КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
РАЗДЕЛ 1. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
− длина звена, м;
ω − угловая скорость звена, рад/с;
V − линейная скорость точки, м/с;
Н − ход поршня, м;
T − время оборота входного звена, с;
− ускорение точки, м/с2;
ε − угловое ускорение звена, рад/с2;a
m 
− масштаб плана положений, м/мм;
mV − масштаб плана скоростей, м/с/мм;
ma − масштаб плана ускорений, м/с2/мм;
μj − масштаб угла поворота, рад/мм;
ΔV − погрешность скорости, %;
Δa − погрешность ускорения, %.
РАЗДЕЛ 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
u − передаточное отношение;
ω − угловая скорость, рад/с;
a w − межосевое расстояние, м;
an − число сателлитов;
z − число зубьев колеса;
αw − угол зацепления, град;
α − угол профиля зубьев колеса, град;
d − диаметр делительной окружности колеса, м;
dа − диаметр вершин зуба колеса, м;
db − диаметр основной окружности колеса, м;
dw − диаметр начальной окружности колеса, м;
df − диаметр окружности впадин колеса, м;
μ − масштаб кинематической схемы редуктора, м/мм;
μV − масштаб плана линейных скоростей, м/с/мм;
μω − масштаб плана угловых скоростей, 1/с/мм;
x − коэффициент смещения исходного контура,
s − толщина зуба по делительной окружности, м;
m − модуль зацепления, м;
h − высота головки зуба, м;
hа* − коэффициент высоты головки зуба;
hf − высота ножки зуба, м;
c − радиальный зазор, м;
c* − коэффициент радиального зазора;
ε − коэффициент перекрытия;
jα − угол торцового перекрытия, град;
η − КПД редуктора;
Δ − погрешность;
V − скорость, м/с;
ρ − радиус кривизны эвольвенты, м;
ϑ − удельное скольжение зубьев.
Введение
Основная цель курсового проектирования по теории механизмов и машин − привить навыки использования общих методов проектирования и исследования механизмов для создания конкретных машин разнообразного назначения.
В отличие от традиционного выполнения проекта с использованием в основном графических методов, методические указания ориентированы на применение современной вычислительной техники. Применение современных текстовых, графических редакторов и прикладных программ расчета позволяют решать более сложные задачи: выбора оптимальных параметров механизмов, получения числовых значений параметров с требуемой точностью и др.; прививает навыки использования компьютерных технологий проектирования; способствует лучшему пониманию и усвоению материала курса.
В методических указаниях выполнено структурное, кинематическое и динамическое исследование кривошипно-ползунного механизма на примере механизма воздушного компрессора и проектирование зубчатой передачи с использованием аналитических и графических методов.
Исходные данные курсового проекта определяются по номеру задания сборника заданий кафедры ОКМ [1]. Расчетно-пояснительную записку оформляют согласно методическим указаниям [2].
Методические указания являются образцом для написания основной части расчетно-пояснительной записки.
Вся графическая документация в методическом указании выполнена с помощью лицензионной графической системы «КОМПАС» [3]
Расчеты кинематики и динамики рычажных механизмов в курсовом проекте выполнены с помощью пакета прикладных программ КДАМ (кинематический и динамический анализ механизмов) кафедры ОКМ [4].
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
1.1 Планы положений
Для механизма компрессора даны: 
; 
, 
, 
, 
− длины звеньев; 
; 
− положение центра масс звеньев 2 и 4.
Определяют:
Масштаб длины 
Длину кривошипа на чертеже ОА выбирают произвольно.
Длины звеньев AB, АС и CD на чертеже:
; 
;
.
В масштабе μ вычерчивают планы положений механизма в 12 рассматриваемых равностоящих положениях кривошипа. За нулевое принято положение механизма, в котором звено 3 находится в крайней правой точке (в верхней мертвой точке).
1.2 Структурный анализ
Степень подвижности механизма определяют по формуле Чебышева для плоских механизмов W = 3 n − 2 pн − pв , где: n = 5 − число подвижных звеньев механизма, pн = 7 − число низших кинематических пар, pв = 0 − число высших кинематических пар. Тогда W = 3·5 − 2·7 − 0 = 1.
При структурном анализе начинают отделять группу Ассура второго класса наиболее отдаленную от ведущего звена, причем после отделения каждой группы оставшаяся часть должна представлять собой кинематическую цепь с тем же числом степеней свободы, что и исходный механизм. Разложение механизма на группы Ассура ведется то тех пор, пока не останется ведущее звено и стойка. Формула строения механизма имеет вид: 1 (0,1) → 222 (2,3) → 222 (4,5). По классификации Ассура-Артоболевского данный механизм является механизмом 2-го класса.
Разложение механизма на группы Ассура и входное звено показаны на рис. 3.
Механизм 1-го класса Группа Ассура 222 Группа Ассура 222
Рисунок 3 – Схема разложения механизма
1.3 Планы скоростей
Кинематическое исследование механизма начинают с механизма 1-го класса. Для входного звена определяют линейную скорость точки А: 
.
Вектор скорости 
перпендикулярен звену ОА и направлен в сторону вращения входного звена.
Масштаб плана скоростей 
.
Длину отрезка 
, изображающего на плане скоростей вектор скорости , рекомендуется брать в диапазоне = 80 ÷ 100 мм, причем при «ручном» черчении величина отрезка должна быть целой.
Скорости точек B и D определяют из векторных уравнений:
;
⊥OA ⊥ BA
.
⊥ DС
В этих уравнениях одной чертой подчеркнуты векторы, известные по направлению, двумя − известные по величине и по направлению.
Скорости точки С и центров масс звеньев 2, 4 находят по теореме подобия:
; 
; 
.
Значения линейных и угловых скоростей точек и звеньев определяют через отрезки плана скоростей:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Направление угловой скорости звена 2 (4) определяют следующим образом: перемещают вектор относительной скорости 
( 
) в точку В (D) и рассматривают ее движение относительно переносной точки А (С), которую мысленно закрепляют.
Для положения 1
Для положения 2:
Результаты вычислений заносят в таблицу 1.
Таблица 1 – Линейные и угловые скорости точек и звеньев
| № пол. |  ,
м/с
|  ,
м/с
|  ,
м/с
|  ,
м/с
|  ,
м/с
|  ,
1/с
|  ,
1/с
|
| 15,23 | 24,826 | 20,704 | 2,466 | 76,647 | 10,701 | |
|
| 23,957 | 18,905 | 12,34 | 13,338 | 45,573 | 57,969 |
1.4 Планы ускорений
Определяют ускорение точки А. Так как ω1 = const, то
a 
= a 
= 
.
Вектор нормального ускорения направлен к центру относительного вращения звена (центростремительное ускорение), т.е. вдоль звена ОА от точки А к точке О.
Масштаб плана ускорений 
. l
Длину отрезка 
, изображающего на плане ускорений вектор ускорения 
, рекомендуется брать в диапазоне = 80 ÷ 100 мм, причем при «ручном» черчении величина отрезка πa должна быть целой.
и 
Величины нормальных ускорений:
; 
; 
; 
.
Для положения 1:
; 
;
; 
.
Для положения 2:
; 
;
; 
.
Ускорения 
и 
центров масс звеньев 2, 4 находят по теореме подобия.
Значения полных, относительных и угловых ускорений точек и звеньев определяют через отрезки плана ускорений:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Направления угловых ускорений определяют тем же методом, что и угловые скорости (через вектор касательного ускорения относительного движения точек В и D).
Для положения 1:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Для положения 2:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Результаты вычислений заносят в таблицу 2.
Таблица 2 – Линейные и угловые ускорения точек и звеньев
| № пол. |  ,
м/с2
|  ,
м/с2
|  ,
м/с2
|  ,
м/с2
|  ,
м/с2
|  ,
1/с2
|  ,
1/с2
|
| 11843,6 | 12344,4 | 4187,3 | 11815,0 | 9641,1 | 15252,5 | 
| |
| 11843,6 | 3953,8 | 7889,7 | 8214,8 | 8018,1 | 28856,1 | 28856,1 |
1.5 Кинематические диаграммы
Кинематические диаграммы строят по результатам расчета с использованием пакета прикладных программ KДAM.
