записать уравнение регрессии в общем виде, определить его параметры и дать интерпретацию коэффициента регрессии;
4) рассчитать теоретические значения регрессанта;
5) рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;
6) с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом (с помощью F-критерия и t-статистики). Сделать выводы;
7) рассчитать прогнозное значение Y* для заданного X*;
8) построить 95% интервал для прогноза.
1. Имеются данные по 10 фермерским хозяйствам области об урожайности зерновых (ц/га) и внесенных удобрений на 1 га посева (кг):
| № п/п | ||||||||||
| Урожайность зерновых | ||||||||||
| Внесено удобрений на 1 га посева | 3,9 | 2,4 | 5,1 | 5,9 | 7,3 | 5,7 | 6,9 | 3,4 | 7,0 | 3,0 |
К заданию 7) 
.
2. Имеются данные по 11 обследованных семей города о совокупном доходе (тыс. руб.) и расходах на продукты питания (тыс. руб.):
| № п/п | |||||||||||
| Совокупный доход | 5,0 | 8,1 | 10,6 | 7,2 | 6,3 | 10,0 | 15,5 | 20,7 | 11,2 | 9,8 | 18,3 |
| Расходы на продукты питания | 3,7 | 4,1 | 5,0 | 3,9 | 3,5 | 4,2 | 6,5 | 8,2 | 5,3 | 4,0 | 8,3 |
К заданию 7) 
.
3. По однородным предприятиям имеются данные о количестве рабочих с профессиональной подготовкой (%) и количестве бракованной продукции (%):
| № п/п | ||||||||||
| Количество рабочих с проф. подготовкой | 39,4 | 40,1 | 48,6 | 54,7 | 58,4 | 70,5 | 85,1 | 65,3 | 57,3 | 50,6 |
| Количество бракованной продукции | 17,1 | 18,3 | 11,2 | 9,3 | 10,8 | 5,9 | 2,8 | 6,7 | 8,4 | 9,5 |
К заданию 7) 
.
4. Имеются данные о количестве копий (тыс. шт.) сделанных копировальными машинами различных марок в издательских центрах города и стоимости технического обслуживания копировальных машин (тыс. у.е):
| № п/п | ||||||||||
| Количество копий | ||||||||||
| Стоимость техобслуживания | 1,4 | 1,6 | 1,7 | 1,75 | 1,85 | 2,4 | 2,7 | 2,8 | 2,9 | 3,0 |
К заданию 7) 
.
5. Требуется определить, как изменяется количество продаваемого товара в розницу (шт/день) в зависимости от цены (руб.):
| № п/п | ||||||||||
| Количество продаваемого товара | ||||||||||
| Цена за единицу |
К заданию 7) 
.
6. Исследование зависимости между сбережениями (тыс.руб.) и полученными годовыми доходами (тыс. руб.) дало следующие результаты:
| № п/п | ||||||||||
| Годовой доход | ||||||||||
| Сбережения |
К заданию 7) 
.
7. С целью изучения зависимости издержек обращения (млн руб.) и товарооборота (млн руб.) были собраны статистические данные по 10 магазинам города:
| № п/п | ||||||||||
| Товарооборот | 4,3 | 5,1 | 5,3 | 5,4 | 5,7 | 5,9 | 6,2 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
| Издержки обращения | 0,30 | 0,25 | 0,31 | 0,28 | 0,29 | 0,32 | 0,36 | 0,36 | 0,37 | 0,38 |
К заданию 7) 
.
8. Для определения формы связи между числом членов семьи (чел.) и годовым потреблением электроэнергии (тыс. кВт/ч) имеются следующие данные о потреблении электроэнергии городскими семьями:
| № п/п | ||||||||||
| Число членов семьи | ||||||||||
| Годовое потребление эл.энергии | 0,4 | 1,2 | 1,1 | 1,4 | 1,6 | 2,1 | 2,5 | 2,2 | 2,3 | 2,5 |
К заданию 7) 
.
9. По данным обследования семейных бюджетов исследуется зависимость потребления мяса (кг) от уровня дохода (тыс. руб.):
| № п/п | ||||||||||
| Среднегодовой доход | ||||||||||
| Годовое потребление мяса на душу населения | 25,3 | 34,7 | 37,8 | 30,1 | 40,2 | 35,0 | 40,5 | 15,6 | 27,9 | 36,6 |
К заданию 7) 
.
