Решение обратной задачи восстановления сечения реакции из ее выхода

Для того, чтобы достигнуть устойчивого решения некорректно поставленной обратной задачи (1) – задачи восстановления сечения из кривой было разработано несколько специальных математических методов, основные из которых были кратко перечислены во Введении.
Наиболее проработанными из них являются метод Пенфолда Лейсса [9 - 12] с переменным шагом обработки и метод «регуляризации» Тихонова [13 – 17]. Эти методы различаются между собой, прежде всего, по форме эффективного спектра фотонов, вызывающих реакцию – аппаратной функции метода. На Рис. 4 сравниваются аппаратные функции различных методов, наиболее широко используемых для получения информации о сечении реакции из информации о ее выходе (см. далее).

Рис. 4. Сравнение аппаратных функций (эффективных спектров фотонов) различных методов получения информации о сечении фотоядерной реакции:

ТИ – спектр тормозного γ-излучения (пример для E_γ^max = 11 МэВ);
КМА – спектр квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов (ширина аннигиляционной линии) – 350 кэВ);
ПЛ – аппаратная функция метода Пенфолда-Лейсса (шаг обработки – 100 кэВ);
РГЛ – аппаратная функция метода регуляризации Тихонова (шаг обработки – 50 кэВ);
МР – аппаратная функция метода редукции (разрешение – 50 кэВ, см. далее);
ГС – гауссиан с шириной 50 кэВ.

Было показано, что как условия проведения измерений, так и процедуры получения информации о сечении реакции в экспериментах на пучках тормозного γ-излучения (ТИ) и квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов (КМА), с помощью которых было получено наибольшее количество данных, существенно различаются. В Главе 4 было показано, что, прежде всего, это относится к аппаратной функции эксперимента - эффективному спектру фотонов, вызывающих реакцию – различия по форме которых, являются причиной расхождений получаемых сечений по форме. Различие методов определения потока фотонов, вызывающих реакцию, а также наличие погрешностей в определении эффективности используемых нейтронных детекторов приводят к заметным расхождениям получаемых сечений по величине. Расхождения энергетических калибровок различных установок служат источниками определенных искажений при проведении сравнения и совместного использования результатов разных экспериментов. При совместном использовании результатов разных экспериментов существенные искажения в форму результирующего сечения могут вносить и относительно небольшие различия в их энергетическом разрешении.
В этой связи при сравнении и совместном использовании результатов различных экспериментов особую актуальность приобретает проблема их единой интерпретации. Для того, чтобы в результат такой обработки не были внесены дополнительные искажения, при ее проведении должны быть созданы условия для того, чтобы учесть и в максимальной степени снизить влияние на результат обработки систематических погрешностей трех типов, подробно рассмотренных в Главе 4:

расхождения по форме, обусловленные различиями в аппаратных функциях;
расхождения в абсолютной величине;
расхождения в энергетической калибровке.

В Главах 1 и 4 отмечалось, что для единой интерпретации результатов разных экспериментов, полученных в различных условиях, необходимо их преобразование от вида, который они приобрели, будучи определенными в своих индивидуальных условиях, к виду, который все они имели бы, будучи определенными в некоторых единых условиях (при идентичных или достаточно близких аппаратных функциях, при единых нормировках и калибровках). Отмечалось также (и было кратко проиллюстрировано в Главе 4 на примере особенностей получения сечения реакции ⁶³Cu(γ,np)⁶¹Ni), что систематические погрешности всех трех рассматриваемых типов могут быть учтены с помощью метода редукции [1, 2].
Этот метод позволяет преобразовывать сечение реакции от вида, определяемого конкретной формой аппаратной функции, к его виду при другой аппаратной функции, которая может задаваться из соображений физического смысла задачи. Наиболее естественное направление формулировки такой задачи в свете рассматриваемых проблем – получение данных о сечении реакции, соответствующем аппаратной функции с формой близкой к гауссиану.