Примеры старайтесь решать самостоятельно!
Контрольная работа № 3.
Пояснение.
Контрольная работа № 3 состоит из 2-х частей.
Первую часть выполняют все студенты.
Вторая часть выполняется по вариантам. Вариант определяется по списку в журнале.
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.
Вычислить каждому все интегралы.
Задача 1. Найти интеграл 
.
Задача 2. Найти интеграл 
.
Задача 3. Найти интеграл 
.
Задача 4. Найти интеграл 
.
Задача 5. Найти интеграл 
.
Задача 6. Найти интеграл 
.
Задача 7. Найти интеграл 
.
Задача 8. Найти интеграл 
.
Задача 9. Найти интеграл 
.
Задача 10 Найти интеграл 
Задача 12. Найти интеграл 
Задача 13. Найти интеграл 
Задача 14. Найти интеграл 
.
Задача 15. Найти интеграл 
Задача 16. Найти интеграл 
Задача 17. Найти интеграл 
Задача 18. Найти интеграл 
Задача 19. Найти интеграл 
.
Задача 20. Найти интеграл 
.
Задача 21. Найти интеграл 
.
Задача 22. Найти интеграл 
Задача 23. Найти интеграл 
Решить каждому студенту все ДУ.
Вычислить каждому студенту все производные..
1. y=x4+3x2-2x+1 12. y=7x7+3x2-4x - 1
2. y=3 
+ 
- 
+4 14. y= 4 
+ 
- 
+2
12. y=4x5 -3sin x+5ctgx 16. y= 3 + 4 cosx-2 ctgx +3
19. y=3+ 4x2 +5 + 
+ sinx+ cosx
4. y=8 -4x6 + 5ln x – 7cos x+ tgx+ctg x
5. y=log2 x + 3 log3x 20. y=4 ex+ arctgx+ arcsinx
6. y=ex- 
+ 
22. y=5x+6x+ ( 
)x
7. y=arcsinx +33 + 5 arccos x 24. y= 
8. y=tg x- ctg x 26. y=arctg x- arcctg x
9. y=x cos x 28. y=x2tg x
10. y= 
ln x 11. y=x arccosx
31. y= 
arcctg x 32. y= x2log3x
13. y= 
34. y= 
+x ctg x
14. y = 
15. y= 
16. y = 
17. y= 
18. y= 
40. y= 
, найти
f ’ (0), f ’ (1), f ’ (-1)
20. f (x)= x2- 
, найти 42. f (x)= 
, найти
f ' (2) – f ‘ (-2) f ' (0), f ‘ (2), f ’ (-2)
21. f (x)= 
, найти f ‘ (0)
22. f (x)= 
, найти f ‘ (e),
f ‘ ( 
), f ‘ (e)
23. f (x)=xln x, найти f ‘ (1), f ‘ (e), 46. y=sin 3 x
f ‘ (1/e), f ‘ (1/e2),
Вторая часть контрольной работы.
В этой части выбирается свой вариант.
Вычислите неопределенные интегралы:
| 1. 1 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 2. 2 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 3. 3 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 4. 4 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 5. 5 | 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 6. 6 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 7. 7 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 8. 8 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 9. 9 | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| |
| 111. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 112. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 113. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 114. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 115. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 116. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 117. | 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
| |
| 118. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 119. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 220. | 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 221. | 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
|
| 
| 
| |
| 222. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 223. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 224. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 225. | 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
Вычислите интегралы с помощью интегрирования по частям:
1. 1 а)  ;
| б) 
| 2. 14 а)  ;
| б) 
| |
3. 2 а)  ;
| б) 
| 4. 15 а) ;
| б) 
| |
5. 3 а)  ;
| б) 
| 6. 16 а)  ;
| б) 
| |
7. 4 а)  ;
| б) 
| 8. 17 а)  ;
| б) 
| |
| 9. 5 а) ;
| б) 
| 10. 18 а)  ;
| б) 
| |
11. 6 а)  ;
| б) 
| 12. 19 а)  ;
| б) 
| |
13. 7 а)  ;
| б) 
| 14. 20 а)  ;
| б) 
| |
15. 8 а)  ;
| б) 
| 16. 21 а)  ;
| б) 
| |
17. 9 а)  ;
| б) 
| 18. 22 а) ;
| б) 
| |
19. 10 а)  ;
| б) 
| 20. 23 а)  ;
| б) 
| |
21. 11 а)  ;
| б) 
| 22. 24 а) ;
| б) 
| |
23. 12 а)  ;
| б) 
| 24. 25 а)  ;
| б)
| |
25. 13а)  ;
| б) 
|
Вычислите определённые интегралы:
1. 
; 
; 
; 
; 
.
2. 
; 
; 
; 
; 
.
3. 
; 
; 
; 
; 
.
4. 
; 
; 
; 
; 
.
5. 
; 
; 
; 
; 
.
6. 
; 
; 
; 
; 
.
7. 
; 
; 
; 
; 
.
8. 
; 
; 
; 
; 
.
9. 
; 
; 
; 
; 
.
10. 
; 
; 
; ; 
.
11. 
; ; 
; 
; 
.
12. 
; 
; 
; 
; 
.
13. 
; 
; 
; 
; 
.
14. 
; 
; 
; 
; 
.
15. 
; 
; 
; 
; 
.
16. 
; 
; 
; 
; 
.
17. 
; 
; 
; 
; 
.
18. 
; 
; 
; 
; .
19. 
; 
; 
; 
; .
20. 
; 
; ; 
; 
.
21. . 
; 
; 
; 
; 
.
22. 
; 
; ; 
; 
.
23. 
; 
; 
; 
; 
.
24. 
; 
; 
; 
; 
.
25. ; ; 
; 
; 
.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами:
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
;
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
.
Методические указания к выполнению контрольной работы № 3.
Тема: Непосредственное интегрирование
Для успешного усвоения темы необходимо знать таблицу основных интегралов:
Таблица основных интегралов
Степенные функции.
1. 
2. 
.
Показательные функции.
3. 
4. 
Тригонометрические функции.
5. 
6. 
7. 
8. 
Дробно-рациональные функции.
9. 
10. 
11. 
12. 
Иррациональные функции.
13. 
14. 
15. 
Занятие №1.
Примеры старайтесь решать самостоятельно!
Пример 1. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
Применяем формулу (1) , где 
.
Получаем: 
Пример 2. Найти интеграл 
.
Решение.
Подынтегральная функция - это дробь 
. Запишем ее в виде степенной функции, а именно, 
. Затем используем формулу (1), при 
. Получаем: 
.
Пример 3. Найти интеграл 
.
Решение.
В подынтегральной функции разделим почленно числитель на знаменатель. Затем воспользуемся неопределенного интеграла, а также формулой (1), преобразовав предварительно , если нужно подынтегральную функцию к виду 
. Получаем:
= 
Замечание. При вычислении интеграла от суммы функций сумму произвольных постоянных, которая при этом получается, заменяют одной произвольной постоянной и обозначают ее буквой С
Пример 4. Найти интеграл 
Решение.