Математикалық моделін құрастыру

Математикалық модельдеу — кез келген құбылыстарды немесе күрделі физ. процестерді, аппараттарды олардың математикалық модельдерін құру арқылы зерттеу тәсілі; матем. модельді құру процесі. Матем. модель деп қажетті процесті немесе аппаратты сипаттайтын матем. теңдеулер жүйесін айтады. М. м. үшін кез келген матем. мүмкіндіктерді (дифференциалдық немесе интегралдық теңдеулерді, жиындар теориясын, абстрактылық алгебраны, матем. логиканы, ықтималдықтар теориясын, т.б.) пайдаланады. М. м. негізіне түпнұсқа мен модельдің айнымалы параметрлерінің біртектес немесе ұқсас теңдеулермен сипатталуы алынады. М. м., көбінесе, компьютерлер арқылы зерттеледі, сондықтан оны кейде компьютерлік модельдеу деп те атайды

Модельдеу (моделирование; simulation) - кез-келген құбылыстардың, процестердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың аналоктарында (модельде) объектілердің әр-түрлі табиғатың зеттеу әдісі. Модель төрт денгейде түпнұсқаның гноселогиялық орынбасары бола алады: 1 – әлеметтер денгейінде, 2 - құрлым деңгейіде, 3 - қалып - күй немесе қызметік деңгейін, 4 – нәтижелер деңгейінде. Сипаты бойынша модельдеу объектінің геометриялық, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл береді. Идеалдық моделдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша модельдеу тіл көмегімен іске асырылады.

Қоспа компонентерінің сипаттамасы. Компонентердің сипаттамасы 4-

кестеде көрсетілген.

4- Кесте.

Сипаттамасы.	Жүн	ЖМВТ	Қалдықтар
Штапельді масса ұзындық l, мм	62,5
Сызықтық тығыздық Т, мтекс
Салыстырмалы үзілу күші Р, сН/текс	9,2	18,1	8,7
Иірімжіптің шығуы φ, %	82,9
1 кг иірімжіптің құны, теңге

Қоспаның технологиялық сипаттамасы келесі шектеулермен қамтамасыз етілуі керек:

60 ≤ l_c≤72, T_c ≤ 518, P_c ≥15, φ_c ≥ 87

0,45 ≤ x₁≤ 0,55; 0,45 ≤ x₂≤ 0,55; 0 ≤ x₃≤ 0,1

х₁+х₂+х₃=1 (3)

1 этап. Мақсатты функцияны таңдау.

Тапсырманың талаптары бойынша қоспа арзан болуы керек, сондықтан мақсатты функция ретінде қоспаның бағасын қабылдаймыз.

Жүннің, ЖВМТ, қоспадағы қалдықтардың үлесін х₁, х₂, х₃арқылы көрсетеміз.

F(x)=360* х₁+ 200* х₂+ 250* х₃ →min

2 этап. Шектеулерді қалыптастырамыз.

Қоспаның сипаттамасын келесі түрде жазамыз:

= 62,5* х₁+ 75* х₂+ 65* х₃;

Т_с= 522* х₁+ 320* х₂+ 524* х₃;

Р_с= 9,2* х₁+ 18,1* х₂+ 8,7*х₃;

= 82,9* х₁+ 90* х₂+ 72* х₃;

Технологиялық шектеулерді (3) ескере отырып математикалық үлгінің шектеуін жазамыз:

62,5* х₁+ 75* х₂+ 65* х₃≥60;

62,5* х₁+ 75* х₂+ 65* х₃≤72;

522* х₁+ 320* х₂+ 524* х₃≤518;

9,2* х₁+ 18,1* х₂+ 8,7* х₃ ≥ 15;

82,9* х₁+ 90* х₂+ 72* х₃ ≥ 87;

х₁≥0,45; х₂≥0,45; х₃≥0;

х₁≤0,55; х₂≤0,55; х₃≤0,1

х₁+х₂+х₃=1

Оңтайландырылған үлгінің қорытынды түрін келесі түрде жазамыз:

F(x)=360* х₁+ 200* х₂+250* х₃ →min

62,5* х₁+ 75* х₂+ 65* х₃≥60;

62,5* х₁+ 75* х₂+ 65* х₃≤72;

522* х₁+ 320* х₂+ 524* х₃≤518;

9,2* х₁+ 18,1* х₂+ 8,7* х₃ ≥ 15;

82,9* х₁+ 90* х₂+ 70* х₃ ≥ 87;

х₁≥0,45; х₂≥0,45; х₃≥0;

х₁≤0,55; х₂≤0,55; х₃≤0,1

х₁+х₂+х₃=1

ЭЕМ-де өңдеу

Кез-келген математикалық тапсырма шарттарын құрастыру, бастапқы мәліметтерді және қатаң түрде белгілі математикалық тілде көрсетілетін алғы шарттардан басталынады. Одан кейін шешу мақсаты құрастырылады, яғни тапсырмаларды шешу нәтижесінде нені анықтау қажеттігі көрсетіледі. Тасырма шарттарын дәл және нақты қарастыруды тапсырмаларды математикалық қою деп атайды жәнке кез-келген тапсырманы шешу осы қойылымнан басталады. Тапсырманы қою нәтижесінде бастапқы мәліметтер немесе аргументтер және мәні анықтауға қажет шамалар, яғни қортындылар бөлек көрсетіледі. Тапсырманы қою, оны шешудің бірінші кезеңі болып табылады.

