Понятие телесного угла, светового потока, силы света, освещенности, яркости, светимости

Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность.

Световой поток — физическая величина, характеризующая «количество» световой энергии в соответствующем потоке излучения. Иными словами, это мощность такого излучения, которое доступно для восприятия нормальным человеческим глазом.

Си́ла све́та — это количественная величина потока излучения, приходящегося на единицу телесного угла, предела его распространения. Иными словами это количество света (в люменах), приходящееся на 1 стерадиан.

Освещённость — физическая величина, численно равная световому потоку, падающему на единицу поверхности.

Я́ркость — это поток, посылаемый в данном направлении единицей видимой поверхности в единичном телесном угле. Отношение силы света, излученной поверхностью, к площади её проекции на плоскость, перпендикулярную оси наблюдения. Или — характеристика светящихся тел, равная отношению силы света в каком-либо направлении к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную этому направлению. В системе СИ измеряется в канделах на м².

Светимость — плотность потока световой энергии в данном направлении.

Светимость — отношение светового потока, исходящего от рассматриваемого малого участка поверхности, к площади этого участка.

Понятие стерадиана, люмена, кандела, люкса.

Стерадиа́н — единица измерения телесного угла. Обозначения: ср (кириллицей: эс-эр), sr.

Лю́мен (обозначение: лм, lm) — единица измерения светового потока в СИ.

Один люмен равен световому потоку, испускаемому точечным изотропным источником, c силой света, равной одной канделе, в телесный угол величиной в один стерадиан (1 лм = 1 кд × ср). Полный световой поток, создаваемый изотропным источником, с силой света одна кандела, равен 4π люменам.

Канде́ла (сокр.: cd, кд; от лат. candela — свеча) — одна из семи основных единиц измерения СИ, равна силе света, испускаемого в заданном направлении источником монохроматического излучения частотой 540×1012 герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет (1/683) Вт/ср.

Люкс (обозначение: лк, lx) — единица измерения освещённости в системе СИ.

Люкс равен освещённости поверхности площадью 1 м² при световом потоке падающего на неё излучения, равном 1 лм.

4) Какой источник называется ламбертовским?

Ламбертовский источник - это такой излучатель, у которого яркость постоянна и не зависит от направления (то есть не зависит от положения точки на поверхности и от угла наблюдения).

На практике любая хорошо рассеивающая поверхность может считаться ламбертовским излучателем.

Практическая часть.

Вариант 12

Задача к разделу 2

Имеется оптическое волокно со следующими параметрами n_с - абсолютный показатель преломления сердцевины волокна, n_о - абсолютный показатель преломления оболочки волокна. Определить предельный угол ( ), числовую апертуру оптического волокна (NA), апертурный угол ( ). Значения n_с, n_о приведены в таблицах 2.1 и 2.2

Таблица 2.1

N
n_с	1.48	1.482	1.484	1.486	1.488	1.490	1.478	1.476	1.474	1.472

Таблица 2.2

M
n_о	1.47	1.468	1.466	1.464	1.462	1.46	1.458	1.456	1.454	1.452

Рисунок 2.1 – Оптическое волокно

Теоретические сведения к задаче из раздела 2

Для решения задачи необходимо внимательно изучить материал по этому разделу.

Взаимосвязь угла падения луча на торец стекловолокна с предельным углом следует из закона преломления:

. (2.1)

Из :

. (2.2)

Согласно закону преломления, в окрестности точки

. (2.3)

Величина NA носит название номинальной числовой апертуры стекловолокна и является одной из его фундаментальных лучевых характеристик, поскольку определяется только значениями и . Угол называют апертурным углом.

В задаче принять =1.

Решение.

n_v =1

n_с =1,484

n_о= 1,468

=0.989

=81⁰

sin β=0,1564

sinγ= sin β* n_с

sinγ=0,232

γ=13.3⁰

NA= n_v* sinγ

NA=0,232

Ответ: NA=0,232 γ=13.3⁰ =81⁰

Задача к разделу 4

Свет с длиной волны падает на дифракционную решетку (ДР) с периодом d, освещая N щелей ДР. При этом ясно видны первые m дифракционных максимумов. Определить минимальное значение длины волны видимого света, которая может наблюдаться одновременно с длиной волны на интерференционной картине. Данные приведены в таблица 4.1 и 4.2.

Таблица 4.1

N
, мкм	0,4	0,42	0,44	0,46	0,48	0,5	0,52	0,54	0,56	0,58
d, мкм		2,5		3,5		4,5		5,5		6,5

Таблица 4.2

M
m
N

Теоретические сведения к задаче из раздела 4

Отношение длины волны к разнице длин волн , подчиняющихся критерию Рэлея, называется разрешающей способностью решетки:

. (4.1)

С другой стороны, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра и числу рабочих щелей :

. (4.2)

Решение.

=0.44

m =3

N= 22

d=3

=0.007

min=0.433

Ответ: min=0.433 =0.007

Задача к разделу 5

Определить длительность импульса на выходе из стекловолокна, если длительность гауссовского импульса на входе в стекловолокно равна , величина хроматической дисперсии составляет , межмодовая дисперсия равна . Данные приведены в таблица 5.1 и 5.2.