10. Анализ спроса на легковые автомобили марки XXX (шт.) в зависимости от их цены (тыс. руб.) дал следующие результаты:
| № п/п | ||||||||||
| Цена | ||||||||||
| Количество проданных автомобилей за месяц |
К заданию 7) 
.
11. Периодически в средствах массовой информации обсуждаются высокие должностные оклады президентов благотворительных организаций. С целью анализ зависимости между должностным окладом президента (тыс. дол.) и собранной суммой пожертвований в расчете на душу населения, (дол.) была предоставлена информация о 10 крупнейших филиалах общества United Way, действующих в разных городах:
| № п/п | ||||||||||
| Должностной оклад президента | ||||||||||
| Собранная сумма пожертвований на душу населения |
К заданию 7) 
.
12. Международная компания, состоящая из 10 региональных представительств, продает свой товар по каталогу, рассылая его по почте. Данные, иллюстрирующие количество рассылок (тыс. адресов) и объемом выручки региональных представительств компании (млн у.е.), представлены в таблице:
| № п/п | ||||||||||
| Количество адресов рассылки | ||||||||||
| Выручка | 17,5 | 24,5 | 29,5 |
К заданию 7) 
.
13. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром (млн руб.), от расстояния до ближайшей пожарной станции:
| № п/п | ||||||||||
| Общая сумма ущерба | 25,0 | 38,9 | 68,0 | 75,5 | 91,3 | 55,3 | 40,0 | 79,3 | 88,8 | 19,5 |
| Расстояние до пожарной станции | 4,5 | 3,8 | 5,1 | 4,8 | 10,1 | 8,2 | 6,1 | 9,2 | 3,1 | 2,1 |
К заданию 7) 
.
14. Исследуется зависимость между урожайностью зерновых (ц/га) и количеством внесенных удобрений (кг). Имеются данные по 10 фермерским хозяйствам района:
| № п/п | ||||||||||
| Урожайность зерновых x | ||||||||||
| Внесено удобрений на 1 га посева y |
К заданию 7) .
15. При исследовании годового дохода (тыс. у.е.) и сбережений населения (тыс. у.е.) в США получены следующие данные, приведенные в таблице:
| № п/п | ||||||||||
| Годовой доход | ||||||||||
| Сбережения |
К заданию 7) 
.
16. Иностранную компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (тыс. км) и стоимостью ежемесячного обслуживания (у.е.):
| № п/п | ||||||||||
| Пробег автомобиля | ||||||||||
| Стоимость обслуживания |
К заданию 7) .
17. Данные о тираже бесплатной рекламной газеты «Из рук в руки» (тыс. экз.), распространяемой в различных регионах страны и стоимости размещения в ней рекламы стандартного размера (тыс. руб.):
| № п/п | ||||||||||
| Тираж | ||||||||||
| Стоимость рекламы | 1,6 | 1,2 | 2,0 | 2,6 | 2,3 | 1,3 | 0,8 | 1,7 | 1,3 | 1,5 |
К заданию 7) 
.
18. Исследование спроса на легковые автомобили (шт.) в зависимости от их цены (тыс. руб.) дало следующие результаты:
| № п/п | ||||||||||
| Цена | ||||||||||
| Количество проданных автомобилей салоном за месяц |
К заданию 7) 
.
19. Имеются данные о ежемесячном совокупном доходе семей (тыс. руб.) и осуществляемых ими расходах на продукты питания (тыс. руб.):
| № п/п | ||||||||||
| Совокупный доход | ||||||||||
| Расходы на продукты |
К заданию 7) 
.
20. Менеджера магазина интересует зависимость между ценой продаваемого в розницу товара (руб.) и его количеством (шт. в день), для этого были проанализированы следующие денные:
| № п/п | ||||||||||
| Количество единиц товара | ||||||||||
| Цена за единицу |
К заданию 7) 
.
21. По приведенным данным по сети магазинов изучается зависимость издержек обращения (тыс. руб.) от товарооборота (тыс. руб.):
| № п/п | ||||||||||
| Товарооборот | ||||||||||
| Издержки обращения |
К заданию 7) 
.
22. Имеются данные по 10 обследованным семьям города о совокупном доходе (тыс. руб.) и расходах на оплату жилья (тыс. руб.):
| № п/п | |||||||||||
| Совокупный доход | 25,0 | 28,1 | 10,6 | 7,2 | 6,3 | 10,0 | 15,5 | 20,7 | 11,2 | 9,8 | 18,3 |
| Оплата жилья | 3,0 | 3,1 | 1,5 | 1,0 | 0,75 | 1,1 | 1,2 | 2,5 | 2,0 | 1,5 | 2,3 |
К заданию 7) .
