Краткие теоретические сведения. В электрических цепях переменного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений может возникнуть резонанс токов

 

В электрических цепях переменного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений может возникнуть резонанс токов. Это происходит в том случае, когда в одних ветвях преобладает реактивное индуктивное сопротивление, а в других – реактивное емкостное сопротивление. При взаимной компенсации реактивных токов в параллельно включенных элементах возникающий резонанс называется резонансом токов.

Характерные особенности резонанса токов проанализируем на примере параллельного колебательного контура с потерями энергии, обусловленными резисторами (рис. 1). Для упрощения анализа в параллельный контур введем резисторы с одинаковыми сопротивлениями

Эквивалентная проводимость параллельного контура между точками «a» и «b» определяется выражением

 

Условие резонанса определяется равенством нулю мнимой части входной проводимости параллельного резонансного контура . Заменяя в выражении угловую частоту на резонансную частоту , условие резонанса перепишем в виде

.

Рис. 1 Рис.2

 

Решение уравнения относительно дает выражение

где – волновое (характеристическое) сопротивление.

В идеальном контуре, когда резонансная частота принимает такое же значение, как и в последовательном резонансном контуре. Ток на неразветвленном участке цепи протекать не будет, так как .

При резонансе эквивалентное сопротивление параллельного контура между точками «а» и «б» определяется выражением

Если активные сопротивления, включенные в параллельные ветви не равны между собой, то выражения для расчета и получаются более сложными.

Ток на неразветвленном участке цепи при резонансе определяется выражением

.

Токи в параллельных ветвях при резонансе определяются, используя закон Ома

 

.

 

При малых значениях сопротивлений , когда выполняются неравенства и , угол сдвига фаз между токами и

Из векторной диаграммы (рис. 2) видно, что при малых значениях ток будет отставать по фазе от напряжения почти на 90 0, а ток – соответственно опережать напряжение почти на угол

Описание лабораторного стенда и рабочее задание

1. Собрать схему параллельного резонансного контура, используя съемную панель лабораторного стенда (рис. 3) и расположенные на ней тумблеры – . Внимание! При сборке схемы с помощью тумблеров следует учитывать, что перевод тумблера в верхнее положение соответствует замыканию ключа на участке цепи.

На съемной панели параметры цепи таковы:

, , , .

2. Подключить схему непосредственно к генератору низкой частоты (ГНЧ). Установить с помощью ручки управления ГНЧ и вольтметра PV1 действующее значение напряжения в диапазоне В.

Рис. 3

 

3. Используя исходные данные пункта 1 рабочего задания, рассчитать для параллельного резонансного контура:

· резонансную частоту ;

· волновое сопротивление ;

· добротность резонансного контура ;

· параметр затухания ;

· реактивные ( и ) и активные ( и ) составляющие токов в параллельных ветвях;

· токи в параллельных ветвях ( и ), а также ток на неразветвленном участке цепи при резонансе;

· добротность резонансного контура .

При выполнении расчетов по пункту 2 рабочего задания использовать следующие соотношения:

 

, , , ,

, ,

, , .

4. В цепи (рис. 5), находящейся под напряжением, изменяя частоту ГНЧ с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно» в окрестности расчетного значения , найти резонансную частоту опытным путем, так, чтобы на экране осциллографа угол сдвига фаз между напряжением на зажимах вторичной обмотки трансформатора (канал A) и напряжением (канал B) был близок нулю.

5. В электрической цепи (рис. 3) измерить ток , входное напряжение вольтметром PV1, токи в параллельных ветвях и амперметром PA1, последовательно подсоединяя его к участку цепи, а также угол сдвига фаз между приложенным напряжением и напряжением на сопротивлении с помощью осциллографа:

,

варьируя частоту ГНЧ (где = 0, 1, 2) от резонансной частоты через интервалы Гц с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно».

Результаты измерений занести в таблицу.

Частота, Гц Опыт Расчет
, В , В , мА , мА , град , мА , мА , мА , Сим , Сим , Сим , Сим
                         
                         
                         
                         
                         

Таблица

6. Дополнить таблицу пункта 4 рабочего задания расчетными данными, определив ток на неразветвленном участке цепи , активную и реактивную составляющие тока в катушке индуктивности, реактивные и проводимости параллельных ветвей, эквивалентные реактивную и активную проводимости цепи.

7. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимости , , и .

8. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимостей , , и .

Вопросы к защите

1. Запишите условие резонанса токов для параллельного контура.

2. Что такое резонанс токов?

3. Применение явления резонанса токов.

4. Как определяется знак угла ?

5. Приведите формулы, по которым можно рассчитать активную, реактивную и полную проводимости параллельного контура на любой частоте, (рис. 1).

6. Каким образом можно экспериментально изменить резонансную частоту?

7. Какими способами можно определить добротность параллельного RLC – контура?

8. Почему входное сопротивление идеального контура бесконечно большое?

9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для идеального и реального контуров.

Содержание отчета

1. Выполнение домашнего задания.

2. Электрическая схема испытаний резонанса токов. Определение резонансной частоты опытным и расчетным путем. Сопоставление данных расчета и эксперимента.

3. Построение графиков, характеризующих явление резонанса токов, по данным таблицы испытаний.

4. Определение добротности и волнового сопротивления резонансного контура.

5. Выводы.

Лабораторная работа № 5