Тәжірибелік тапсырмалардышешкен кезде нақты объектілермен табиғат құбылыстармен, физикалық және өндірістік процестермен, өнім шығару жоспарымен жұмыс істеуге тура келеді. Мұндай тапсырма құрастыру үшін, зерттеу объектісін бірінші кезекте математиканың терминімен жазу қажет, яғни математикалық тапсырманы шешуге әкеп соқтыратын нақты оъектіні зерттеуге мүмкіндік беретін оның математикалық үлгісін тұрғызады. Нақты объектіге үлгінің сәйкес келу дәрежесі тәжірибемен, экспериментпен тексеріледі. Тәжірибе тұрғызылған үлгіні бағалауға және қажет болған жағдайда анықтауға мүмкіндік береді. Тапсырманы қойғаннан кейін оны шешу әдісін іздеу басталады. Тапсырманы шешу үшін ЭЕМ қолдану кезінде алгоритм тұрғызылады. Яғни екінші кезең, алгоритмді тұрғызу болып табылады. Үшінші кезең бағдарламалау тілінде алгоритм жазбасы болып табылады, яғни ЭЕМ үшін бағдарлама құрастыру. Төртінші кезеңде ЭЕМ көмегімен алгоритмді орындау жүргізіледі. Бұл кезең шешім нәтижелерін алумен аяқталады. Тапсырмаларды шешу ең соңғы кезеңі-алынған нәтижелерді талдау. Бұл талдау алынған қортындылар шындыққа сәйкес келеме деген мақсатпен жүргізіледі. Нәтижелерді талдау қажет болған жағдайда үлгіні анықтауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар тапсырмаларды шешкен кезде тапсырманың мағынасына қайшы келетін нәтижелер де алынуы мүмкін. Көптеген жағдайда тапсырмалардың нәтижелерін талдау ЭЕМ жүргізіледі. Сонымен ЭЕМ қолдана отырып тапсырмаларды шешу келесі кезеңдерге бөлінеді:

- құрамына математикалық үлгіні тұрғызу және аргументтер мен нәтижелерді бөліп көрсету кіретін тапсырманы қою;

- алгоритмді тұрғызу;

- бағдарламалау тілінде алгоритм жазбасы;

- ЭЕМ көмегімен алгоритмді жүзеге асыру;

- Алынған нәтижелерді талдау;

Бұл әдістемелік құралда оңтайландыру тапсырмасын тиімді шешу, яғни 2,3 және 4 кезеңдерді шығарып тастау ұсынылады. Бұған қол жеткізу үшін EUREKA жүйесін қолдану қажет.

Eureka: The Solver, Version 1.0

Saturday December 6, 2014, 10:22 am.

Name of input file: Тalshyn

F=360*x1+200*x2+250*x3

$min(F)

62.5*x1+75*x2+65*x3>=60

62.5*x1+75*x2+65*x3<=72

522*x1+320*x2+524*x3<=518

9.2*x1+18.1*x2+8.7*x3>=15

82.9*x1+90*x2+72*x3>=87

x1>=0.4

x2>=0.4

x3>=0

x1<=0.5

x2<=0.5

x3<=0.1

x1+x2+x3=1

Solution

Variables Values

F = 279.72239

x1 = .49747628

x2 = .50000000

x3 = .0025237156

Confidence level = 44.8%

2 constraints not satisfied.

Орытынды

Берілген курстық жұмыс бойынша “Сызықтық тығыздығы Т=31 Текс тарақты аралас иірімжіпке арналған қоспа құрамын оңтайландыру” тақырыбы қарастырылды. Курстық жұмысты жазу барысында келесі тапсырмалар орындалды: тарақты аралас иірімжіпті алу үшін технологиялық процестері келтірілді. Жалпы технологиялық процестерде тарақты иіру жүйесі, тарақты иіру жүйесінде қолданылатын шикізатты таңдау және қоспаларды дайындау процестері қарастырылды. Сонымен бірге, тарақты аралас иірімжіпті өндірудің технологиялық процестері мен құрал-жабдықтары келтірілді. Жалпы, курстық жұмыста иірімжіптің құрамы, сызықтық тығыздығы, құны және үзілуге беріктілігі зерттелді.

Тарақты аралас иірімжіпке арналған қоспа құрамын оңтайландыру бойынша математикалық моделі құрастырылды: жүн талшығының сызықтық тығыздығы 522текс; үзілу күші 9,2 сН/текс; иірімжіптің шығуы 82,9%; химиялық талшықтың (вискоза талшығы) сызықтық тығыздығы 320текс; үзілу күші 18,1сН/текс; иірімжіптің шығуы 90%; қалдықтар сызықтық тығыздығы 524текс; үзілу күші 8,7сН/текс; иірімжіптің шығуы 72%; 1кг иірімжіптің құны жүн талшығы 360т; вискоза талшығы 200т; қалдықтар 250т.

Жалпы, осы математикалық модельді құру негізінде оны «EUREKA.EXE.» жүйесіне енгізу арқылы оңтайландыру тапсырмасы шешілді. «EUREKA.EXE.» жүйесінде көрсетілген нәтижесі бойынша 1 кг иірімжімжіптің құны F=279.72239 теңге; жүн талшығы x₁=0.49747628%; вискоза талшығы x₂=0.50000000%; қалдықтар x₃=0.0025237156%.

Берілген тапсырманы шешу барысында басты мақсат – барлық талаптарға сәйкес оптимальды тапсырманы тиімді шешу болып табылады.