Таблица 5.1

N
, нс

Таблица 5.2

M
, пс
, пс

Теоретические сведения к задаче из раздела 5

Если длительность Гауссового импульса на входе в стекловолокно равна , величина хроматической дисперсии составляет , межмодовая дисперсия равна , длительность импульса на выходе из стекловолокна определяется выражением (рисунок 5.1):

Рисунок 5.1 – Длительность импульса на входе и выходе стекловолокна

Решение.

=155

=11

= 120

=196.33

Ответ: =196.33

Задача к разделу 6

Два поляризатора (П1 и П3) расположены так, что оси поляризации образуют прямой угол, а третий поляризатор (П2) размещается между ними так, что ось поляризации его составляет угол с осью поляризации первого поляризатора (П1). Во сколько раз уменьшится интенсивность света, проходящего через такое устройство, если все поляроиды идеальны (потерь нет)? Данные приведены в таблице 6.1

Таблица 6.1

N
, градусы

Теоретические сведения к задаче из раздела 6

Любой неполяризованный свет можно представить в виде суммы двух ортогональных линейно поляризованных колебаний. Так как на выход поляризатора П1 пройдет только один вектор, который параллелен плоскости П1, то интенсивность света на выходе первого поляризатора будет равна:

, (6.1)

где I₀ – интенсивность неполяризованного света на входе П1.

Сущность закона Малюса:

. (6.2)

При решении задачи в формуле (6.2) принять величину П=0, то есть потерь нет.

Решение.

=20

= =

=0,233

Ответ: =0,233

Задача к разделу 3

Определить толщину планарного волновода (d), при которой интерференция внутри него будет иметь максимум. Данные приведены в таблицах. - угол, при котором наблюдается полное внутреннее отражение внутри волновода; - длина электромагнитной волны в вакууме; - абсолютный показатель преломления волновода; - абсолютный показатель преломления подложки; - абсолютный показатель воздуха; m=1.

Таблица 3.1

N
, градус

Таблица 3.2

M
	1,5	1,52	1,53	1,54	1,55	1,56	1,57	1,58	1,59	1,6
	1,45	1,43	1,41	1,39	1,37	1,35	1,33	1,31	1,29	1,27

Рисунок 3.1 – Фрагмент планарного диэлектрического волновода

Теоретические сведения к задаче из раздела 3

В диэлектрических волноводах, как и в любых реальных оптических устройствах обычно распространяются не "лучи", а световые пучки конечного поперечного размера. Рассмотрим механизм многократных переотражений светового пучка ширины AM в волноводном слое (пленке), полагая форму волны, для простоты, плоской, рисунок 3.1.

Значения фазы волны в точках А и М одинаковы, а приращение пространственной компоненты фазы за время , в процессе перемещения волнового фронта AM на расстояние DC составляет

, (3.1)

где - длина электромагнитной волны в вакууме, а - оптическая длина пути.

Из рисунка 3.1 видно, что за то же время крайняя левая часть светового пучка, отразившись от границы раздела "плёнка-воздух" в точке A, распространяется в направлении AB, отражается от границы раздела "пленка-подложка" в точке B, распространяется в направлении BC и приходит в точку . Приращение пространственной компоненты фазы волны на пути составляет:

, (3.2)

где и приращения фазы волны в окрестности точек и , обусловленные эффектом Гуса-Хенхена, суть которого заключается в следующем.

Отражение волны от границы раздела двух сред происходит не в "точке" как показано на рисунке 3.1, а в окрестности этой точки.

Рисунок 3.2 – Эффект Гуса-Хенхена

Отражаемая волна (в данном случае) из плёнки проникает на несколько микрон в воздух, распространяется в нем по траектории abc и вновь возвращается в плёнку (рисунок 3.2).

Распространение волны по траектории приводит к появлению приращения фазы на

, (3.3)

Аналогично ведет себя волна и в окрестности точки , рис. 14.6, где она, проникнув на несколько микрон в подложку, снова возвращается в пленку, получив приращение фазы

. (3.4)

Таким образом, световой пучок, частично разделившись в окрестности точки , вновь сходится в окрестности точки С, рисунок 3.1. Взаимное непогашение указанных частей светового пучка аналогично условию максимума при интерференции двух когерентных световых волн. Следовательно,

, (3.5)

где

Выражения (3.1) и (3.2) необходимо подставить в (3.5).

Для дальнейшего решения задачи рекомендуется достроить рисунок, проведя высоту в треугольнике ABC из точки B. Далее путем геометрических соотношений сторон в треугольниках и углов найти взаимосвязь толщины d со сторонами AB, BC, CD. Заменить AB, BC, CD в выражении (3.5) на эти соотношения. Из этого выражения и находится величина d.

Решение.

=1.52

=1.43

=78⁰

λ=0.67 мкм

₀=12⁰

sin 0=0,207

cos =0,207

sin =0,978

cos² =0,043

sin² =0,956