Індивідуальна робота № 3 з комп’ютерної механіки
“Дослідження коливного руху матеріальної точки. Побудова анімаційної картини руху точки”
Для всіх варіантів побудувати анімаційну картину руху системи.
Варіанти 1-5 (схема 1)
Знайти рівняння руху вантажу масою
(варіанти 2, 4) або системи вантажів
і
масами
і
(варіанти 1, 3, 5) відносно осі
; початок відліку сумістити з положенням спокою вантажу
або відповідно системи вантажів
і
(при статичній деформації пружини). Стержень, який з’єднує вантажі, вважати невагомим і недеформованим.
Варіант 1. На пружині, коефіцієнт жорсткості якої , висить вантаж
(
). В деякий момент часу до вантажу
підвішується вантаж
(
). Опір рухові системи двох вантажів пропорційний швидкості:
(н), де
швидкість (
).
Варіант 2. В момент, коли стержень, який з’єднує вантажі (
) і
(
), перерізується, точка
(верхній кінець пружини) починає рухатися по закону
(вісь
направлена вертикально вниз). Коефіцієнт жорсткості пружини
.
Примітка. Положення початку відліку на осі
відповідає середньому положенню точки
(
).
Варіант 3. До вантажу (
), який висить на пружні, коефіцієнт жорсткості якої
, в деякий момент часу підвішується вантаж
(
). В той же момент часу системі вантажів надається швидкість
, направлена вниз.
Варіант 4. Статична деформація пружини під дією вантажів (
) і
(
) дорівнює
. В деякий момент часу стержень, який з’єднує вантажі, перерізається. Опір рухові вантажу
пропорційний швидкості:
(н), де
швидкість (
).
Варіант 5. Одночасно з підвішуванням до вантажу (
), який висить на пружині з коефіцієнтом жорсткості
, вантажу
(
) точка
(верхній кінець пружини) починає рухатися по закону
(вісь
направлена вертикально вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі
відповідає середньому положенню точки
(
).
Варіанти 6-10 (схема 2)
Знайти рівняння руху вантажу масою
по гладкій похилій поверхні, яка нахилена до горизонту під кутом
, з моменту контакту вантажу з пружиною, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює
, вважаючи, що при подальшому русі вантаж від пружини не відділяється.
Рух вантажу віднести до осі , прийнявши за початок відліку положення спокою вантажу (при статичній деформації пружини).
Варіант 6. Пройшовши без початкової швидкості по площині ( ) відстань
, вантаж
(
) вдаряється у недеформовану пружину (
).
Варіант 7. В деякий момент часу вантаж (
) приєднується без початкової швидкості до вільного кінця (
) недеформованої пружини (
);
. В той же момент часу (
) точка
(нижній кінець пружини) починає рухатися вздовж похилої площини за законом
(вісь
направлена вздовж похилої площини вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі
відповідає середньому положенню точки
(
).
Варіант 8. Вантажу (
), приєднаному до кінця (
) недеформованої пружини (
), надається швидкість
, направлена вниз паралельно до площини,
.
Варіант 9. Вантаж (
), пройшовши без початкової швидкості по площині (
) відстань
, вдаряється у недеформовану пружину (
). В той же момент (
) точка
(нижній кінець пружини) починає рухатися вздовж похилої площини за законом
(вісь
направлена вздовж нахиленої площини вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі
відповідає середньому положенню точки
(
).
Варіант 10. Вантаж (
) приєднується до кінця (
) недеформованої пружини (
). Опір рухові вантажу
пропорційний швидкості:
(н), де
швидкість (
);
.
Варіанти 11-15 (схема 3)
Вантаж масою
закріплений на кінці невагомого стрижня, який може обертатися навколо осі
. Стрижень утримується у вертикальному положенні горизонтальною пружиною, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює
. Вважаючи, що вертикальне положення стрижня відповідає недеформованій пружині і розглядаючи малі коливання, тобто вважаючи, що вантаж
, який приймається за матеріальну точку, рухається по прямій, визначити рівняння руху цього вантажу.
Рух віднести до осі ; за початок відліку прийняти точку, яка відповідає положенню спокою вантажу (при недеформованій пружині).
Варіант 11. Пружину ( ) розтягують на величину
і відпускають без початкової швидкості. Опір рухові вантажу
(
) пропорційний швидкості:
(н), де
швидкість (
).
Варіант 12. У деякий момент часу пружину ( ), стиснуту на величину
, відпускають. Одночасно (
) точка
(правий кінець пружини) починає рухатися по закону
(вісь
направлена горизонтально вліво);
.
Примітка. Положення початку відліку на осі
відповідає середньому положенню точки
(
).
Варіант 13. Вантажу (
) при вертикальному положенні стержня надають швидкість
, направлену вліво. Опір рухові вантажу пропорційний швидкості:
(н), де
швидкість (
),
.
Варіант 14. Розтягнуту на величину пружину (
) відпускають, одночасно надавши вантажу
(
) початкову швидкість
, направлену вправо.
Варіант 15. Точка (правий кінець пружини) рухається по закону
(вісь
направлена горизонтально вліво);
. При
вантаж
(
) знаходиться в положенні спокою, що відповідає недеформованій пружині.
Примітка. Положення початку відліку на осі
відповідає середньому положенню точки
(
).
Варіанти 16-20 (схема 4)
Знайти рівняння руху вантажу масою
(варіанти 17, 19) або системи вантажів
і
масами
і
(варіанти 16, 18, 20) відносно осі
; початок відліку сумістити с положенням спокою вантажу
або відповідно системи вантажів
і
(при статичній деформації пружини).
Вважається, що вантажі і
при сумісному русі не відділяються.
Варіант 16. На ресорі, коефіцієнт жорсткості якої , перебуває вантаж
(
). В деякий момент часу на вантаж
встановлюється вантаж
(
); одночасно системі вантажів надається швидкість
, направлена вниз.
Варіант 17. В деякий момент часу вантаж знімають з вантажу
(ці два вантажі знаходились в стані спокою, що відповідає статичній деформації пружини). Циклічна частота власних коливань системи вантажів
і
на ресорі
; відношення мас
.
Варіант 18. Статична деформація ресори під дією вантажу (
) дорівнює
. В деякий момент часу на вантаж
встановлюється вантаж
(
). Опір рухові вантажів пропорційний швидкості:
(н), де
швидкість (
).
Варіант 19. Два вантажі і
(
і
) перебувають на ресорі, коефіцієнт жорсткості якої
. В момент, коли знімається вантаж
, точка
починає рухатися по закону
(вісь
направлена вертикально вниз).
Примітка. Положення початку відліку на осі
відповідає середньому положенню точки
(
).
Варіант 20. На вантаж , що перебуває в стані спокою, який відповідає статичній деформації пружини, в деякий момент часу встановлюється вантаж
. В той же момент часу системі двох вантажів надається швидкість
, направлена вниз. Циклічна частота власних коливань вантажу
на ресорі
; відношення мас
.
Варіант 21 (схема 5)
Знайти рівняння руху вантажу масою
по гладкій похилій поверхні, яка нахилена до горизонту під кутом
. Рух вантажу віднести до осі
; за початок відліку прийняти положення спокою вантажу (при статичній деформації пружини).
Варіант 21. В деякий момент часу вантаж (
) прикріплюється до недеформованої пружини, коефіцієнт жорсткості якої дорівнює
; одночасно вантажу надається швидкість
, направлена вздовж похилої площини;
.
Завдання взяті з [1], завдання Д-2.
1. Сборник для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А. Яблонского. М.: 1968.