Розрахунок на міцність стержня болта (гвинта) для різних випадків навантаження з'єднання

З'єднання незатягнутим болтом, що навантажене зовнішньою осьовою силою. Прикладом такого з'єднання може бути кріплення вантажної петлі (рис. 11.10). Особливістю цього з'єднання є те, що болт не має попередньої затяжки (між деталями з'єднання є зазор).

При навантаженні петлі силою F в стержні болта виникає деформація розтягу. Небезпечним перерізом стержня буде переріз на різьбовій ділянці, площа якого

А = πd₁²/4. Відповідно умова міцності стержня болта на розтяг

σ_p = 4F/( πd₁²) ≤ [σ]_p.

Із записаної умови маємо потрібний внутрішній діаметр різьби

d₁≥ √4F/(π[σ]_p). (18)

Значення d₁ округляють до стандартного, за яким встановлюють номінальний діаметр d різьби болта (див. табл. 11.1). Допустиме напруження [σ]_ρ = σ_T/ s, де коефіцієнт запасу міцності болта беруть s = 2...3.

З'єднання затягнутим болтом без зовнішнього навантаження.

Такі з'єднання зустрічаються в тих випадках, коли треба закріпити деталі, на які не діють зовнішні сили, а з'єднання повинно бути герметичним (наприклад, кріплення різних кришок, люків та ін.). Потрібну силу затяжки болта F₀(рис. 11.11) вибирають із умови забезпечення герметичності стику деталей (між деталями знаходиться пружна прокладка).

При затяжці з'єднання стержень болта розтягується осьовою силою F₀ і одночасно скручується моментом сил тертя в різьбі T_sp. Небезпечним перерізом для болта є переріз діаметром d₁на різьбовій ділянці (переріз із найменшим діаметром).

Від дії сили F₀ напруження розтягу

σ_ρ = 4F₀/(πd₁²). (19)

При скручуванні стержня болта моментом T_sp[див. формулу (3)] напруження

τ = T_ЗР/W_P = (20)

Міцність болта оцінюється за еквівалентним напруженням

. (21)

Після підстановки σ_ρ та τ в умову (21) дістанемо

(22)

Тут β – коефіцієнт, що враховує скручування болта при затяжці:

(23)

Розрахунки показують, що для стандартних метричних різьб β ≈ 1,3. Тому болт, затягнутий в такому з'єднанні, можна розраховувати тільки на розтяг, але не за дійсною, а за збільшеною на З0% силою затяжки F₀. Згідно з умовою (22) потрібний внутрішній діаметр різьби болта

. (24)

Значення d₁ узгоджують із стандартним і вибирають номінальний діаметр dрізьби болта (див. табл. 11.1).

Болтове з'єднання деталей, що навантажені силами зсуву.

В такому з'єднанні основною умовою надійності є відсутність відносного зсуву деталей. Розглянемо два варіанти виконання з'єднання.

1. Болт встановлено у отвори деталей із зазором (рис. 11.12, а).

Умова відсутності зсуву деталей з'єднання має вигляд

F ≤ i∙F_s = i∙f∙F₀,(25)

де F– зовнішня сила, що діє на деталі з'єднання; F_s – сила тертя в одній парі площин стикання деталей; і– число пар площин стику;

F₀ – сила затяжки болта; f – коефіцієнт тертя ковзання в стиках деталей.

Якщо ввести коефіцієнт надійності з'єднання k,то із умови (25) можна визначити потрібну силу затяжки болта:

F₀ = kF/(if).(26)

Значення kвибирають: при статичному навантаженні з'єднання k =1,3... 1,5; при дії змінного навантаження k = 1,8...2,0.

Сила F₀ дає змогу визначити потрібний внутрішній діаметр різьби d₁ із умови міцності болта на розтяг. Після підстановки (26) в (24) дістанемо

. (27)

У розглянутому з'єднанні зовнішня сила Fбезпосередньо на болт не передається. Тому болт розраховують тільки на статичну міцність за потрібною силою затяжки навіть при дії змінної в часі зовнішньої сили.

