Теоретические основы лабораторной работы. Электрический колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности L1 и активного сопротивления R проводов (рис.2)
Электрический колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности L1 и активного сопротивления R проводов (рис.2). При помощи функционального генератора (FG) напряжение прямоугольных импульсов низкой частоты ( fо 500 Гц) подается на катушку возбуждения L. Резкое изменение магнитного поля вызывает появление напряжения в катушке L1и создает за счёт активного сопротивления затухающие свободные колебания в колебательном L1C–контуре, частота (период Т) и амплитуда напряжений которых измеряется с помощью осциллографа (Аналоговый вход CH1). Для контура L1C имеются катушки различных длин l, диаметров 2r и числа витков N (соответствующие значения для номера каждой катушки представлены в таблице 2), емкость считается известной и установлена в разъёмник. Внешний вид всей установки представлен на рисунке 1.
Таким образом, благодаря импульсному характеру наведенного внешнего магнитного поля с катушки L на катушку L1, в последней возникает индукционный ток, впоследствии чего конденсатор С начинает заряжаться, а потом разряжаться. Такие периодические изменения зарядов, напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. При этом происходит непрерывный переход энергии электрического поля в конденсаторе в энергию магнитного поля в катушке и обратно. В некоторый момент времени полная энергия колебаний:
,
где U и i – мгновенные значения разности потенциалов и тока. В те моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен (U = 0), ток достигает максимального значения Im, и полная энергия контура равна энергии магнитного поля:
Полная энергия колебаний постепенно уменьшается, так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно превращается в тепловую и рассеивается в окружающее пространство.
Составим дифференциальное уравнение колебаний в контуре. Пусть q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора и U – разность потенциалов между обкладками в тот же момент времени. Тогда полное напряжение в цепи 
равно сумме действующих ЭДС. Так как в цепи действует только ЭДС самоиндукции:
,
.
Подставив в это равенство значения 
, 
получим:
, (1)
Разделим обе части уравнения (1) на L1 и введём обозначения:
, (2)
(3)
где величина a называется коэффициентом затухания; w 0 – собственная частота колебаний контура. Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид:
(4)
Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и постоянными коэффициентами. Решения этого уравнения имеют различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами. Положим, что w 0 > a , тогда:
(5)
где q0 – максимальное значение заряда на обкладках конденсатора; j – начальная фаза колебаний; w – частота затухающих электрических колебаний:
. (6)
При R = 0 и a = 0
,
а период этих колебаний (рис.3, кривая 1) составляет:
. (7)
В случае затухающих колебаний R ¹ 0 (рис.3, кривая 2) и период:
. (7’)
Решение (5) является аналитическим выражением затухающих колебаний. Большему значению коэффициента a соответствует кривая 3 (рис.3). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, они обладают определённой повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, а также тока и напряжения достигаются через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток времени и называется периодом Т затухающих колебаний.
Для выяснения физического смысла коэффициента a рассмотрим тепловые потери WR на сопротивлении R за полупериод Т/2:
,
где <Р> – среднее за период значение тепловой мощности, выделившейся на сопротивлении R. Для синусоидального тока:
.
Полный запас энергии колебательного контура:
.
Отношение энергии, израсходованной в контуре за полупериод на нагревание WR (тепловые потери), к энергии колебаний WL:
.
Используя обозначения (2),получим:
,
где q называется логарифмическим декрементом, который вместе с коэффициентом затухания характеризует потери энергии в контуре.
Как следует из (6), при a > w 0 частота w оказывается мнимой, т.е. колебаний в контуре не будет. Разряд конденсатора будет апериодическим (рис.3 кривая 4 и 5). Логарифмический декремент может быть определён и другим путём. Пусть qn и qn+1 – амплитуды заряда конденсатора в момент времени tn и tn+1, причём tn+1 = t + T. Тогда 
; 
и, следовательно,
.
Как видно из полученного соотношения, отношения последующих амплитудных значений заряда не зависит от номера максимумов и является постоянной величиной для данного контура.
Прологарифмируем соотношение:
. (8)
Таким образом, логарифмический декремент контура можно определить, как натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора. В радиотехнической практике чаще пользуются величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту q и называемой добротностью Q:
или 
. (9)
Добротность контура может быть представлена и так:
где N – полное число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, чем выше добротность, тем медленнее рассеивается запас энергии контура.
Если ток силой 
проходит через катушку L1 (соленоид) длиной 
, поперечным сечением 
и количеством витков 
, в катушке возникает магнитное поле. При l >> r магнитное поле однородно, а его напряженность 
рассчитывается по формуле:
(10)
Магнитный поток через катушку равен:
(11)
где –магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды.
При изменении магнитного потока возникает напряжение на концах катушки,
(12)
где
(13)
является индуктивностью катушки (коэффициентом самоиндукции).
Выражение (13) справедливо только в случае однородного магнитного поля при l >> r.
На практике значение индуктивности катушек при l > r можно рассчитать по формуле:
, при 
(14)
В ходе выполнения эксперимента можно рассчитать индуктивность катушек с различными характеристиками, исходя из измерений периода колебательного контура:
(15)
Следовательно, индуктивность можно рассчитать по формуле:
(16)