Однорозрядні схеми суматорів
Найпростішим сумуючим елементом є чвертьсуматор. Найбільш відомі для даної схеми назви: елемент “сума по mod 2” і елемент “виключаюче АБО”.
Схема (рис. 1.1) має два входи і
для двох доданків і один вихід
для суми. Работу її відображає таблиця істинності (табл. 1.1), а відповідне рівняння має вигляд:
. (1.1)
а) б)
Рис. 1.1. Умовне графічне позначення чвертьсуматора (а) та еквівалентного йому елементу “виключаюче АБО” (б)
Табл. 1.1
![]() | ![]() | ![]() |
Даний елемент випускається у вигляді ІС типу ЛП5 (серій 133, 155, 530, 531, 533, 555, 1531, 1533); ЛП2 (561, 564); ЛП4 (1561) і т. д.
Реалізуємо чвертьсуматор в базисах І-НЕ і АБО-НЕ, для чого перетворимо рівняння (17.1):
, (1.2)
. (1.3)
(1.4)
(1.5)
Схеми, що реалізують логічні функції (1.2), (1.3), (1.4) і (1.5) приведені відповідно на рис. 1.2, рис. 1.3, рис. 1.4, рис. 1.5.
Рис. 1.2. Схема чвертьсуматора в базисі І-НЕ
Рис. 1.3. Схема чвертьсуматора в базисі АБО-НЕ
Рис. 1.4. Схема чвертьсуматора в базисі І-НЕ
Рис. 1.5. Схема чвертьсуматора в базисі АБО-НЕ
Напівсуматор (рис. 1.6) має два входи і
для двох доданків і два виходи:
- сума,
- перенос. Для позначення напівсуматора використовують букви
(half sum – напівсума). Роботу напівсуматора відображає таблиця істинності (табл. 1.2).
Табл. 1.2
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Згідно табл. 1.2 рівняння, що описує роботу напівсуматора має вигляд:
. (1.6)
Рис. 1.6. Функціональне позначення напівсуматора (а) та його реалізація на елементах “виключаюче АБО” і І (б).
З рівнянь (1.6) випливає, що для реалізації напівсуматора необхідно один елемент “виключаюче АБО” та один елемент 2І-НЕ (рис. 1.6а). На рис. 1.7а показана реалізація напівсуматора в базисі І-НЕ. В даній схемі один з логічних елементів використовується як інвертор, а всього операцій інвертування – п’ять. Реалізуємо напівсуматор з використанням тільки одного інвертора, для чого рівняння суми запишемо в вигляді:
(1.7)
Схема напівсуматора, що реалізує рівняння (1.7), приведена на рис. 1.7б.
Рис. 1.7. Напівсуматор в базисі І-НЕ (а), з одним інвертором (б).
Повний однорозрядний двійковий суматор (рис. 1.8) має три входи: - для двох доданків і
- перенесення з попереднього (молодшого) розряду та два виходи:
- сума,
- перенесення в наступний (старший) розряд. Повний двійковий суматор позначається буквами
. Роботу суматора відображає таблиця істинності (табл. 1.3).
Рис. 1.8. Функціональне позначення повного двійкового однорозрядного суматора.
Табл. 1.3
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Рівняння, що описують роботу повного двійкового суматора, представлені ДДНФ, згідно табл. 1.3, мають вигляд:
. (1.8)
Використовуючи карти Карно (рис. 1.9а, б) мінімізуємо логічні функції і
.
а) б)
Рис. 1.9. Карти Карно для суми а) і переносу
б) повного однорозрядного суматора.
При стандартному підході рівняння для суми не може бути мінімізовано (рис. 7.9а), а рівняння для переносу
після мінімізації має вигляд:
. (1.9)
При практичному проектуванні суматора рівняння (1.8) можуть бути перетворені до вигляду, зручного для реалізації з допомогою заданих логічних елементів.
. (1.10)
З виразів (1.10) випливає, що повний двійковий суматор можна реалізувати з допомогою двох напівсуматорів та одного елемента 2АБО. Відповідна схема приведена на рис. 1. 10. Вираз для також можна представити у вигляді:
. (1.11)
Рис.7.10. Повний двійковий суматор, реалізований на двох напівсуматорах
Розглянемо метод, який використовуються для отримання оптимальної схеми повного двійкового суматора, що є основою схем суматорів типу ІМ1(133, 155) та ін. Він базується на використанні значення вихідного перенесення як допоміжної змінної при визначенні вихідної суми
(табл. 1.4). В табл. 1.4 при наборах змінних, що є нереальними (наприклад, одиничне значення переносу
при нульових значеннях змінних
, функція
приймає довільні значення
довільним чином.
Табл. 1.4
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
X | X | ||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | |||||||||
X | X | ||||||||
Карта Карно для суми представлена на рис. 1.11.
Рис.7.11. Карта Карно для суми (табл. 1.4).
З карти Карно для функції після мінімізації отримуємо:
(1.12)
Схема суматора, реалізованого згідно рівнянь (1.10) і (1.12), приведена на рис. 1.12а. В даній схемі використовуються багатовходові логічні елементи І та АБО. Якщо використовувати тільки двовходові елементи, то отримаємо схеми, зображені на рис. 1.12б і 1.12в.
а) б)
в)
Рис. 1.12. Оптимальні схеми повного двійкового суматора: (а) – на багатовходових елементах; (б), (в) – на двовходових елементах.