Визначення критичної сили при поздовжньому згині

⇐ Назад

Мета роботи.Ознайомлення з явищем втрати стійкості при центральному навантаженні прямолінійного стержня, перевірка коректності розрахункових формул.

Загальні відомості. В випадку поздовжнього центрального стиску стержня при визначенні співвідношення геометричних розмірів може статися втрата стійкості при навантаженнях, недостатніх для виникнення пластичних деформацій в матеріалі стержня.

Пружна рівновага стиснутих стержнів може бути стійкою і нестійкою. Пружна рівновага вважається стійкою, коли стержень при будь-якому відхиленні прагне вернутися в початковий стан. Пружна рівновага стержня нестійка, коли виведений із такого стану стержень в вихідне положення не вертається.Між стійкою і нестійкою рівновагою є перехідний критичний стан, при якому стержень може зберігати форму, яка була йому надана початково, а також може втратити її від самого незначного впливу.

Навантаження, перевищення якого визиває втрату стійкості початкової форми тіла, називається критичним (F кр.).

До моменту настання критичного стану пружні деформації незначні, проте з моменту появи критичного стану ло руйнування остаточні деформації ростуть дуже швидко і практично немає часу прийняти міри, щоб запобігти руйнуванню.

Таким чином, при розрахунку стійкості критичне навантаження подібне руйнівному при розрахунках на міцність, і повинно мати відповідний запас міцності.

де F - діюче навантаження;

n_{у -} коефіцієнт запасу стійкості.

Величина критичного навантаження залежить від співвідношення поздовжніх і поперечних розмірів, матеріалу та умов закріплення стержня.

Рис. 24. Схема навантажень зразків під час повздовжнього згину

Ця задача вперше була вирішена Ейлером і має слідуючий вигляд:

, (1)

де Е - модуль поздовжньої пружності першого роду;

J_min - мінімальний осьовий момент інерції поперечного перерізу стержня при згині;

- довжина стержня;

- коефіцієнт приведеної довжини, який враховує умови закріплення стержня.

На рис.17 приведені типові види закріплень стержнів і коефіцієнти відповідно.

Для критичного напруження вираз буде мати слідуючу форму:

(2)

де - квадрат найменшого із головних радіусів Елінса інерції стержня;

А- площа поперечного перерізу стержня;

гнучкість стержня.

Оскільки виведення формули Ейлера основане на застосуванні диференційних рівнянь пружної лінії, то скористатися нею можна в межах справедливості закону Гука, тобто < .

Отже

тобто при величині конструкційної гнучкості, що не перевищує величини граничного значення гручкості, для визначення критичної сили використання формули Ейлера не є можливим ( для конструкційної сталі _гр= 100).

Використання формули Ейлера для стержнів, які втрачають стійкість за границею пружності, принципово неправильно і дуже небезпечне своїми наслідками.

Проведення роботи.

На рис.18 показана схема пристрою для проведення роботи. Стержень 1 із сталі Ст. 3 з прямокутним перерізом 2 50 мм і висотою 955 мм закріплюється вертикально на опорній площадці 8 за допомогою ріжків 7. На верхньому вільному кінці стержня є площадка 3 з фіксуючим осьовим виступом 4. Навантаження стержня проводиться установкою на площадку 3 круглих пластинок 2 відповідної маси. Паралельно до стержня на деякій відстані розташовані обмежуючі стійки 6. Закріплення стержня відповідає на рис.17 схемі а) з коефіцієнтом приведеної довжини = 2.

Рис. 18. Схема експериментального пристрою для дослідження повздовжнього згину

Визначаємо гнучкість і момент інерції перерізу стержня. Далі визначаємо величину критичної сили (F_кр)та напруження за допомогою теоретичних формул Ейлера (1,2), Потім повільно навантажуючи визначаємо величину критичного навантаження, при якому стержень практично втрачає стійкість і впирається в обмежуючі стійки.

Порівнюємо емпіричні і теоретичні значення критичної сили, оцінюємо рівень розбіжності. Дані заносимо в протокол випробувань № 9.