2. Болт встановлено у отвори деталей без зазоρа (рис. 11.12, б).

Зовнішня сила Fбезпосередньо передається на болт, тому сили тертя між деталями не враховуються, а затяжка болта не обов'язкова.

Болт у цьому з'єднанні розраховують за умовою міцності на зріз

τ_зр = F/A_зр = 2F/(πd²) ≤ [τ]_зр. (28)

Тут зріз болта відбувається у двох площинах, тому

А_зр = 2πd²/4.

Потрібний діаметр стержня болта може бути визначений за виразом

. (29)

Порівнюючи два варіанти постановки болта (із зазором та без зазора), слід зазначити, що перший варіант дешевший другого, оскільки він не вимагає точних розмірів болта і отвору. Однак при тій самій зовнішній силі Fна з'єднання потрібний діаметр болта, встановленого із зазором, суттєво більший (за умовою міцності), ніж діаметр болта, встановленого без зазора.

З'єднання затягнутим болтом, що навантажене постійною зовнішньою осьовою силою. Приклади осьового навантаження з'єднань із попередньо затягнутими болтами (напрям дії зовнішньої сили паралельний осі болта) є найпоширенішими у практиці. Для більшості таких з'єднань треба зберегти певні умови в площині стику (герметичність, нерозкриття стику та ін.) при дії зовнішнього навантаження. Прикладами з'єднань, що навантажені зовнішніми осьовими силами, можуть бути болтові з'єднання фланців трубопроводів, кришок резервуарів підвищеного тиску, різних кронштейнів та інших деталей.

Діаграма сумісних деформацій болта та деталей з'єднання. Розглянемо послідовність навантаження та деформації деталей болтового з'єднання при затяжці болта і зовнішньому осьовому навантаженні. На (рис.11.13,а)показано болтове

з'єднання деталей, коли болт не має затяжки, а зовнішня сила відсутня, тобто болт і деталі з'єднання не навантажені. Після затяжки (зовнішня сила на деталі з'єднання не діє) болт навантажується силою затяжки F₀, а стик деталей навантажується такою самою силою F₀ (Рис_· 11_–13,б).При цьому під дією сили F₀ болт деформується (розтягується) на λ_б, а деталі з'єднання деформуються (стискаються) на λ_Д. Після прикладення до деталей з'єднання зовнішньої осьової сили F(рис. 11.13, в) сила, що навантажує болт, збільшиться і буде мати F_б,а сила в стику деталей з'єднання зменшиться до F_Д.Тоді ж болт додатково здеформується на Δλ_б, а деформація деталей з'єднання зменшиться на Δλ_Д.

Зв'язок між силами та деформаціями деталей даного з'єднання показаний графічно у вигляді діаграми на рис.11.14. У межах пружних деформацій маємо лінійну залежність між деформаціями і навантаженням деталей з'єднання. Пряма 1 зображає залежність деформації болта від його навантаження,

а пряма 2 – те саме для деталей з'єднання. Кути α і β нахилу графіків до осі абсцис характеризують відповідно поздовжню жорсткість болта с_б і деталей з'єднання с_д

(tg α = с_б, а tg β = с_д). На рис. 11.14 показано, що після навантаження болта силою F₀ його деформація буде λ_б, а деталей з'єднання – λ_Д.

Перенесемо графік деформації деталей із положення 2 в положення 2'. При цьому ордината точки перетину графіків 1 і 2'буде визначати силу попередньої затяжки болта F₀.

Після прикладання до з'єднання зовнішньої осьової сили Fболт додатково збільшить свою довжину на Δλ_б (рис. 11.14), внаслідок чого деформація стику деталей зменшиться на таке саме значення Δλ_Д = Δλ_б, а сила стиску деталей впаде до значення F_Д.Повне осьове навантаження болта буде дорівнювати сумі F і F_Д.

