Расчетные задания второго уровня
Математика 2. РГР 3. Ряды, ТВ.
Расчетные задания первого уровня
1 задание. Записать общий член ряда, найти 
( 
ую частичную сумму ряда), 
-остаток ряда и 
. Найти 
сумму ряда.
1.1 
| 1.2  
| 1.3 
| 1.22 
| |||
1.4 
| 1.5 
| 1.6 
| 1.23 
| |||
1.7 
| 1.8
| 1.9 
| 1.24
| |||
1.10 
| 1.11 
| 1.12 
| 1.25 
| |||
| 1.13
| 1.14 
| 1.15 
| 1.26
| |||
| 1.16
| 1.17
| 1.18
| 1.27 
| |||
1.19 
| 1.20
| 1.21
| 1.28
| |||
| 1.29
| 1.30
|
2 задание. Выполняется ли необходимое условие сходимости ряда? Если да, то исследовать ряд на сходимость с помощью признаков сравнения.
2.1 
| 2.2 
| 2.3 
| 2.22 
| 2.29
|
2.4 
| 2.5 
| 2.6 
| 2.23 
| 
|
2.7 
| 2.8 
| 2.9 
| 2.24 
| |
2.10 
| 2.11 
| 2.12 
| 2.25 
| |
2.13 
| 2.14 
| 2.15 
| 2.26 
| |
2.16 
| 2.17 
| 2.18 
| 2.27 
| |
2.19 
| 2.20 
| 2.21 
| 2.28 
| |
3 задание. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера.
3.1  
| 3.2 
| 3.3 
| 3.19 
| 3.25 
|
3.4 
| 3.5 
| 3.6 
| 3.20 
| 3.26 
|
3.7 
| 3.8 
| 3.9 
| 3.21 
| 3.27 
|
3.10 
| 3.11 
| 3.12 
| 3.22 
| 3.28
 
|
3.13 
| 3.14 
| 3.15 
| 3.23 
| 3.29
|
3.16 
| 3.17 
| 3.18 
| 3.24 
| 3.30 
|
4 задание. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.
4.1 
| 4.2 
| 4.3 
| 4.22 
| ||
4.4 
| 4.5 
| 4.6 
| 4.23 
| ||
4.7 
| 4.8 
| 4.9 
| 4.24 
| ||
4.10 
| 4.11 
| 4.12 
| 4.25 
| ||
4.13 
| 4.14 
| 4.15 
| 4.26 
| ||
4.16 
| 4.17. 
| 4.18 
| 4.27
| 4.29
| |
4.19 
| 4.20 
| 4.21 
| 4.28
| 4.30
| |
5 задание. Исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши.
5.1 
| 5.2 
| 5.3 
|
5.4 
| 5.5 
| 5.6  
|
5.7 
| 5.8 
| 5.9 
|
5.10 
| 5.11 
| 5.12  
|
5.13 
| 5.14 
| 5.15 
|
5.16 
| 5.17 
| 5.18 
|
5.19 
| 5.20 
| 5.21 
|
5.22 
| 5.23 
| 5.24 
|
5.25 
| 5.26 
| 5.27  
|
5.28 
| 5.29 
| 5.30 
|
6 задание. Сравнением с рядом Дирихле исследовать сходимость ряда.
6.1 
| 6.2 
| 6.3 
| 6.19 
| 6.25 
|
6.4 
| 6.5 
| 6.6 
| 6.20 
| 6.26 
|
6.7 
| 6.8 
| 6.9 
| 6.21 
| 6.27 
|
6.10 
| 6.11 
| 6.12 
| 6.22 
| 6.28 
|
6.13 
| 6.14 
| 6.15 
| 6.23 
| 6.29 
|
6.16 
| 6.17 
| 6.18 
| 6.24 
| 6.30 
|
7 задание. Исследовать на абсолютную или условную сходимость знакочередующиеся ряды.
7.1 
| 7.2 
| 7.3 
| 7.22 
| 7.29 
| |
7.4 
| 7.5 
| 7.6 
| 7.23 
| ||
7.7 
| 7.8 
| 7.9 
| 7.24 
| ||
7.10 
| 7.11 
| 7.12 
| 7.25 
| ||
7.13 
| 7.14 
| 7.15 
| 7.26 
| 7.30
| |
7.16 
| 7.17 
| 7.18 
| 7.27. 
| ||
7.19 
| 7.20 
| 7.21 
| 7.28 
| ||
8 задание. Задан функциональный ряд 
с общим членом 
. Записать ую частичную сумму 
и остаток 
для заданного ряда. Найти область сходимости ряда.
8.1 
| 8.2 
| 8.3 
| 8.4 
| 8.25 
|
8.5 
| 8.6 
| 8.7 
| 8.8 
| 8.26 
|
8.9 
| 8.10 
| 8.11 
| 8.12 
| 8.27 
|
8.13 
| 8.14 
| 8.15 
| 8.16 
| 8.28 
|
8.17 
| 8.18 
| 8.19 
| 8.20 
| 8.29 
|
8.21 
| 8.22 
| 8.23 
| 8.24 
| 8.30 
|
9 задание. Вычислить сумму ряда с точностью 
.
