Залежність між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу
sin2 α + cos2 α = l – основна тригонометрична тотожність.
З цієї формули можна виразити sin α через cos α і навпаки: 
За означенням тангенса і котангенса: 
Перемноживши ці рівності, одержимо 
· 
= l
З цієї рівності можна виразити tg α через ctg α і навпаки:
Розділимо ліву і праву частину рівності sіn2 α + соs2 α = 1 на соs2α ≠ 0:
, де де 
Розділимо ліву і праву частину рівності sіn2 α + соs2 α = 1 на sіn2 α ≠ 0:
, де 
Тригонометричні функції подвійного аргументу.
Тригонометричні функції подвійного аргументу виражають тригонометричні функції аргументу 2 
через функції аргумента .
Із формули 
при 
, маємо:
Аналогічно із формули 
при 
одержуємо:
Якщо замінити за допомогою основної тригонометричної тотожності 
функцію 
на 
або 
на , то матимемо ще дві формули для 
Із формули 
при , маємо:
Формули зведення.
Формулами зведенняназиваються співвідношення, за допомогою яких значення тригонометричних функцій аргументів 
, виражаються через функції кута α.
Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким правилом:
1) В правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина при умові 0 < α < 
.
2) Якщо в лівій частині формули кут дорівнює ± α, 
± α, то синус замінюється на косинус, тангенс — на котангенс і навпаки. Якщо кут дорівнює π ± α, то заміна не виконується.
Наприклад: 
; 
За допомогою формул зведення знаходження значень тригонометричних функцій будь-якого кута можна звести до знаходження тригонометричних функцій гострого кута.
Тригонометричні рівняння. Розв’язування рівняння .
Рівняння, які містять змінну лише під знаком тригонометричної функції, називаються тригонометричними рівняннями.
Арксинусом числа 
називається таке число (кут) із проміжку 
, синус якого дорівнює 
.
Рівняння .
Якщо 
, то рівняння 
не має розв´язків, оскільки 
для будь – якого 
.
Якщо 
, то враховуючи те, що синус – це ордината точки одиничного кола, маємо: ординату, рівну , мають дві точки одиничного кола:
Враховуючиперіодичність 
, маємо:
Ці дві формули можна записати у вигляді однієї формули:
При парному 
маємо 
, при непарному 
.
Тригонометричні рівняння. Розв’язування рівняння .
Рівняння, які містять змінну лише під знаком тригонометричної функції, називаються тригонометричними рівняннями.
Арккосинусом числа називається таке число (кут) із проміжку 
, косинус якого дорівнює .
Рівняння .
Якщо , то рівняння 
не має розв´язків, оскільки 
для будь – якого .
Якщо , то враховуючи те, що косинус – це абсциса точки одиничного кола, маємо: абсцису, рівну , мають дві точки одиничного кола: 
Враховуючиперіодичність 
, дістанемо множину розв´язків рівняння 
:
