Форми рядів розподілу та їх характеристика
За своєю формою ряди розподілу поділяють на такі види: одно-, дво і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп з різними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні (скошені), гостро- і плосковершинні.
Рис.1. Симетричний розподіл
У симетричномурозподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, в асиметричному– вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщені вліво, тоце правостороння асиметрія, і навпаки. Асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напряму під впливом домінуючої причини розвитку, яка веде до зміщення центру розподілу. Саме тому причини асиметрії є питанням, яке підлягає першочерговому з’ясуванню вході аналізу рядів розподілу.
Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною і медіаною чи модою. В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення 
; в асиметричному між ними існують певні розбіжності. При правосторонній асиметрії 
(див.рис.2).
Рис.2. Правостороння асиметрія
При лівосторонній асиметрії 
(див.рис.3).
Рис.3. Лівостороння асиметрія
Найпростішою мірою асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. При цьому, чим помітнішою є асиметрія, тим більшою величиною є відхилення моди від середньої ( 
). Напрям і міру скошеності розподілу характеризують стандартні відхилення (А). Стандартні відхилення називають коефіцієнтом асиметрії і обчислюють за формулою:
, де
− середнє квадратичне відхилення.
В симетричному розподілі А=0, при правосторонній асиметрії А>0, при лівосторонній А<0.
У симетричних рядах розподілу значення моди та медіани збігаються з середньою величиною, у той час як в помірно асиметричних рядах вони співвідносяться наступним чином:
Гостровершинність розподілу відображає скупченість значень ознаки навколо середньої величини і називається ексцесом(див. рис.4). На практиці часто в одному розподілі поєднуються всі названі особливості: одновершинний розподіл може бути симетричним і гостровершинним або скошеним і плосковершинним (див.рис.5).
Рис.4. Гостровершинний симетричний ексцес
Рис.5. Плосковершинний скошений ексцес
Як узагальнюючі характеристики розподілу використовують моменти. За допомогою невеликого їх числа можна описати будь-який розподіл. Момент розподілу– це середня арифметична k-го ступеня відхилень 
. Залежно від величини «А» моменти поділяють на первинні (початкові) А=0, центральні А= 
і умовні А=const. Ступінь «k» визначає порядок моменту.
Нижче наведені способи розрахунку початкових, умовних і центральних моментів різного порядку.
Початкові (первинні) моменти:
Умовні моменти відносно 
:
Центральні моменти:
Початковий момент першого порядку – це середня арифметична « 
», другого порядку – квадрат середніх значень ознаки « 
». Центральний момент другого порядку характеризує варіацію 
, третього порядку – асиметрію, четвертого – ексцес.
Для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів, використовують стандартизований момент третього порядку, який визначається за наступною формулою:
.
Прийнято вважати, що при А<0,25 асиметрія низька, якщо А не перевищує 0,5 – асиметрія середня і при А>0,5 – асиметрія висока.
Для вимірювання ексцесу використовують аналогічно побудований стандартизований момент четвертого порядку:
.
Принагідно зазначимо, що у симетричному розподілі Е=3, при гостровершинному розподілі Е>3, при плосковершинному розподілі Е<3.
В аналізі закономірностей розподілу використовуються також інші порядкові характеристики:
Квартилі Q — це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D— на десять рівних частин. Отже, в ряді розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів ґрунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:
перший квартиль:
, де
– перший (нижній) квартиль;
– нижня межа першого квартильного інтервалу;
– ширина інтервалу;
– за даною формулою визначаємо перший квартильний інтервал в якому знаходиться дане значення кумулятивної частоти;
– кумулятивна (нагромаджена) частота перед першим квартильним інтервалом;
– частота першого квартильного інтервалу.
У нашому випадку (див. табл.1), отримуємо:
.
Третій (верхній) квартиль визначаємо наступним чином:
Перший та дев’ятий децилі в інтервальному ряді розподілу обчислюються за формулами:
;
.
Отже, в ряді розподілу виплачених страхових відшкодувань перша квартиль становить 3,5 місяців, а третя – 7,6 місяців, тобто у 25% виплачених страхових відшкодувань, термін настання страхового випадку не перевищує 3,5 місяців, а у 75% виплачених страхових відшкодувань, термін настання страхового випадку не перевищує 7,6 місяців.
Значення першого дециля у нашому випадку вказує на те, що 10% страхових випадків настало упродовж 1,3 місяця, з іншого боку, 90% страхових випадків настало упродовж 9,8 місяців.
З точки зору оцінки ризику відмивання, дані показники (як квартилі, так і децилі) доцільно порівнювати із середньозваженим загальноукраїнськими показниками за певними видами страхування, виходячи з чого, формувати відповідні висновки. А для того, щоб інші види СПФМ мали змогу проводити такі порівняння, доцільно сформувати зведену базу даних динамічних статистичних показників за певними видами економічної діяльності, які базовим законом віднесені до СПФМ, і зробити цю динамічну базу даних доступною як для суб’єктів державного, так і для суб’єктів первинного фінансового моніторингу.