При певній силі попередньої затяжки болта F₀ із збільшенням зовнішньої сили Fзменшується F_Ду стику деталей. Якщо F_Д =0, то порушується нормальна робота з'єднання, наприклад втрачається герметичність, відбувається розкриття стику деталей або зсув деталей при наявності відповідних бокових сил.

Згідно з рис. 11.14 повне осьове навантаження болта, яке виражено через силу його попередньої затяжки F₀, може бути записане у вигляді

F_б= F₀ + ΔF, (30)

де ΔF – частина зовнішньої сили F,що додатково навантажує болт.

Значення ΔF визначимо із умови Δλ_б = Δλ_Д:

Δλ_Д = ΔF/c_б; Δλ_Д = (F – ΔF)/c_Д; ΔF/c_б = (F – ΔF)/c_Д.

На основі записаних співвідношень маємо

ΔF = ΔFc_б /(с_б + с_Д) = χF. (31)

Тут χ – коефіцієнт зовнішнього навантаження, що залежить від жорсткостей болта та деталей з'єднання,

χ = с_б/(с_б + с_Д). (32)

Із виразу (31) видно, що в з'єднанні з попередньо затягнутим болтом зовнішня сила F не повністю передається на болт, оскільки χ < 1.

Згідно із співвідношеннями (30) та (31) маємо

F_б = F₀ + χF. (33)

Силу F_Ду стику деталей на основі рис. 11.14 можна записати у вигляді

F_Д = F₀– (F – ΔF) = F₀– F(1 – χ). (34)

Щоб запобігти розкриттю стику деталей з'єднання, треба забезпечити умову F_Д > 0, тобто F₀> F (1 – χ). (35)

Достатня сила попередньої затяжки болта F₀, що забезпечує нерозкриття стику деталей, є необхідною умовою надійності та герметичності з'єднання. Практично нерозкриття стику залежить не тільки від попередньої затяжки болта, а й від збереження цієї сили в експлуатації з'єднання. Останнє визначається такими факторами, як якість обробки поверхонь стику, число поверхонь стику, якість різьби болта і гайки, надійність стопоріння різьби, наявність прокладок (пружних чи жорстких) між деталями з'єднання та ін.

Практичний розрахунок з'єднання затягнутим болтом, навантаженого постійною зовнішньою осьовою силою.

Розрахункова сила, що діє на болт, визначається із умови нерозкриття стику на основі виразу (33) з урахуванням скручування болта при його затяжці:

F_б,_p = F₀β + χF = (k₃β+χ)F. (36)

Оскільки потрібна сила попередньої затяжки болта залежить від ряду факторів, що важко піддаються врахуванню та розрахунку (в тому числі і від жорсткостей болта і деталей з'єднання, які входять в коефіцієнт χ, доцільно застосовувати високу попередню затяжку. Це положення повністю підтверджується в умовах експлуатації різьбових з'єднань. На практиці рекомендують брати

F₀ = k₃F,(37)

де k₃ – коефіцієнт затяжки болта, який при статичному навантаженні з'єднання можна брати: за умови нерозкриття стику деталей з'єднання k_З = 1,2...2; за умови герметичності з'єднання: k₃ = 1,3 ... 2,5 – при м'яких прокладках між деталями з'єднання; k₃ = 2 ... 3,5 – при металевій фасонній прокладці; k_З = 3...5 – при металевій плоскій прокладці.

Підвищені значення коефіцієнта затяжки болта беруть для випадків з'єднань з некотрольованою затяжкою.

У більшості практичних випадків визначення жорсткостей болта с_б і деталей с_д пов'язане із значними труднощами. Тому коефіцієнт зовнішнього навантаження χ у формулі (36) можна брати χ = 0,2...0,3 для з'єднань без м'яких прокладок між деталями. Це підтверджується відповідними дослідними даними.

Розрахункова сила на болт F_б._р, що визначається за формулою (36), дозволяє розрахувати потрібний внутрішній діаметр різьби болта за умовою міцності на розтяг:

.(38)

Згідно із значенням d₁назначають стандартний діаметр різьби болта.

