Интерференция в плоскопараллельной пластинке

Пусть на прозрачную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна. Пластинка тонкая, поэтому амплитуды волн 1 и 2 практически равны: А1 ≈ А2. Оптическая разность хода

, . Тогда

 

 

 


С учетом того, что при отражении волна 1 «теряет» в фазе π, выражение примет вид L= .

Волны 1 и 2 когерентны и тогда условие максимумов интерференции : , где k-порядок интерференции (целое число).

Кольца Ньютона

На стеклянной плоской поверхности лежит сферическая стеклянная линза, на которую нормально падает монохроматическая световая волна.

Лучи 2 и 3 интерферируют и образуют темные и светлые кольца Ньютона.

Для темных колец: ∆= 2b+ , где связано c отражением от нижней грани клина и потерей в фазе π.

r2=R2- (R-b)2

b<<R r2 = R2-R2 +2bR-b2≈2bR=kλRÞ

– радиус k-ого темного кольца, где k= 0, 1, 2,…

· Для k = 0 будет не кольцо, а темное пятно.

Для светлых колец: .

– радиус k-го светлого кольца, где

k=1,2,3…

Просветление оптики

На границе раздела воздух-стекло около 4% энергии света отражается (в слож-ных оптических системах отражается около 50% ). Для уменьшения отражения при преломлении на поверхность линзы напыляют прозрачный диэлектрик с , где n1 и n2 – показатели преломления граничащих сред. При этом амплитуды волн, отра-женных от обеих поверхностей пленки будут примерно равными, а её толщину подбирают так, чтобы эти волны складывались в противофазе и гасили друг друга.

Интерферометр Майкельсона

С его помощью измерена длина волны света, изучена тонкая структура спектральных линий, сделано сравнение эталонного метра с определенной длиной волны света, поставлен опыт Майкельсона, показавший независимость скорости света от направления.

Луч света от источника S попадает на разделительную пластинку Р (две склеенные стеклянные пластины с полупрозрачным напылением между ними), разделяется на лучи 1 и 2, которые после отражения от зеркал 31 и З2 вновь попадают на Р и образуют лучи 1' и 2', образующие интерференционную картину в фокальной плоскости зрительной трубы Т. Зеркало 31 - фиксировано, З2 - перемещается вдоль линии луча 2 и может менять угол наклона в двух плоскостях. При этом интерференционная картина зависит от положения зеркала З2, что обеспечивает большие возможности применения прибора.

Дифракция света

Дифракция - огибание волной препятствий.

Значит, световая волна попадает в область геометрической тени и процессы выходят за рамки геометрической оптики . Для теоретического описания дифракции света достаточно решить уравнения Максвелла при определенных граничных условиях, что математически достаточно сложно. Задачи распределения интенсивности света приближенно решают на основе принципа Гюйгенса - Френеля.

Принцип Гюйгенса - Френеля (ПГФ)

ПГФ работает при условии, что размеры препятствия превышают длину световой волны. Пусть на пути волны имеется непрозрачная преграда сотверстием S в ней.Разобьем поверхность S на малые участки dS и тогда принцип Гюйгенса-Френеля: для определения колебания в некоторой т. P, лежащей перед поверхностью S, надо найти колебания, приходящие в т. P, от всех элементов dS поверхности S и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз.

·

Предполагается, что все dS - источники когерентных волн.

Тогда на векторной диаграмме:

Зоны Френеля

Рассмотрим преграду N с круглым отверстием, на оси которого расположен точечный источник света S. Сферическая волновая поверхность, отсеченная преградой, (согласно ПГФ) является источником вторичных волн, приходящих в т. Р, лежащую на оси симметрии отверстия SO. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, путем проведения сфери-ческих поверхностей радиусов Pb, Pb+ , Pb+ и т.д. через . Амплитуды участков dS одной зоны примерно равны амплитудам соответствующих участков соседней зоны, площади зон примерно равны. Значит, в каждой зоне найдется участок dS, отстоящий от т. Р на некоторое расстояние l, которому соответствует некоторый участок dS' соседней зоны, отстоящий от т. Р на ℓ+ , т.е. источники dS и dS' имеют разность фаз π и взаимно ослабляют друг друга. Значит, если при разбиении волновой поверхности мы имеем четное число зон Френеля, то в т.P наблюдаем минимум интенсивности света, если нечетное - максимум (одна зона Френеля не скомпенсирована).

· Число зон Френеля в данном случае зависит от положения т. и длины волны λ.

Спираль Френеля

Разделим волновую поверхность на дифференциально узкие концентрические кольцевые зоны. От каждой зоны в т. Р приходит колебание dA i, причем с увеличением расстояния от т. Р амплитуда dAi уменьшается, а отставание по фазе растет. Например, для таких зон, лежащих в первой зоне Френеля: dA1 (от центра первой зоны) отличается от dAN (от края первой зоны) на или на π.

Все они дают в т. Р суммарный вектор от первой зоны Френеля:

 

 

Аналогично для второй зоны Френеля:

Тогда для первой и второй зонФренелявместе: и т.д.

 

По мере увеличения числа зон спираль

будет закручиваться и для всей волновой

поверхности мы получим спираль Френеля:

 

 

Значит, амплитуда колебаний в т. Р от всей волновой поверхности равна половине амплитуды колебаний от первой зоны Френеля: I~ А2 .

· При открытии только первых двух зон Френеля световой поток возрастает более чем вдвое, а интенсивность в т. Р падает практически до нуля.

Пятно Пуассона

Пусть имеется диск, перекрывающий 1-ю и половину второй зоны Френеля. Тогда на зонной диаграмме будет:

Амплитуда в т. Р от всех остальных зон Аост= А∞ - А1,5 ≠ 0 , т.е.

в области геометрической тени интенсивность света I≠0. Пуассон счел этот вывод абсурдным, однако Араго экспериментально подтвердил его , добавив аргумент в пользу волновой теории света.

Зонная пластинка

Если в преграде закрыть только четные (или нечетные) зоны Френеля, то векторы открытых зон усилят друг друга и в сумме дадут вектор , многократно превышающий или .

Зонная пластинка – система, позволяющая избирательно открывать зоны Френеля.

· Зонная пластинка с числом открытых зон m создает в т. Р интенсивность в m 2 раз большую, чем одна первая зона Френеля (т.е. подобна собирающей линзе).

· Интенсивность света в т. Р можно увеличить еще в 4 раза, если открыть все закрытые зоны, при этом изменив фазу волны в них на противоположную (путем нанесения в соответствующие зоны тонкой пленки лака).

· Дифракционная картина зонной пластинки представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец. Она зависит от числа открытых зон m.