23. Для определения зависимости между числом членов семьи (чел.) и годовым потреблением электроэнергии (тыс. кВт/ч) были проанализированы следующие данные, приведенные в таблице:
| № п/п | ||||||||||
| Число членов семьи | ||||||||||
| Годовое потребление эл.энергии | 0,2 | 0,3 | 0,9 | 1,1 | 1,8 | 1,9 | 2,2 | 2,6 | 2,9 | 3,1 |
К заданию 7) 
.
2. Временные ряды
По условию нижеприведенных задач необходимо:
1) построить график ряда динамики и сделать вывод о его характере;
2) построить аддитивную модель временного ряда, выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты;
3) с помощью построенной модели сделать краткосрочный прогноз.
1. Динамика импорта КНР характеризуется поквартальными данными за 2004-2006 гг. (млрд дол.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Величина импорта | 19,3 | 28,4 | 36,6 | 18,7 | 22,3 | 30,2 | 38,1 | 25,3 | 33,6 | 34,7 | 41,7 |
К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.
2. Имеются сведения о поквартальном товарообороте торговой компании за 3 последних года (тыс. руб.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Товарооборот |
К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.
3. Динамика добычи газа в РФ характеризуется по месяцам 2003-2004 гг. (млрд м3):
| Год/Месяц | ||||||||||||
К заданию 3) – прогноз на март 2005 г.
4. Индекс цен на сельскохозяйственную продукцию в стране за 2001-2002 гг. характеризуется следующими данными:
| Год/Месяц | ||||||||||||
К заданию 3) – прогноз на март 2003 г.
5. Индекс объема выпуска промышленной продукции в РФ с2004 по 2005 гг. характеризуется следующими данными:
| Год/Месяц | ||||||||||||
К заданию 3) – прогноз на февраль 2006 г.
6. Динамика экспорта зерновых страной характеризуется поквартальными данными за 1999-2002 гг. (млн. дол.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Величина экспорта | 17,5 | 35,4 | 36,6 | 18,7 | 16,3 | 30,2 | 34,1 | 20,3 | 18,4 | 34,7 | 41,7 |
К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2004 г.
7. Динамика потребления мороженного в стране на одного человека в кг в 2005-2006 гг. характеризовалась следующими данными:
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 0,1 | 0,15 | 0,24 | 0,3 | 0,75 | 0,8 | 0,9 | 0,7 | 0,4 | 0,3 | 0,15 | 0,2 | |
| 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,6 | 0,9 | 1,1 | 1,2 | 0,41 | 0,25 | 0,16 | 0,25 |
К заданию 3) – прогноз на март 2007 г.
8. Расход потребления электроэнергии жителями города за 2004-2006 гг. поквартально (млн. кВт*ч):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Потребление эл.энергии | 10,5 | 9,3 | 11,5 | 10,2 | 8,4 | 9,9 | 12,1 | 8,9 | 10,1 |
К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.
9. Динамика объемов сдаваемого в эксплуатацию жилья в городе за 2002-2003 гг. (тыс. м2):
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 1,2 | 1,1 | 1,2 | 1,4 | 2,5 | 4,3 | 5,4 | 5,8 | 6,2 | 4,1 | 1,7 | 1,1 | |
| 1,2 | 1,0 | 1,3 | 1,8 | 2,1 | 3,5 | 5,7 | 6,0 | 6,1 | 4,5 | 2,6 | 1,9 |
К заданию 3) – прогноз на февраль 2004 г.
10. Экспорт кожаной одежды в страну имеет следующую динамику (млн. дол.):
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 0,8 | 1,1 | 1,2 | 0,95 | 0,5 | 0,03 | 0,02 | 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,7 | 2,1 | |
| 1,9 | 1,7 | 1,3 | 0,8 | 0,4 | 0,08 | 0,04 | 0,3 | 0,5 | 1,2 | 1,9 | 1,9 |
К заданию 3) – прогноз на февраль 2004 г.
11. Доля сбережений населения в РФ с 1991-1992 гг. имеет следующую динамику:
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 11,2 | 17,7 | 23,6 | 22,8 | |||||||||
| 15,2 | 17,8 | 15,7 |
К заданию 3) – прогноз на апрель 1993г.
