Включение в цепьRL постоянной э. д. с
При включении в цепь RL постоянной э. д. с. Е принужденный ток равен Е/r.
Постоянная интегрирования А находится по начальному условию
i(0)=i(0-)=0
при t =0
Откуда 
Следовательно Здесь l = Е/r — предельное значение, к которому стремится Toк i(t) gло_мере. неограниченного возрастаний Т,
называемое установившимся током.
и полностью компенсируется э. д. с.
В начальный момент t = 0 э. д. с. Самоиндукции 
источника, так как ток i(0) равен нулю.
С течением времени э. д. с. самоиндукции убывает, а ток в цепи возрастает, асимптотически приближаясь
к установившемуся значению.
На рис. 14-3 показаны кривые принужденного, свободного и переходного токов; на том же рисунке изображена кривая
напряжения на индуктивности
Из курса математического анализа известно, что если
y=f(t) то подкасательная равна 
В данном слу-чае при любом значении t
Величина t = L/r носит название постоянной в р е-м е н и. Постоянная времени измеряется в секундах: 
Выражение (14-11) показывает, что постоянная времени графически определяется длиной подкасательной к кривой iCB или ul при любом значении t.
Рис.
. Принужденный, свободный н переходный токи при включении в цепь г, L постоянной э. д. с.
| Откуда |
Нарастание тока происходит тем быстрее, чем меньше постоянная времени и соответственно чем быстрее убывает э. д. с. самоиндукции. Для различных моментов времени ток в цепи, выраженный в процентах конечного (установившегося) значения составляет:
Следовательно,постоянная времени цепи, г, L равна промежутку времени, в течение которого свободная составляющая тока убывает в е = 2,718 раза и соответственно ток в этой цепи, включенной на постоянное напряжение, достигает 63,2% своего установившегося значения.
Как видно из рис. 14-3 и приведенной выше таблицы, переходный процесс теоретически длится бесконечно дол- Постоянная интегрирования определяется по начальному условию i(0) = i(0-) = 0. Следовательно,
откуда
Поэтому искомый ток будет
На рис. 14-5, а изображены кривые iпр, iсв и i. Начальные ординаты imp(0), iCB(0) одинаковы по абсолютной величине и противоположны по 
знаку; поэтому ток
Рис. 14-5. Принужденный, свободный и переходный токи при включении в цепь г, L синусоидальной э. д. с. в начальный момент равен нулю. Свободный ток убывает по показательному закону. По истечении времени t = t свободный ток уменьшается в е = 2,718 раза по сравнению с начальным значением iCB(0). Постоянная времени прямо пропорциональна добротности контура Q и обратно пропорциональна частоте W
Если в момент коммутации (t = 0) ток iCB проходит
через нуль, т. е. выполняется условие или
то свободный ток не возникает и в цепи сразу
наступает принужденный, установившийся режим без пе
реходного процесса. 
Если же коммутация происходит при 
,
то начальный свободный ток максимален (рис. 14-5,6), а именно iCB(0) = ±Im, и ток переходного режима достигает экстремального значения (положительного или отрицательного) в конце первого полупериода. Однако даже в предельном случае, когда r = 0 и, следовательно,
ток не может превышать амплитуды установившегося режима более чем вдвое.
При достаточно большой постоянной времени τ=L/r первым слагаемым в правой части дифференциального уравнения
можно пренебречь по сравнению со вторым слагаемым, приняв при- 
Следовательно, цепь с последовательно соединенными сопротивлением л индуктивностью при большой постоянной времени можно рассматривать как интегрирующее звено.
В сВою очередь при достаточно малой постоянной времени, пренебрегая вторым слагаемым уравнения, приближенно получаем:
e~ri;
откуда
т. е. цепь с последовательно соединенными сопротивлением н индуктивностью при малой постоянной времени представляет собой дифференцирующее звено.
В обоих случаях функция e(t) может быть произвольной.
Интегрирующие и дифференцирующие звенья входят
в качестве элементов в системы автоматического управления и регулирования.