Перевіримо систему на колінеарність

Лабораторна робота №3

Тема: Багатофакторна лінійна регресія

Мета роботи:закріпити основні теоретичні положення по багатофакторній лінійній регресії, побудувати 2-х факторну економетричну модель, оцінити вплив факторів на модель, проаналізувати отримані результати.

Задача.На основі звітних даних мережі магазинів „Екомаркет” проаналізувати вплив різних факторів на економічний показник у – балансовий прибуток за 2000-2009 роки.

Для даних Вашого варіанту:

§ виконати синтезування математичної моделі функції залежної від 2-х факторів;

§ перевірити модель на адекватність;

§ визначити прогноз на наступні 2 роки;

§ визначити ступені впливу кожного аргументу на функцію;

§ перевірити модель на наявність колінеарності;

§ побудувати графік залежності функції від аргументів на (роки прогнозу включно), для прогнозних значень побудувати величини інтервалів прогнозу;

§ провести економічний аналіз отриманих результатів, прокоментувавши синтезовану багатофакторну модель.

Розв’язання

На основі даних варіанту побудуємо таблицю 1 вхідних даних

Таблиця 1

Роки	Балансов. прибуток, млн. грн. Y

2. Для двофакторної моделі визначимо параметри .

Для цього складемо і розв’яжемо систему „нормальних” рівнянь, яка складається з частинних похідних функції у:

(1)

Таблиця 2

Роки	Балансов. прибуток, млн. грн. Y

Підставимо значення сум з таблиці 2 в систему (1) і розв’яжемо її:

 

Синтезуємо 2-факторну лінійну регресію:

3. Визначимо трендові рівні для даної моделі:

прогнозні роки (підбираються самостійно – з урахуванням поведінки динамічного ряду):

 

Перевіримо модель на надійність за критерієм Фішера

Таблиця 3

Роки	Балансов. прибуток, млн. грн. Y
		----

 

, де n – число рівнів ряду (n=10),

m – число параметрів обраної моделі (m=3).

=(див. Додаток 1: , ).

Отже, модель виявилася .

(надійною чи ненадійною)

Обчислимо інтервали прогнозу

Таблиця 4

Роки
		----			----

Длянадійних моделейобчислюємоп. 6-7

6. , де

=(див. Додаток 2: n-m= ).

7. Обчислимо відносні похибки прогнозу за формулою:

, де – середнє трендове значення функції

Визначимо ступінь впливу кожного з факторів на функцію.

Для цього знайдемо коефіцієнти еластичності Є та – коефіцієнти для кожного з факторів: ; ; k=1;2 ( – коефіцієнти біля невідомих ),

де ; .

 

1) по 1-му параметру , маємо:

2) по 2-му параметру , маємо:

Отже, найбільший вплив на дану функцію має фактор .

Перевіримо систему на колінеарність

Для цього знайдемо коефіцієнт парної кореляції за формулою:

Зауваження. Якщо , то між факторами існує колінеарність.

 

 

Отже, дана система колінеарність.

(містить чи не містить)

 

 

Висновок.

 

 

9. Побудуємо графік залежності , з урахуванням років прогнозу і

 

 

Відповіді на контрольні питання