Плівкові індуктивні елементи

Індуктивні елементи виконують в вигляді плоских квадратних або круглих спіралей (рис. 9.1, а, б), окремих витків (рис. 9.1, в) або прямокутних відрізків плівкових провідників (рис. 9.6,г), які наносять на діелектричну або магнітну основу чи плівку. Основні параметри плівкових індуктивних елементів: індуктивність L, добротність Q, власна резонансна частота f₀, температурний коефіцієнт індуктивності (ТКІ). Вони залежать від конструкції і розмірів спіралі, питомого опору провідника та умов навколо спіралі.

Зовнішній розмір спіралі D₂ обмежують 15 - 20 мм. Якщо не застосовувати магнітних основ або плівок, то значення індуктивності плівкових спіралей не перевищує одиниць мікрогенрі, а нижня межа робочої частоти складає десятки МГц. Для збільшення індуктивності застосовують підложки з матеріалу з підвищеною магнітною проникністю m. Плівкові спіралі квадратної форми мають за однакових значень D₁, D₂, h і W більшу індуктивність, ніж спіралі круглої форми (приблизно на 10%). Металеві елементи або екрани, розташовані на відстані від плівкової спіралі меншій її діаметра D₂ , зменшують її індуктивність і добротність.

Індуктивність плоскої спіралі визначають за формулою

(9.1)

де L – індуктивність, Гн; T- коефіцієнт (для круглої спіралі T=24,6 Гн/м, для квадратної T=28,4 Гн/м); W- число витків, D_cp=0,5(D₁+D₂)- середній діаметр круглої або середня довжина сторони квадратної спіралі; - радіальна ширина спіралі.

Для розрахунків індуктивності плівкових спіралей НВЧ діапазону використовують інші вирази. Індуктивність плоскої спіралі круглої форми розраховують за формулою

(9.2)

а індуктивність плоскої спіралі квадратної форми – за формулою

(9.3)

У вирази (9.2) і (9.3) розміри діаметрів підставляють в міліметрах, а значення індуктивності отримують у наногенрі.

Індуктивні елементи надвисоких частот мають значення індуктивності до 10 - 20 нГн і їх виконують у формі круглого або квадратного витка і плоского прямокутного провідника (рис.9.1,в,г).

Індуктивність круглого витка розраховують за формулою

(9.4)

де L – індуктивність, нГн; l, b, d – відповідно довжина, ширина та товщина провідника витка, мм.

Індуктивність квадратного витка розраховують за формулою

(9.5)

де L – індуктивність, нГн; l, b, d – відповідно сторона квадрата, ширина і товщина провідника витка, мм.

Індуктивність плоского прямокутного провідника розраховують за формулою

(9.6)

де L – індуктивність, нГн; l, b, d – відповідно довжина, ширина і товщина прямокутного провідника, мм.

За допомогою наведеної формули можна розраховувати індуктивність плоских виводів компонентів.

Відрізок циліндричного провідника може також використовуватись як індуктивний елемент ІМС. Індуктивність циліндричного провідника розраховують за формулою

(9.7)

де L – індуктивність, нГн; l, d – відповідно довжина і діаметр провідника, мм. Однак частіше формулу (9.7) використовують для розрахунків індуктивності виводів компонентів ГІС.

Індуктивні елементи ІМС НВЧ повинні мати довжину провідника набагато меншу довжини хвилі.

Добротність плівкової індуктивності розраховують за формулою

(9.8)

де w - кругова частота; L – індуктивність; - діелектричні втрати в підложці; r_f- опір матеріала спіралі (витка) з урахуванням поверхневого ефекту.

Діелектричні втрати в підложці розраховують за формулою

(9.9)

де w - кругова частота; С_К – власна ємність індуктивного елемента; L – індуктивність; tgd тангенс діелектричних утрат у діелектрику підложки.

Опір матеріалу спіралі з урахуванням поверхневого ефекту розраховують за формулою

(9.10)

де l_K – довжина провідника спіралі (витка); f – частота; r - питомий опір матеріала провідника; b, d – відповідно ширина і товщина провідника.

Коефіцієнт a розраховують за виразом

(9.11)

Власну ємність плівкового індуктивного елемента С_К розраховують за формулою

(9.12)

де l₁ довжина першого (внутрішнього) витка; C_П – погонна ємність між двома сусідніми витками.

Погонну ємність спіралі розраховують за виразом

(9.13)

де e - відносна діелектрична проникність підложки; e₀ =8,85×10^-12 Ф/м; b, t – відповідно ширина провідника і крок спіралі t = (a+b); а- відстань між провідниками.

Довжину круглої спіралі розраховують за формулою

(9.14)

де R₁- радіус першого витка.

Довжину квадратної спіралі розраховують за формулою

(9.15)

де t - крок спіралі; D₁ – сторона внутрішнього витка квадратної спіралі.

Добротності круглої спіралі для індуктивних елементів НВЧ розраховують за виразом :

(9.16)

а для квадратної -

(9.17)

де b, D₁, D₂ – відповідно ширина провідника, внутрішній і зовнішній розміри спіралі, мм; f – частота, ГГц; z - відносний питомий опір матеріалу (по відношенню до міді); k – коректуючий коефіцієнт, що ураховує відстань між витками (k = f [(а + b)/b]. Для (а + b)/b, що змінюється від 1,5 до 3, відповідно значення k = (1,2 – 0,55).

Кругла спіраль забезпечує більшу добротність, ніж квадратна. Максимальної добротності плівкової індуктивності досягають при оптимальному відношенні розмірів D₁/D₂= k. Для круглої спіралі k = 0,4, для квадратної k = 0,36. Мінімальну площу займають індуктивні елементи, які мають внутрішній діаметр D₁ рівний нулю, а співвідношення (D₁/ D₂ ) = 0.

Власну резонансну частоту f₀ контуру, утвореного індуктивністю L і власною ємністю С_К , визначають за формулою

(9.18)

Температурний коефіцієнт індуктивності визначають як суму температурних коефіцієнтів: лінійного розширення , діелектричної проникності і магнітної проникності підложки; активного опору провідників і екранування a_Е:

(9.19)

Відносна похибка індуктивності складає 0,2 - 0,3.

Екрани і інші металеві елементи конструкції, розміщені поблизу спіральних котушок, зменшують їх індуктивність та добротність.