Основы расчёта линейных цепей с синусоидальными источниками комплексным методом
1. Линейные цепи с синусоидальными источниками проще всего решать комплексным методом, т.е. переходом от реальных величин к комплексным, а после получения решения – обратно к реальным.
Для этого сначала нужно привести все выражения для источников в исходных данных либо к sin, либо к cos. Т.к. в исходных данных все источники, кроме J(t), выражены через sin, преобразуем cos в sinпо следующему закону:
.
Например, 
.
Решение можно проводить относительно амплитудных или действующих значений синусоидальных источников. Первый способ удобен, когда амплитуда задана конкретным числом (например: 311 В, 4,24 А), а второй способ – когда амплитуда изначально задана в виде произведения 
на действующее значение (например: 220 В, 3 А).
Т.к. в исходных данных для курсовой работы амплитуды заданы вторым способом, то решение нужно выполнить относительно действующих значений («забыв» на время решения про , «вспомнив» про него только при получении конечных выражений для искомых токов).
Функция 
является мнимой частью комплексной функции
,
которую в свою очередь можно представить в виде
.
Если в схеме нет постоянных источников и все синусоидальные источники имеют одинаковую частоту, то в составляемых при решении уравнениях все известные (ЭДС и токи источников) и неизвестные (токи в ветвях, контурные токи, потенциалы) содержат так называемый оператор вращения 
, поэтому и в левой и в правой частях уравнений они сократились бы. Поэтому, и про на время решения можно «забыть».
Окончательно можно сделать замену
,
причём последнее выражение является конкретным комплексным числом.
Расчёт цепи методом комплексных величин (комплексным методом) лишь на первых взгляд усложняет задачу (наряду с sin-составляющей всё время расчёта приходится «тащить» и cos-составляющую, которой на самом деле нет), такой способ расчёта оказывается самым простым для цепей с синусоидальными источниками одинаковой частоты.
2. Решать системы уравнений, получаемые разными методами, нужно с помощью компьютера (с использованием программ Matlab, MathCAD и др.), для этого нужно:
1) получившуюся систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) привести к нормальному виду (в левой части собрать все слагаемые с неизвестными величинами, расположив их в порядке увеличения номеров), а в правой части – все известные слагаемые (константы);
2) записать СЛАУ в векторно-матричной форме
A·x = B, (2)
где A – квадратная матрица коэффициентов при неизвестных величинах размера n×n (n – количество уравнений = количество неизвестных величин); B – вектор-столбец постоянных слагаемых размера n×1; x –вектор-столбец неизвестных величин размера n×1;
3) решить систему (2) компьютерным способом по уравнению
x = A–1·B. (3)
Например, решение СЛАУ при определённых заранее матрице A и векторе B в программе Matlab выглядит следующим образом:
x = inv(A)*B
а в программе MаthCAD запись выглядит почти так же, как и уравнение (3):
x := A–1·B
3. При обратном переходе от комплексных величин к реальным надо «отбросить» cos-составляющую решения, а также «вспомнить» про и оператор вращения .
Допустим, что решение дало следующее комплексное число:
,
где 
, 
,
тогда искомая величина запишется в виде
.