Обчислення та аналіз регресії
Кабінет Міністрів України
Національний університет біоресурсів і природокористування України
Кафедра статистики та
економічного аналізу
ЗВІТ
З навчальної практики зі статистики
Виконала:
Студентка 2 курсу 5 групи
економічного факультету,
напрям підготовки «Фінанси і кредит»,
Крупник А.В.
Науковий керівник:
Симоненко Олена Іванівна
Київ – 2016
Зміст
Вступ……………………………………………………………………………..3
1. Обчислення та аналіз регресії …………………………….……………….5
2. Побудова множинної лінійної моделі в програмі MS Excel..
3. Дослідження залишків побудованої моделі на адекватність та наявність автокореляції………………………………………………..………..……...15
4. Список використаної літератури…….…………………………………………………………..…....17
Вступ
Метою практики є закріплення отриманих теоретичних знань з статистики та набуття практичних навиків статистичного дослідження за допомогою комп’ютерних програм.
Перед нами постало завдання провести статистичне дослідження на тему «Кореляційний аналіз» за допомогою пакету програм «Аналіз даних» в системі MS Excel, де результативною ознакою є залежність роздрібного товарообігу, а факторними ознаками: кількість підприємств роздрібної торгівлі і надані платні послуги та обсяг укладених угод на біржах.
Основними завданнями практики є отримання практичних навиків статистичного дослідження по таким пунктам:
1) Побудова множинної лінійної моделі з використанням пакету програм MS Excel;
2) Обчислити коеф. Кореляції, детермінації, перевірити знайдені параметри на суттєвість за крит. Стьюдента;
3) Дослідити залишки побудованої моделі на наявність автокореляції;
4) складання і оформлення статистичних таблиць;
5) формулювання висновків за результатами статистичного дослідження.
Кореляційно-регресійний аналіз здійснюється на основі масових даних звітності по 18 підприємствам.
Таблиця 1. Залежність роздрібного товарообігу(У), кількість підприємств роздрібної торгівлі(Х1), надані платні послуги(Х2), та обсяг укладених угод на біржах(Х3).
№ | Y | X1 | X2 | X3 |
50,25 | 8,68 | 13,38 | 18,87 | |
53,68 | 10,1 | 10,5 | 20,9 | |
56,68 | 10,1 | 11,9 | 21,6 | |
52,29 | 10,25 | 12,8 | 18,3 | |
71,68 | 12,83 | 12,4 | 20,9 | |
74,69 | 10,98 | 12,7 | 28,2 | |
84,59 | 11,19 | 14,4 | 22,9 | |
90,48 | 11,1 | 14,9 | 23,1 | |
94,68 | 10,3 | 14,5 | 23,9 | |
100,68 | 10,1 | 15,7 | 22,6 | |
98,36 | 9,75 | 15,8 | 20,9 | |
112,69 | 13,4 | 10,4 | 21,9 | |
128,03 | 14,5 | 16,9 | 13,3 | |
123,68 | 16,4 | 16,2 | 24,6 | |
135,61 | 17,4 | 18,8 | 21,9 | |
145,51 | 18,43 | 19,5 | 25,6 | |
151,71 | 18,6 | 19,9 | 25,4 | |
143,39 | 15,71 | 18,4 | 24,9 |
Обчислення та аналіз регресії
Для знаходження параметрів скористаємося формулою:
Для знаходження матриці X'X необхідно перемножити матрицю Х та Х'. Але оскільки наша сукупність включає в собі три незалежні змінні (Х1, Х2, Х3), то для знаходження матриці X'X можна скористаємося загальною матрицею 4х4 наступного вигляду:
№ | Y | X1 | X2 | X3 | X12 | X1*X2 | X1*X3 | YX1 | X22 | X2*X3 | YX2 | Y2 | X32 | YX3 |
50,25 | 8,68 | 13,38 | 18,87 | 75,3424 | 116,1384 | 163,7916 | 436,17 | 179,0244 | 252,4806 | 672,345 | 2525,063 | 356,0769 | 948,2175 | |
53,68 | 10,1 | 10,5 | 20,9 | 102,01 | 106,05 | 211,09 | 542,168 | 110,25 | 219,45 | 563,64 | 2881,542 | 436,81 | 1121,912 | |
56,68 | 10,1 | 11,9 | 21,6 | 102,01 | 120,19 | 218,16 | 572,468 | 141,61 | 257,04 | 674,492 | 3212,622 | 466,56 | 1224,288 | |
52,29 | 10,25 | 12,8 | 18,3 | 105,0625 | 131,2 | 187,575 | 535,9725 | 163,84 | 234,24 | 669,312 | 2734,244 | 334,89 | 956,907 | |
71,68 | 12,83 | 12,4 | 20,9 | 164,6089 | 159,092 | 268,147 | 919,6544 | 153,76 | 259,16 | 888,832 | 5138,022 | 436,81 | 1498,112 | |
74,69 | 10,98 | 12,7 | 28,2 | 120,5604 | 139,446 | 309,636 | 820,0962 | 161,29 | 358,14 | 948,563 | 5578,596 | 795,24 | 2106,258 | |