9.1 
| 9.2 
| 9.21  , 
|
9.3  , 
| 9.4 
| 9.22 
|
9.5 
| 9.6 
| 9.23 
|
9.7  , 
| 9.8 
| 9.24 
|
9.9 
| 9.10  ,
| 9.25 
|
9.11 
| 9.12 
| 9.26 
|
9.13 
| 9.14  ,
| 9.27 
|
9.15 
| 9.16 
| 9.28  , 
|
9.17 
| 9.18  ,
| 9.29 
|
9.19 
| 9.20 
| 9.30 
|
10 задание. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.
10.1
| 10.2 
| 10.3
| 10.4
| 10.17
| 10.26 
|
10.5
| 10.6 
| 10.7
| 10.8
| 10.18
| 10.27 
|
10.9
| 10.10
| 10.11
| 10.12
| 10.19
| 10.28
|
10.13 
| 10.14 
| 10.15 
| 10.16 
| 10.20
| 10.29
|
10.21
| 10.22
| 10.23
| 10.24
| 10.25
|
10.30 
|
11 задание. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию 
с периодом 
, заданную в указанном интервале.
11.1 
| 11.2 
| 11.3 
|
11.4 
| 11.5 
| 11.6 
|
11.7 
| 11.8 
| 11.9 
|
11.10 
| 11.11 
| 11.12 
|
11.13 
| 11.14 
| 11.15 
|
11.16 
| 11.17 
| 11.18 
|
11.19 
| 11.20 
| 11.21 
|
11.22 
| 11.23 
| 11.24 
|
11.25 
| 11.26 
| 11.27 
|
11.28 
| 11.29 
| 11.30 
|
Расчетные задания второго уровня
12 задание. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда.
12.1 
| 12.2 
| 12.3 
|
12.4 
| 12.5 
| 12.6 
|
12.7 
| 12.8 
| 12.9 
|
12.10 
| 12.11 
| 12.12 
|
12.13 
| 12.14 
| 12.15 
|
12.16 
| 12.17 
| 12.18 
|
12.19 
| 12.20 
| 12.21 
|
12.22 
| 12.23 
| 12.24 
|
12.25 
| 12.26 
| 12.27 
|
12.28 
| 12.29 
| 12.30
|
13 задание. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию, заданную на отрезке 
.
13.1 
| 13.2 
|
13.3 
| 13.4 
|
13.5 
| 13.6 
|
13.7 
| 13.8 
|
13.9 
| 13.10 
|
13.11 
| 13.12 
|
13.13 
| 13.14 
|
13.15 
| 13.16 
|
13.17 
| 13.18 
|
13.19 
| 13.20 
|
13.21 
| 13.22 
|
13.23 
| 13.24
|
13.25 
| 13.26 
|
13.27 
| 13.28 
|
13.29 
| 13.30 
|
Задания по курсу ТВ
14 задание. Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 
. Найти вероятность того, что при 
кратной передаче сигнал будет принят:1) 
раз; 2) не менее раз.
| № | 
|
|
| № |
|
|
| № |
|
|
|
| 14.1 | 0,87 | 14.2 | 0,87 | 14.3 | 0,89 | ||||||
| 14.4 | 0,89 | 14.5 | 0,91 | 14.6 | 0,91 | ||||||
| 14.7 | 0,93 | 14.8 | 0,93 | 14.9 | 0,95 | ||||||
| 14.10 | 0,74 | 14.11 | 0,76 | 14.12 | 0,78 | ||||||
| 14.13 | 0,80 | 14.14 | 0,82 | 14.15 | 0,84 | ||||||
| 14.16 | 0,86 | 14.17 | 0,88 | 14.18 | 0,90 | ||||||
| 14.19 | 0,92 | 14.20 | 0,82 | 14.21 | 0,84 | ||||||
| 14.22 | 0,86 | 14.23 | 0,88 | 14.24 | 0,90 |
15 задание
15.1 В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них равны соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того. что в течение гарантийного срока выйдут из строя:
а) не менее двух радиоламп; б) ни одна радиолампа;
15.2 В первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них – стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что:
а) обе детали будут стандартными; б) обе детали нестандартные?
15.3 Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9. Вторым – 0,7. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель поражена: а) два раза; б) один раз?
15.4 При одном цикле обзора трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятности его обнаружения равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль:
а) будет обнаружен тремя станциями; б) будет обнаружен не менее чем двумя станциями.
15.5 В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, равна соответственно 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены:
а) два электродвигателя; б) три электродвигателя.
15.6 Вероятность того. что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0.ю7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст: а) два экзамена; б) не менее двух экзаменов.
15.7 Самолет противника обнаруживается тремя радиолокаторами с вероятностями 0,8; 0,7; 0,5. Какова вероятность обнаружения самолета: а) одним радиолокатором; б) двумя радиолокаторами?
15.8 При некоторых определенных условиях вероятность сбить самолет противника из первого зенитного орудия равна 0,4, из второго – 0,5. Сделано по одному выстрелу. Найти вероятность того. что:
а) самолет уничтожен двумя снарядами; б) ни один снаряд не попал в цель.
15.9 Вероятность выигрыша по лотерейному билету первого выпуска равна 0,2, второго – 0.3. Имеется по два билета каждого выпуска. Найти вероятность того, что выиграют: а) три билета; в) менее трех билетов.