Задания для самостоятельной работы
Вариант 1. Постановка задачи. Известны: перечень потребителей и объемы их потребностей, перечень возможных поставщиков и их возможности по объемам поставок, затраты на поставку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю.
Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей. Исходные данные приведены в таблице 6.
Таблица 6 – Стоимость перевозок
| Заводы | Стоимость перевозки единицы груза к складу | |||||
| Название | Мощность | Казань | Рига | Воронеж | Курск | Москва |
| Белоруссия | ||||||
| Урал | ||||||
| Украина | ||||||
| Потребности складов |
Вариант 2. Постановка задачи. Известны: номенклатура выпускаемой продукции, нормы расхода комплектующих и их запасы на складе, прибыль на единицу продукции.
Требуется найти такой план производства, при котором прибыль достигнет максимума. Исходные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7 – Состав выпускаемых изделий
| Комплектующие | Наименование продукции | |||
| Наименование | Запасы на складе | Телевизор | Стерео | Ак. Система |
| Шасси | ||||
| Кинескоп | ||||
| Динамик | ||||
| Блок питании | ||||
| Элект. Плата | ||||
| Прибыль на единицу | ||||
Вариант 3. Постановка задачи. Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 1,2 кг азотных, 1,6 кг фосфорных и 0,4 кг калийных удобрений, а в улучшенный - 0,8 кг азотных, 2,4 кг фосфорных 0,8 кг калийных удобрений.
Известно, что для некоторого газона требуется азотных 4 – 5 кг, фосфорных 8 – 9 кг и калийных 2 – 3 кг. Обычный набор стоит 90 руб. а улучшенный 120 руб. Исходные данные приведены в таблице 8.
Требуется рассчитать сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость. При этом следует иметь в виду, что наборы нельзя покупать частями.
Таблица 8 – Состав пакетов удобрений
| Набор | Удобрения, кг | Цена, Руб. | ||
| азотные | фосфорные | калийные | ||
| Обычный | 1,2 | 1,6 | 0,4 | |
| Улучшенный | 0,8 | 2,4 | 0,8 | |
| Требуется на газон: не менее | 4,0 | 8,0 | 2,0 | |
| Не более | 5,0 | 9,0 | 3,0 |
Вариант 4. Постановка задачи. Фирме, занимающейся составлением диет, поступил заказ на диету, содержащую по крайней мере 20 ед. белков, 30 ед. углеводов, 10 ед. жиров и 40 ед. витаминов.
Требуется определить минимальный по стоимости набор продуктов при указанных в таблице ценах на 1 кг продукта.
Таблица 9 –Поэлементный состав продуктов питания
| Хлеб | Соя | Сушеная рыба | Фрукты | Молоко | |
| Белки | |||||
| Углеводы | |||||
| Жиры | |||||
| Витамины | |||||
| Цена |
Вариант 5. Постановка задачи.При производстве сталипредъявляются определенные требования к составу угля: содержание фосфора не должно превышать 0.03% и пепла 3,25%. В таблице 10 приведены характеристики сортов угля имеющихся на складе.
Требуется определить минимальный по стоимости состав угля, соответствующий указанным требованиям.
Таблица 10 – характеристика сортов угля
| сорт угля | содержание примеси фосфора,% | содержание примеси пепла, % | цена, руб. |
| А | 0,06 | ||
| В | 0,04 | ||
| С | 0,02 |
Вариант 6. Постановка задачи.Имеются три сплава. Состав приведен в таблице.
Требуется изготовить новый сплав, содержащий 15%свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание олова может быть в этом сплаве?
| Название сплава | Содержание металлов,% | ||
| свинец | олово | цинк | |
| Сплав А | |||
| Сплав В | |||
| Сплав С |
Вариант 7. Постановка задачи. Фирма производит два продукта, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан на трех машинах. Время обработки в часах для каждого из изделий и прибыль от изделий приведено в таблице.
| Изделия | Время работы машин | Прибыль от единицы | ||
| Токарн. | Свирл. | Штамп. | ||
| тостер | 0,5 | 0,4 | 0,2 | |
| кофеварка | 0,25 | 0,3 | 0,4 |
Требуется определить недельные нормы выпуска изделий, максимизирующие прибыль, при двухсменном режиме работы оборудования.
Вариант 8. Постановка задачи. Имеется 6 предметов, каждый из которых характеризуется весом и ценой (приведены в таблице).
Требуется выбрать из них такие предметы, чтобы их общий вес не превышал 12 кг, а суммарная стоимость была максимальной (так называемая «задача о рюкзаке»).
| Предмет | Вес | Цена |
| Х1 | ||
| Х2 | ||
| Х3 | ||
| Х4 | ||
| Х5 | ||
| Х6 |
Вариант 9. Постановка задачи. В контейнере упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия каждого типа приведены в таблице.
Требуется определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий при условии, что общий вес комплектующих должен составлять 326 кг.
| Тип изделия | вес | стоимость |
| Х1 | ||
| Х2 | ||
| Х3 |
Вариант 10. Постановка задачи. Фирма производит две модели книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья и временем машинной обработки. В таблице приведен расход досок и машинного времени на единицу изделия. Фирма может получать от поставщиков до 1700 кв. м. и использовать 160 час. машинного времени.
Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную прибыль.
| Модели полок | Нормы расхода | Прибыль, руб | |
| Досок, кв. м | Машинного времени, мин | ||
| А | |||
| В |
Оформление отчета.
Отчет должен содержать:
1. Описание проблемы и математическую модель задачи.
2. Таблицу с результатами оптимального плана.
3. Анализ оптимального плана и решения менеджера.