![]() |
![]() |
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу)Действия с матрицами
Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и доступной форме, приведены соответствующие примеры, таким образом, даже неподготовленный человек сможет научиться выполнять действия с матрицами. Для самоконтроля и самопроверки Вы можете бесплатно скачать матричный калькулятор >>>. Я буду стараться минимизировать теоретические выкладки, кое-где возможны объяснения «на пальцах» и использование ненаучных терминов. Любители основательной теории, пожалуйста, не занимайтесь критикой, наша задача – научиться выполнять действия с матрицами. Начнем. Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт. Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами Пример: рассмотрим матрицу «два на три»: Данная матрица состоит из шести элементов: Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя! Рассматриваемая матрица имеет две строки: СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три». Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например: Если в матрице один столбец На самом деле понятие матрицы мы знаем еще со школы, рассмотрим, например точку с координатами «икс» и «игрек»: Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами: Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу). Вернемся к нашей матрице Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак: Обратный пример: Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак: Ну вот, гораздо симпатичнее получилось. И, самое главное, выполнять какие-либо действия с матрицей будет ПРОЩЕ. Потому-что есть такая математическая народная примета: чем больше минусов – тем больше путаницы и ошибок. 2) Действие второе. Умножение матрицы на число. Пример: Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку. Еще один полезный пример:
Сначала рассмотрим то, чего делать НЕ НАДО: И, тем более, НЕ НАДО делить каждый элемент матрицы на минус семь: Из статьи Математика для чайников или с чего начать, мы помним, что десятичных дробей с запятой в высшей математике стараются всячески избегать. Единственное, что желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу: А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить. Пример: В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения. |