Исследование фильтров нижних и верхних частот
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Исследование частотных свойств электрических цепей переменного тока с реактивными LС - элементами.
Исследование фильтров нижних и верхних частот
Цель работы. Ознакомиться с простейшими цепями переменного тока, состоящие из емкостных и индуктивных элементов, образующие частотные фильтры и резонансные контура; измерить величины токов и напряжений на отдельных участках цепи.
Заданиена подготовку к лабораторной работе.
В результате изучения теоретического материала студент должен
знать:
- виды электрических фильтров и их основные характеристики;
- физическую сущность процесса возникновения резонанса в электрических цепях;
- влияние параметров отдельных элементов на величину частоты резонанса и ширину полосы пропускания контура.
Уметь:
- рассчитывать и практически определять полосу пропускания фильтра;
- строить амплитудночастотную характеристику фильтра по точкам с помощью вольтметра или осциллографа;
- рассчитывать и практически определять резонансную частоту и полосу пропускания колебательного контура;
Пояснения. В практике электротехники часто возникает необходимость придать цепи частотноселективные свойства. Т.е. колебания, например нижних частот , должны проходить с минимальными потерями, а колебания верхних частот –с большим ослаблением. Такая цепь называется частотным фильтром нижних частот. Cуществуют и используются также частотные фильтры верхних частот – пропускающие только верхние частоты, , полосовые – пропускающие частоты от и до какой-то величины и режекторные – не пропускающиечастоты от и до какой-то величины.
Рис.11 – Звено фильтра нижних частот.
На Рис.11 показан пример простейшего LC-фильтра нижних частот (ФНЧ): при подаче сигнала определённой частоты на вход фильтра (слева), напряжение на выходе фильтра (справа) определяется отношением реактивных сопротивлений катушки индуктивности (XL = ωL) и конденсатора (XC = 1 / ωC).
Коэффициент передачи ФНЧ можно вычислить, рассматривая делитель напряжения, образованный частотно-зависимыми сопротивлениями реактивностей L и С. Комплексное (с учетом сдвига фаз между напряжением и током) сопротивление катушки индуктивности есть ZL = jωL = jXL и конденсатора ZC = 1 / (jωC) = − jXC, где 
и ω = 2πF. Поэтому, для ненагруженного LC-фильтра коэффициент передачи будет: 
.
Подставляя значения сопротивлений, получим для частотно-зависимого коэффициента передачи:
.
Как видно, коэффициент передачи ненагруженного идеального ФНЧ неограниченно растет с приближением к частоте 
, и затем убывает. На очень низких частотах коэффициент передачи ФНЧ близок к единице, на очень высоких — к нулю. Зависимость модуля комплексного коэффицента передачи фильтра от частоты называют амлитудно-частотной характеристикой (АЧХ) , представлена на Рис.12. Для удобства сравнения по вертикальной оси откладывается не абсолютное значение коэффициента передачи, а нормированное к максимальному, т.е. К 0 = К / К max.
В реальных схемах к выходу фильтра подключается активная нагрузка, которая понижает добротность фильтра и предотвращает резонанс АЧХ вблизи частоты ω0. Величина этого сопротивления определяется по формуле 
и называют характеристическим сопротивлением фильтра. ФНЧ, нагруженный на сопротивление, равное характеристическому, имеет нерезонансную (равномерную) АЧХ, примерно постоянную для частот ω < ω0, и убывающую как 1 / ω2 на частотах выше ω0. Поэтому, частоту ω0 называют частотой среза и она определяет полосу пропускания фильтра. На практике принято отсчитывать полосу пропускания при уменьшении относительного коэффициента передачи до уровня 0,707.
Рис. 12 – Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ.
Аналогичным образом строится и LC-фильтр верхних частот. В схеме ФВЧ меняются местами катушка индуктивности и конденсатор. Для ненагруженного ФВЧ получается следующий коэффициент передачи:
.
На очень низких частотах модуль коэффициента передачи ФВЧ близок к нулю. На очень высоких — к единице. Характеристическое сопротивление определяется по той же формуле. Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ представлена Рис.13.
Рис.13 – Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ
Оборудование и аппаратура
Вольтметр переменного тока 0-30 В; амперметр переменного тока 0 – 1 А, генератор синусоидальных колебаний, осциллограф, катушка индуктивности, конденсатор, набор резисторов и комплект соединительных проводов.
Порядок выполнения работы
1. Для имеющихся конденсатора и катушки индуктивности рассчитать частоту среза ω0 и величину характеристического сопротивления ρ.
1. Собрать схему ФНЧ, нагруженного на характеристическое сопротивление, приведенную на Рис.14.
Рис.14 – Схема электрических измерений ФНЧ.
2. Подключить генератор синусоидальных колебаний ко входу фильтра, установить и поддерживать в течении всех измерений амплитуду выходного напряжения генератора постоянной, например 1В.
3. Подключить осциллограф параллельно характеристическому сопротивлению и по экрану измерить амплитуду выходного напряжения, изменяя частоту генератора от минимуму до максимума, фиксировать амплитуду выходного напряжения, данные занести в табл.6.
Табл.6
| Частота генератора - F, Гц | F1 | F1 + ΔF | F1 + 2ΔF | … | F1 + iΔF | … | F1 + (n-1) ΔF | F1 + nΔF |
| Входное напр. - U,В | ||||||||
| Выходн. напр. – U,В | ||||||||
| Относит. кофф.перед.- Ко |
4. По данным табл.6 рассчитать величину относительного коэффициента передачи ФНЧ, построить график зависимости К0 (ω), определить по графику полосу пропускания ФНЧ.
5. Поменять местами конденсатор и катушку индуктивности, тем самым перейти от ФНЧ к ФВЧ и повторить п.п. 2-5.
6. Сделать выводы.