Задача 3. Вибіркове спостереження

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Донецький інститут післядипломної освіти

 

Факультет перепідготовки кадрів

 

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

 

з курсу «Статистика»

 

Варіант 15

 

 

ПІДГОТУВАВ Студент гр. ЦЕПР–11п-1

Лозовський Є.В.

 

Донецьк - 2012

 

 


Задача 1 . Середні величини в статистиці. Показники варіації

За даними про основні показники роботи групи промислових підприємств за звітній рік,:

Номер підприємства
Основні фонди млн.. грн. 59.5 32,1 17,2 33,0 15,5 56,4 28,5 14,4 13,3 52,2 11,9 27,0 48,9 25,0 8,8 45,5 23,4 10,0 42,5 21,7 38,9 20,3 40,9 18,5 35,4

 

Номер підприємства
Обсяги виробництва продукції підприємств млн.. грн. 28,9 11,5 25,8 10,6 63,7 23,6 8,7 7,2 57,2 27,5 5,9 51,2 19,7 4,4 45,5 17,9 5,1 40,9 16,2 36,5 14,7 33,6 12,9 31,1

Визначте:

- середнє значення показників (арифметичне, гармонійне, квадратичне),

- показники варіації (розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації).

 

Розв’язання.

 

№ підприємства (i) Основні фонди млн.. грн. (X) Хi^2 1/Xi |Xi-Xcp| (Xi-Xcp)^2
59,5 3540,25 0,016806723 29,87 892,10
32,1 1030,41 0,031152648 2,47 6,09
3` 17,2 295,84 0,058139535 12,43 154,55
0,03030303 3,37 11,34
15,5 240,25 0,064516129 14,13 199,71
56,4 3180,96 0,017730496 26,77 716,53
28,5 812,25 0,035087719 1,13 1,28
14,4 207,36 0,069444444 15,23 232,01
13,3 176,89 0,07518797 16,33 266,73
52,2 2724,84 0,019157088 22,57 2724,84
11,9 141,61 0,084033613 17,73 314,42
0,037037037 2,63 6,93
48,9 2391,21 0,020449898 19,27 371,26
0,04 4,63 21,46
8,8 77,44 0,113636364 20,83 433,97
45,5 2070,25 0,021978022 15,87 251,79
23,4 547,56 0,042735043 6,23 38,84
0,1 19,63 385,42
42,5 1806,25 0,023529412 12,87 165,59
21,7 470,89 0,046082949 7,93 62,92
38,9 1513,21 0,025706941 9,27 85,90
20,3 412,09 0,049261084 9,33 87,09
40,9 1672,81 0,024449878 11,27 126,97
18,5 342,25 0,054054054 11,13 123,92
35,4 1253,16 0,028248588 5,77 33,27
Всього 740,8 27450,78 1,128728665 318,70 5499,39
 
Середньо арифметичне значення Xcp = Σ (Хі)/n = 29,63  
 
Середньо квадратичне значення Х ср .кв= SQRT (Σ (Хі)^2/n)= 33,14  
 
Середньо гармонійне значення X ср гар= n/ Σ (1/Xi)= 22,15  

Розмір основних фондів

Показники варіації :

Розмах варіації

Rx оф= Xmax-Xmin = 59.5-8.8 = 50.7 млн.грн.

 

середнє лінійне відхилення,

lcp= (Σ |Xi-Xcp|) /n= 318,7/25= 12,75

 

дисперсія,

σx2 = Σ ((Xi-Xcp)^2))/n = 5499,39/ 25= 219.98

 

середнє квадратичне відхилення,

σx=sqrt σx2=sqrt(219,98)=14.83

 

Коефіцієнт варіації

υx= σx/ xcp= 14,83/29,63=0,5005~ 50,05% - неоднорідна сукупність.

№ підприємства (i) Обсяги виробництва продукції підприємств млн.. грн. (Y) Yi^2 1/Yi |Yi-Ycp| (Yi-Ycp)^2
0,013888889 45,11 2034,73
28,9 835,21 0,034602076 2,01 4,03
11,5 132,25 0,086956522 15,39 236,91
25,8 665,64 0,03875969 1,09 1,19
10,6 112,36 0,094339623 16,29 265,43
63,7 4057,69 0,015698587 36,81 1354,83
23,6 556,96 0,042372881 3,29 10,84
8,7 75,69 0,114942529 18,19 330,95
7,2 51,84 0,138888889 19,69 387,77
57,2 3271,84 0,017482517 30,31 918,57
27,5 756,25 0,036363636 0,61 0,37
5,9 34,81 0,169491525 20,99 440,66
51,2 2621,44 0,01953125 24,31 590,88
19,7 388,09 0,050761421 7,19 51,72
4,4 19,36 0,227272727 22,49 505,89
45,5 2070,25 0,021978022 18,61 346,26
17,9 320,41 0,055865922 8,99 80,86
5,1 26,01 0,196078431 21,79 474,89
40,9 1672,81 0,024449878 14,01 196,22
16,2 262,44 0,061728395 10,69 114,32
36,5 1332,25 0,02739726 9,61 92,31
14,7 216,09 0,068027211 12,19 148,64
33,6 1128,96 0,029761905 6,71 45,00
12,9 166,41 0,07751938 13,99 195,78
31,1 967,21 0,032154341 4,21 17,71
Всього 672,3 26926,27 1,696313508 384,58 8846,78
           
Середньо арифметичне значення Ycp = Σ (Yі)/n = 26,89  
           
Середньо квадратичне значення Y ср .кв= SQRT (Σ (Yі)^2/n)= 32,82  
           
Середньо гармонійне значення Y ср гар= n/ Σ (1/Yi)= 14,74  
           

 

 

Обсяги виробництва продукції

Показники варіації :

 

Розмах варіації

Rx об.вир.= Ymax-Ymin = 72-4,4 = 67,6 млн.грн.