З'єднання затягнутим болтом, що навантажене змінною зовнішньою осьовою силою. Вище було показано, що в затягнутому болтовому з'єднанні зовнішня сила передається на болт частково [див. вираз (31)], до того ж із зменшенням жорсткості болта с_б і збільшенням жорсткості деталей с_Д зменшується приріст ΔF зовнішньої сили на болт. Цю обставину використовують на практиці при проектуванні з'єднань, що навантажені змінними силами.

На рис.11.15,а,бпоказана зміна ΔF при однакових зовнішній F та повній осьовій силі F_бна болт для випадків більш та менш жорсткого болта (с_б1 = tgα₁ > с_б2 = tgα₂). У першому випадку змінна складова ΔF₁ повного навантаження F_б болта більша, ніж та сама складова ΔF₂у другому випадку. Характер зміни ΔF₁ і ΔF₂відповідає характеру зміни зовнішньої осьової сили F.

Внаслідок того що втомна міцність болтів залежить від змінної складової навантаження, можна дійти висновку, що застосування болтів малої жорсткості при достатньо жорстких деталях з'єднання є одним із способів підвищення витривалості болтового з'єднання.

Зменшити жорсткість болтів можна збільшенням їхньої довжини, зменшенням діаметра у гладкій частині стержня, де відсутня концентрація напружень, або висвердлюванням поздовжніх отворів (рис. 11.16) за умови забезпечення однакової статичної міцності болтів у їхніх нарізаній та ненарізаній частинах.

У з'єднаннях затягнутим болтом, що навантажені змінною зовнішньою осьовою силою, розрахунок на втому виконують за умови

s = σ_–1_Р/(Κ_σσ_а/Κ_d + ψ_σσ_m ≥ s_m_in, (39)

де s – розрахунковий коефіцієнт запасу міцності; s_min – мінімально допустиме його значення (s_m_in = 3 ... 4 – при неконтрольованій затяжці болта в з'єднанні,

s_m_in = 2,0 ... 2,5 – при контрольованій затяжці).

Амплітуда напруження σ_a визначається як половина напруження від змінної складової ΔF зовнішньої сили, що довантажує болт (див. рис. 11.15), тобто

σ_а = ΔF/(2A_б) = 2Fχ/(πd₁²). (40)

Середнє напруження σ_mдорівнює сумі напружень від сили попередньої затяжки F₀ та половини ΔFзмінної складової зовнішньої сили:

σ_m = (F₀ + 0,5ΔF)/A_б = 4 (k_ЗF + 0,5χF)/(π d₁²). (41)

Тут беруть коефіцієнт зовнішнього навантаження χ = 0,10 ... 0,15 для болтів малої жорсткості, а коефіцієнт затяжки k_З = 3 ... 4.

Границя витривалості матеріалу болтів при розтягу σ_–1Р≈ 0,35σ_В коефіцієнти ψ_σ ≈ 0 ,1, К_d ≈ 0,90...0,97 при d = (16...32)мм, а Κ_σ = 4,0...5,5 для болтів із легованих сталей і K_σ = 3,5...4,5 для болтів із вуглецевих сталей.

Ексцентричне навантаження болта в з'єднанні.Ексцентричне навантажен–ня болта виникає в разі використання спеціальних болтів із костильною головкою (рис. а) або при перекошених опорних площинах під гайку або головку болта (р. б).

У таких випадках, крім напруження розтягу σ_ρ, у стержні болта ще з'являються напруження згину σ:

σ_ρ = 4F/( π d₁²); σ = M/W₀ = Fe/(0,1d₁³).

При е = d₁ маємо σ/σ_ρ = 7,8, тобто напруження згину значно перевищує напруження розтягу болта. Ексцентричне навантаження болта значно знижує його міцність, тому при конструюванні та виготовленні з'єднання слід запобігти умовам виникнення такого навантаження болта.