Результаты расчета сводят в таблицу 3.
Таблица 3 – Перемещения, скорости и ускорения звеньев 3 и 5
| № пол. |  ,
м
| ,
м/с
| ,
м/с2
|  ,
м
| ,
м/с
| ,
м/с2
|
| 38,332 | 3953,8 | |||||
| 0,02111 | 24,368 | 0,06526 | 37,699 | -4187,3 | ||
| 0,07533 | 38,332 | 3953,8 | 0,12 | 26,965 | -7889,7 | |
| 0,1406 | 37,699 | -4187,3 | 0,1536 | 13,331 | -8169,1 | |
| 0,1953 | 26,965 | -7889,7 | 0,1647 | -7895,7 | ||
| 0,229 | 13,331 | -8169,1 | 0,1536 | -13,331 | -8169,1 | |
| 0,24 | -7895,7 | 0,12 | -26,965 | -7889,7 | ||
| 0,229 | -13,331 | -8169,1 | 0,06526 | -37,699 | -4187,3 | |
| 0,1953 | -26,965 | -7889,7 | -38,332 | 3953,8 | ||
| 0,1406 | -37,699 | -4187,3 | -0,05421 | -24,368 | ||
| 0,07533 | -38,332 | 3953,8 | -0,017533 | |||
| 0,02111 | -24,368 | -0,05421 | 24,368 | |||
| 38,332 | 3953,8 |
Примечание. С увеличением числа рассматриваемых положений входного звена увеличивается точность нахождения экстремальных точек на графиках скоростей и ускорений, поэтому диаграммы рассчитаны и построены для 36 равностоящих положений кривошипа. Программа КДАМ позволяет доводить число равномерных разбиений до 100 положений.
Масштаб по углу поворота входного звена
,
где 
– отрезок в мм на диаграммах, соответствующий полному углу поворота кривошипа, рекомендуется брать = 180 ÷ 240 мм.
Примечание. Для кинематического анализа программа КДАМ рассчитывает значения перемещений, линейных и угловых скоростей и ускорений любых звеньев или отдельных точек механизма. Найдены максимальные значения: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
1.6 Сравнительный анализ результатов
Отличие результатов графоаналитического метода (метода планов) и аналитического метода оценивают погрешностью:
и 
.
Аналогично для угловой скорости и углового ускорения.
Сравнение результатов сводят в таблицы 4 и 5.
Таблица 4 – Оценка погрешностей
определения линейных скоростей и ускорений
| № пол. | Метод | ,
м/с
| ,
м/с2
| ,
м/с
| ,
м/с2
|
| графоаналитический | 24,368 | 12344,4 | 37,699 | 4187,3 | |
| аналитический | 24,368 | 37,699 | 4187,3 | ||
| погрешность, % | |||||
| графоаналитический | 38,332 | 3953,8 | 26,965 | 7889,7 | |
| аналитический | 38,332 | 3953,8 | 26,965 | 7889,7 | |
| погрешность, % |
Таблица 5 – Оценка погрешностей
определения угловых скоростей и ускорений
| № пол. | Метод | ,
1/с
| ,
1/с2
| ,
1/с
| ,
1/с2
|
| графоаналитический | 91,976 | 15252,5 |
| ||
| аналитический | 91,976 | ||||
| погрешность, % | |||||
| графоаналитический | 54,688 | 28856,1 | 54,688 | 28856,1 | |
| аналитический | 54,688 | 54,688 | |||
| погрешность, % |
Погрешность во всех случаях ниже предельно допустимой (≤ 5 %). Погрешность в 0 % получена в результате тщательных построений с помощью графического редактора «КОМПАС» и с использованием в расчетах и построениях не менее 8 значащих цифр.
Примечание. Программа КДАМ рассчитывает угловые скорости и ускорения с учетом их направления (знак плюс соответствует направлению против хода часовой стрелки), поэтому при оценке погрешностей необходимо учитывать направления угловых скоростей и ускорений.