 

середнє лінійне відхилення,

lcp= (Σ |Yi-Ycp|) /n= 384,58/25= 15,38

 

дисперсія,

σy2 = Σ ((Yi-Ycp)^2))/n = 8846,78/ 25= 353,87

 

середнє квадратичне відхилення,

σy=sqrt σy2=sqrt(353,87)=18,81

 

Коефіцієнт варіації

υy= σy/ Ycp= 18,81/26.89=0,6995~ 69,95% - неоднорідна сукупність.

 


Задача 2. Дисперсійний аналіз.

За даними обстеження робітники – багатоверстатники машинобудівного підприємства розподілені за відсотком виконання норм виробітки за місяць у такий спосіб

 

Відсоток виконання норм виробітку % 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 Разом
Число робітників цеху №1
Відсоток виконання норм виробітку % 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 Разом
Число робітників цеху №2

 

Визначте:

1) групові дисперсії;

2) внутрігрупову дисперсію (середню з групових дисперсій);

3) поміж групову дисперсію середніх;

4) загальну дисперсію;

5) кореляційне відношення.

За результатами обчислень перевірити правило додавання дисперсій і оцінити силу впливу чинника угруповання.

 

Розв’язання.

 

Для першого цеху:

 

Виконання % (Х) Кількість осіб, чол. (f) Xj (%) Xj*Fj (Xj-Хср1)^2*Fj
80-100 (90-153.33)^2*4=16042.76
100-120 (110-153.33)^2*1 =1877.49.
120-140 (130-153.33)^2*6 =3265.73
140-160 (150-153.33)^2*5 =55.44
160-180 (170-153.33)^2*7 =1945.22
180-200 (190-153.33)^2*3 =4034.07
200-220 (210-153.33)^2*4 =12845.96
Разом   40466.67

 

 

Середній % виконання

Xj*Fj 4600

Хср1=------------= -----------= 153.33

F 30

 

40466.67

σx2 1=--------------=1355.56

 

Для другого цеху:

 

Виконання % (Х) Кількість осіб, чол. (f) Xj (%) Xj*Fj (Xj-Хср1)^2*Fj
80-100 (90-139.6)^2*2=4920.32
100-120 (110-139.6)^2*5 =4380,8.
120-140 (130-139.6)^2*9 =829,44
140-160 (150-139.6)^2*2 =216.32
160-180 (170-139.6)^2*4 =3696.64
180-200 (190-139.6)^2*1 =2540.16
200-220 (210-139.6)^2*2=9912.32
Разом   26496.00

 

Середній % виконання

Xj*Fj 3490

Хср2=------------= -----------= 139.6

F 25

 

σx2 2=--------------=1059,84

 

Загальній середній % виконання

 

Виконання % (Х) Кількість осіб, чол. (f) Xj (%) Xj*Fj (Xj-Хср1)^2*Fj
80-100 (90-147.09)^2*6=19555,61
100-120 (110-147.09)^2*6 =8254,01
120-140 (130-147.09)^2*15 =4381,02
140-160 (150-147.09)^2*7 =59,28
160-180 (170-147.09)^2*11 =5773,55
180-200 (190-147.09)^2*4 =7365,07
200-220 (210-147.09)^2*6=23746,01
Разом   69134,55

 

Xj*Fj 8090

Хср=------------= -----------= 147.09

F 55

 

69134,55

σx2 ср=--------------=1256,99

 

Поміж групова дисперсія середніх


Внутрігрупова дисперсія

 

 
 

Перевірка

σx2 ср=1256.99

σx2 заг= + = 46.74+1210.23= 1256.97 ~ 1256.99

Кореляційне відношення

 

η= <0.5 Вплив відсутній

Коефіцієнт детермінації

η2= 0.192=0.036 ~ 3.61%

Задача 3. Вибіркове спостереження.

Розподіл робітників машинобудівного заводу за рівнем заробітної плати за даними 15%-го випадкового безповторного вибіркового обстеження:

 

Зарплата тис. грн. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Разом
Число працівників по варіантах

 

Визначити:

1) розмір середньої заробітної плати робітників заводу (із ймовірністю 0.683);

2) частку робітників заводу, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище (із ймовірністю 0.997);

3) необхідну чисельність вибірки при визначенні середньої заробітної плати, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 0.6 тис. грн.;

4) необхідну чисельність вибірки при визначенні частки робітників, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 4%.

 

Розв’язання.

 

Зарплата тис. грн. Число працівників по варіантах (Fj) Xj (тис. грн.) Xj*Fj (Xj-Хср1)^2*Fj
10-20 18131,96
20-30 3076,61
30-40 4,68
40-50 4328,14
50-60 3880,90
60-70 16759,71
Разом   46182,00