Структури тріщинно-порового простору

Використовують метод умовних моментів. Теорію використання методу для вивчення електричних параметрів геологічного середовища див. в підрозділі 7.1. Урахування структури тріщинно-порового простору відбувається за допомогою параметра форми a = с/а (a = 10³–10^–5), де с, а – півосі еліпсоїда вздовж і перпендикулярно до осі обертання. Пропонується дослідити два варіанти орієнтації ізотропних включень різних форматів в ізотропній матриці: перший – хаотична орієнтація включень, що відповідає ізотропній моделі; другий – односпрямована орієнтація включень, що відповідає анізотропній моделі. Крім цього, ураховуючи особливості методу умовних моментів, пропонується дослідити вплив цих параметрів в двох модифікаціях: "високоомна матриця і включення-провідники" та "матриця-провідник і високоомні включення".

Ефективна електропровідність геологічного середовища визначається співвідношенням

де

s₁ – електропровідність включення; s₂ – електропровідність матриці; с₁– концентрація включень; с₂– концентрація матриці.

Вихідні дані: електропровідність включення s₁ і матриці s₂.

Програмні засоби та їхнє використання: програма розрахунків ефективної електропровідності тріщинно-порового геологічного середовища.

Завдання: дослідити вплив на ефективну електропровідність геологічного середовища концентрації включень від 0 до 100 % принаймні для трьох різних форматів. При односпрямованих пустотах (анізотропна модель) будують графіки залежності s₁₁, s₃₃і відношення s₁₁/s₃₃ від концентрації включень с₁. При хаотично розорієнтованих пустотах (ізотропна модель) будують графіки залежності sвід концентрації включень с₁. Розглянути два варіанти – високопровідної матриці та непровідних включень, і навпаки. Графіки побудувати в білогарифмічному масштабі.

Математичне моделювання дисперсії

й розсіювання пружних хвиль

у тріщинуватому геологічному середовищі

Геологічне середовище неоднорідне й дискретне. У ньому присутні неоднорідності з широким спектром характерних розмірів. Якщо в акустичному й ультразвуковому діапазонах розсіювання пружних хвиль спричиняють мікротріщини, зерна мінералів, мікрошаруватість, то в сейсмічному діапазоні це – мікротріщини, зони подрібнення, тонкошаруватість.

Численні методи математичного моделювання дисперсії й розсіювання пружних хвиль на структурних неоднорідностях геологічного середовища в реальному середовищі обмежуються невеликими концентраціями мікротріщин.

Метод моделює дисперсію та розсіювання пружних хвиль на неоднорідностях без будь-яких обмежень на їхню форму, властивості, концентрацію й базується на теорії статистичного усереднення з використанням методу умовних імовірностей.

Статичні ефективні модулі пружності

Геологічне середовище розглядатимемо як частково неперервне, пружні властивості структурних неоднорідностей якого є випадковими функціями просторових координат. Рівняння руху запишемо з урахуванням тензора напруги Коші лінійної теорії пружності

(1)

де – тензор напруги, r – щільність, – вектор зміщень. Тут індекс після коми означає диференціювання за відповідною просторовою змінною, а точки над буквою – диференціювання за змінною часу.

Дослідимо гармонічний хвильовий рух типу

(2)

– діюча амплітуда пружних зміщень, w – кругова частота.

Використаємо закон зв'язку між напругами і деформаціями в формі

(3)

де – тензор пружних сталих геологічного середовища. Деформації пов'язані з вектором пружних зміщень як

(4)

Підставляючи вирази (3), (4) в (1), одержимо

(5)

Якщо геологічне середовище, в якому розповсюджується хвиля, неоднорідне, то тензор пружних сталих і щільність r є випадковими функціями просторових координат. Припустимо, що ці функції статистично однорідні в межах деякого об'єму V, лінійні розміри якого значно менші від довжини хвилі.

Якщо – модулі об'ємного стиснення і зсуву r-компоненти, а включення мають сфероїдальну форму із співвідношенням півосей æ і рівномірно розорієнтованих в просторі, то для розрахунку статичних ефективних пружних сталих геологічного середовища із сфероїдальними включеннями одержимо формули

(6)

Тут прийнято позначення:



			(7)

Вирази (7) можна використовувати як у випадку твердих включень сфероїдальної форми, так і при обчисленнях ефективних пружних сталих геологічного середовища, які мають пори та мікротріщини.