплоть до включения отрезка S_n заключённого между точками 14 и 15.

Затем по линейке поперечного масштаба определяется общая длина средних линий. Произведение суммы средних линий на высоту даст площадь контура в метрах квадратных. Которую при необходимости далее выражают в гектарах.

Если длины палетки АВ не хватает для измерения средних линий, то определение выполняется по частям.

На фабричной прямолинейной палетке (рисунок 2) имеется номограмма линейного и поперечного масштаба для определения площади контуров по сумме длин средних линий.

Параллельной палеткой не рекомендуется определять площади больше 10 см² на плане или карте.

Площадь протяжённого криволинейного объекта можно определить при помощи курвиметра (рисунок 4). Прокатывая курвиметр по оси контура, получают его длину в сантиметрах. Затем определяют длину с учётом масштаба. Ширину определяют графически по карте или берут из абриса. Площадь определяется как произведение длины на ширину.

Рисунок 4 – Курвиметры