К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2 ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

«МАТЕМАТИКА»

 

для 2 курса заочной формы обучения

 

Челябинск

 

 

Вариант №1

 

По дисциплине Математика

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 

y= ; y=2-x;

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

3y , если y(3)=1;

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y'–4y'+4y=x ; y'(0)=3 ; y(0)=1

 

 

Вариант №2

 

По дисциплине Математика

 

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

 

y=x -2x+3; y=3x-1

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

xdy=ydx, если y(2)=6;

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''–8y'+7y=14; y(0)=1 ; y'(0)=1

 

 

Вариант №3

 

По дисциплине Математика

 

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 

y=x -4x+5; y=x+1

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

, если y(1)= 9; x

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''–4y= ; y(0)=2; y'(0)=0

 

Вариант №4

 

По дисциплине Математика

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 

y=1+x , y=x+3

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

ydy=xdx, если y(-2)=4;

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''+2y'+y= ; y(0)=4; y'(0)=4; y'(0)=8

 

 

Вариант №5

 

По дисциплине Математика

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

 

y=2+x , y=1-x ,

 

3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

, если y(0)=2;

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''–2y'+y=0; y(2)=1; y'(2)=2

 

 

Вариант №6

 

По дисциплине Математика

 

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 

y= , y=

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

, если y(0)=4; x

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''+y=4 ; y(0)=4; y'(0)=-3

 

 

Вариант №7

 

По дисциплине Математика

 

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 

y=x -3x+4; y=x+1

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

(x-1)dy=(y+1)dx, если y(2)=3;

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''–2y'=2 ; y(1)=-1; y'(1)=0

 

Вариант №8

 

По дисциплине Математика

 

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

 

y=2x -8х+8 , y=x -4х+8

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

(1+y)dx-(1-x)dy, если y(-2)=3; y

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''+2y'+2y=x ; y(0)=y'(0)=0

 

 

Вариант № 9

 

По дисциплине Математика

 

1. Вычислить:

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

 

y= , y=2-x

 

3. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

(1+x)ydx+(1-y)xdy=0, если y(1)=1;

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''–5y'=2–10x; y(0)=2; y'(0)=5

 

 

Вариант №10

 

По дисциплине Математика

 

1. Вычислить:

 

 

 

2. Изменить порядок интегрирования и вычислить:

 

 

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций

 

y= 4х-x ; y+x=4

 

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и найти общее решение дифференциального линейного уравнения первого порядка.

 

4tgxdx+dy=0, если y( )=4;

 

5. Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

y''–9y=9x –2; y(0)=2; y'(0)=0