84,59 | 11,19 | 14,4 | 22,9 | 125,2161 | 161,136 | 256,251 | 946,5621 | 207,36 | 329,76 | 1218,096 | 7155,468 | 524,41 | 1937,111 | |
90,48 | 11,1 | 14,9 | 23,1 | 123,21 | 165,39 | 256,41 | 1004,328 | 222,01 | 344,19 | 1348,152 | 8186,63 | 533,61 | 2090,088 | |
94,68 | 10,3 | 14,5 | 23,9 | 106,09 | 149,35 | 246,17 | 975,204 | 210,25 | 346,55 | 1372,86 | 8964,302 | 571,21 | 2262,852 | |
100,68 | 10,1 | 15,7 | 22,6 | 102,01 | 158,57 | 228,26 | 1016,868 | 246,49 | 354,82 | 1580,676 | 10136,46 | 510,76 | 2275,368 | |
98,36 | 9,75 | 15,8 | 20,9 | 95,0625 | 154,05 | 203,775 | 959,01 | 249,64 | 330,22 | 1554,088 | 9674,69 | 436,81 | 2055,724 | |
112,69 | 13,4 | 10,4 | 21,9 | 179,56 | 139,36 | 293,46 | 1510,046 | 108,16 | 227,76 | 1171,976 | 12699,04 | 479,61 | 2467,911 | |
128,03 | 14,5 | 16,9 | 13,3 | 210,25 | 245,05 | 192,85 | 1856,435 | 285,61 | 224,77 | 2163,707 | 16391,68 | 176,89 | 1702,799 | |
123,68 | 16,4 | 16,2 | 24,6 | 268,96 | 265,68 | 403,44 | 2028,352 | 262,44 | 398,52 | 2003,616 | 15296,74 | 605,16 | 3042,528 | |
135,61 | 17,4 | 18,8 | 21,9 | 302,76 | 327,12 | 381,06 | 2359,614 | 353,44 | 411,72 | 2549,468 | 18390,07 | 479,61 | 2969,859 | |
145,51 | 18,43 | 19,5 | 25,6 | 339,6649 | 359,385 | 471,808 | 2681,749 | 380,25 | 499,2 | 2837,445 | 21173,16 | 655,36 | 3725,056 | |
151,71 | 18,6 | 19,9 | 25,4 | 345,96 | 370,14 | 472,44 | 2821,806 | 396,01 | 505,46 | 3019,029 | 23015,92 | 645,16 | 3853,434 | |
143,39 | 15,71 | 18,4 | 24,9 | 246,8041 | 289,064 | 391,179 | 2252,657 | 338,56 | 458,16 | 2638,376 | 20560,69 | 620,01 | 3570,411 | |
Всього | 1768,68 | 229,82 | 269,08 | 399,77 | 3115,142 | 3556,411 | 5155,503 | 24239,16 | 4169,994 | 6011,641 | 27874,67 | 9064,987 | 39808,84 | |
В сер. | 98,266 | 12,767 | 14,948 | 22,209 | 173,06 | 197,57 | 286,41 | 1346,62 | 231,66 | 333,98 | 1548,59 | 10761,94 | 503,61 | 2211,602 |
Знайдемо обернену матрицю до матриці Х'Х:
Маючи всі необхідні матриці для знаходження параметрів, відставимо їх в головну формулу:
Отже, наша лінійна модель регресії має вигляд:
=
33,2525
=
=3,1723
=
=
Перевіримо знайдені параметри на їх суттєвість за критерієм Стьюдента за формулою:
Для перевірки суттєвості параметрів, проведемо необхідні розрахунки в Табл.3.
Табл.3: «Розрахункові дані для перевірки параметрів на їх суттєвість»
№ | Y | Y2 | ![]() | U | u2 |
50,25 | 2525,063 | 65,85326 | -15,6033 | 243,4619 | |
53,68 | 2881,542 | 60,59133 | -6,91133 | 47,76645 | |
56,68 | 3212,622 | 67,65815 | -10,9781 | 120,5198 | |
52,29 | 2734,244 | 71,95482 | -19,6648 | 386,7051 | |
71,68 | 5138,022 | 85,74459 | -14,0646 | 197,8128 | |
74,69 | 5578,596 | 78,6507 | -3,9607 | 15,68712 | |
84,59 | 7155,468 | 86,61897 | -2,02897 | 4,116727 | |
90,48 | 8186,63 | 88,60556 | 1,874436 | 3,513509 | |
94,68 | 8964,302 | 82,24094 | 12,43906 | 154,7303 | |
100,68 | 10136,46 | 86,57146 | 14,10854 | 199,0508 | |
98,36 | 9674,69 | 84,52353 | 13,83647 | 191,448 | |
112,69 | 12699,04 | 79,55324 | 33,13676 | 1098,045 | |
128,03 | 16391,68 | 115,2187 | 12,81135 | 164,1306 | |
123,68 | 15296,74 | 126,1832 | -2,50317 | 6,265885 | |
135,61 | 18390,07 | 143,9201 | -8,31011 | 69,05799 | |
145,51 | 21173,16 | 154,4297 | -8,91966 | 79,56035 | |
151,71 | 23015,92 | 157,3163 | -5,60633 | 31,43097 | |
143,39 | 20560,69 | 133,045 | 10,34501 | 107,0193 | |
Σ | 1768,68 | 1768,679 | 0,000 | 3120,323 | |
Сер | 98,266 | 10761,94 | 98,25997 | 0,000 | 173,3513 |
За даними Табл.3 маємо:
За даними таблиці значень критерію Стьюдента для рівня довіри р = 0,95 та n-K = (18-4) = 14 маємо:
Знайдемо значення критерію для кожного з параметрів і порівняємо їх із табличним значенням:
Можна зробити наступні висновки: ,
>
, параметри а2 та а1 є значущими.
Для статистичнозначущих параметрів(в нашому випадку а1 та a2) побудуємо інтервали довіриза такою формулою:
Нехай β-інтервал довіри, t0,05=2,145, тоді:
5,804-2,145*1,6788<β<5,804+2,145*1,6788
Lt;β< 9,405