С помощью графического метода оцените соответствие используемых для построения модели статистических данных стандартным предположениям регрессионного анализа

Тема: Парная нелинейная регрессия

Вариант №10

Выполнил студент Группы

число, подпись

Проверила преподаватель Колачева Н.В.

число, подпись, оценка

Тольятти 2011

Задание 1

Подберите модель зависимости, в которой эластичность потребления рассматриваемого товара по отношению к располагаемому доходу не зависит от размера располагаемого дохода. Постоянство эластичности предполагает оценивание модели, линейной в логарифмах уровней.

1. Исходные данные:

x	V
150537,1	6243,028
136570,9	5222,574
151518,1	6841,309
110318,6	4920,935
155144,1	6039,874
129398,2	4980,022
	4960,885
153232,6	6541,609
174761,2	6718,687
158744,2	6841,826
151702,4	6675,395
143872,3	6142,84
166110,4	7134,053
	6378,255
114337,7	5161,349
136811,3	5405,629
135744,2	5556,281
120100,7	4472,19
169115,2	6426,346
156830,3	6423,757
173678,5	6191,545
98372,26	3895,341
174902,9	6486,603
	7567,412
	7260,435
140565,3	5815,355
176069,6	7647,083
161690,9	7508,404
172933,5	6243,48
155816,2	6334,869
142207,7	5660,842
145502,6	6517,699
98055,92	3167,486
151223,7	5907,718
136893,9	4862,173
168809,8	6436,416
	6008,939
132941,9	6098,962
166977,6	6700,6
154991,7	7714,695
159979,8	5438,112
169942,9	6460,817
174351,5	6941,945
151347,1	5135,7
190010,7	7003,746
167075,4	7372,45
161465,3	6626,734
109115,4	3929,167
143582,7	6398,958
124368,6	5575,535

2. Расходы домашних хозяйств связаны с доходами зависимостью V = a*x ^b*E, где b – эластичность (b = const).

Чтобы рассчитать параметр этой модели, приведем её к линейной форме:

lnV = lna + blnX +lnE

3. Найдем оценки квадратов из анализа данных:

b = 1,2

lna = -3,42

a = e^lna = 0,03

4. Таким образом, модель с постоянной эластичностью имеет вид:

V = 0,03 * x^1,2 * E

Задание 2

Постройте график подбора значений регрессии. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы.

1. Для того, чтобы построить график подбора, рассчитаем Vподобранное по формуле:

Vподобр. = a * x^b

Построим график подбора:

Таким образом, предполагаем наличие линейной связи расходов семейного хозяйства от его расходов

2. Ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

Aср. = Сум.Ai / 50 = 0,08

Средняя ошибка аппроксимации находится в пределах 10%, значит модель подобрана хорошо.

Задание 3

Проверьте значимость подобранной модели, используя коэффициент детерминации и критерий Фишера.

1. Воспользуемся формулой коэффициент дисперсии:

R²=0.67

Таким образом, вариация зависимостей переменной V на 67% обусловлена вариацией X, а на 33% воздействием неучтенных в модели факторов.

2. Проверим значимость подобранной модели, используя критерий Фишера:

n = 50; m = 2

F_0,05;1;48=4,03 - табличное значение критерия Фишера

F = 99.23

Так как, Fфакт. >Fтабл., то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Задание 4

С помощью графического метода оцените соответствие используемых для построения модели статистических данных стандартным предположениям регрессионного анализа.

Из анализа данных регрессии возьмем график остатков:

Вывод: из данного графика видно наличие выделяющихся наблюдений. Это указывает на то, что либо математическое ожидание отлично от 0, либо дисперсия ошибок гетероскедастична (непостоянна). Т.е. Результаты, основанные на анализе дисперсии коэффициентов: анализ точности модели, значимость и доверительные интервалы для коэффициентов и прогнозных значений, оказываются неприменимыми. Существуют 2 подхода к решению данной проблемы. Первый подход состоит в преобразовании исходных данных таким образом, чтобы для преобразованных данных модель уже обладала свойствами гомоскедастичности. Второй подход состоит в применении взвешенного и обобщенного метода наименьших квадратов.

Задание 5

В рамках подобранной модели проверьте гипотезы о том, что:

А) Потребление данного товара эластично по отношению к располагаемому доходу. Эластичное потребление соответствует значению эластичности, большему единицы по абсолютной величине ( );