12. Уровень безработицы в % на конец месяца по методологии МОТ с 2001 по 2002 гг. имеет следующую динамику:
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 13,3 | 13,2 | 11,3 | 11,2 | 11,1 | 10,9 | 10,8 | 10,7 | 10,9 | ||||
| 11,3 | 10,7 | 10,2 | 9,7 | 9,6 | 9,5 | 9,7 | 9,8 | 9,9 | 9,8 |
К заданию 3) – прогноз на июнь 2003 г.
13. Имеются сведения о средней поквартальной величине заработной платы компании за 12 кварталов (тыс. руб.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Заработная плата |
К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.
14. Ряд динамики ВВП РФ по кварталам за 2000-2003 гг. имеет следующий вид (трлн у.е.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| ВВП | 12,5 | 13,2 | 14,8 | 14,2 | 15,5 | 15,2 | 14,7 | 15,0 | 16,1 | 15,9 | 15,5 | 16,2 |
К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.
15. Доля инвестиций банков в производство в РФ с 1999-2000 гг. имеет следующую динамику:
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 13,2 | 16,5 | 14,2 | 23,6 | 22,8 | 17,3 | |||||||
| 15,2 | 17,1 | 17,8 | 15,7 | 17,3 | 18,2 |
К заданию 3) – прогноз на апрель 2001 г.
16. Индекс цен топливной промышленности в РФ характеризуется следующими данными:
| Год/Месяц | ||||||||||||
К заданию 3) – прогноз на март 2003 г.
17. Экспорт машин и оборудования в РФ имеет следующую динамику (млрд. дол.):
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 0,8 | 1,1 | 1,2 | 1,1 | 1,1 | 1,2 | 1,0 | 1,4 | 1,2 | 1,2 | 1,7 | 2,1 | |
| 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,6 | 1,1 | 1,7 | 1,0 | 1,7 | 1,6 | 1,2 | 1,9 | 1,4 |
К заданию 3) – прогноз на февраль 2004 г.
18. Расход потребления электроэнергии жителями региона за 12 кварталов (млн. кВт*ч):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Потребление эл.энергии | 9,0 | 6,6 | 7,0 | 10,8 | 10,0 | 7,2 | 6,5 | 8,9 | 9,7 | 7,2 | 5,4 | 10,1 |
К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2004 г.
19. Имеются сведения о квартальном товарообороте торговой компании за 12 кварталов (тыс. руб.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Товарооборот |
К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.
20. Имеются сведения о поквартальных издержках торговой компании за 3 года (тыс. руб.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Издержки |
К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.
21. Уровень безработицы в % на конец месяца по методологии МОТ с 1999 по 2001 гг. имеет следующую динамику:
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 15,5 | 15,3 | 14,8 | 14,5 | 11,1 | 10,9 | 10,8 | 11,2 | 11,7 | ||||
| 12,1 | 11,8 | 11,3 | 10,7 | 9,6 | 9,5 | 9,7 | 9,8 | 10,1 | 9,8 |
К заданию 3) – прогноз на март 2002 г.
22. Доля сбережений населения в стране в 1999-2000 гг. имеет следующую динамику:
| Год/Месяц | ||||||||||||
| 15,1 | 23,8 | 9,4 | 22,8 | |||||||||
| 15,2 | 18,3 | 10,4 |
К заданию 3) – прогноз на март 2001г.
23. Имеются сведения о поквартальном товарообороте производственной фирмы за 3 года (млн. руб.):
| Год/ квартал | ||||||||||||
| Товарооборот |
К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Критические значения t-критерия Стьюдента (двухсторонний)
| Число степеней свободы | α | Число степеней свободы | α | ||||
| 0,10 | 0,05 | 0,01 | 0,10 | 0,05 | 0,01 | ||
| 6,314 | 12,706 | 63,657 | 1,734 | 2,101 | 2,879 | ||
| 2,920 | 4,303 | 9,925 | 1,729 | 2,093 | 2,861 | ||
| 2,353 | 3,183 | 5,841 | 1,725 | 2,086 | 2,845 | ||
| 2,132 | 2,776 | 4,604 | 1,721 | 2,080 | 2,831 | ||
| 2,015 | 2,571 | 4,032 | 1,717 | 2,074 | 2,819 | ||
| 1,943 | 2,447 | 3,707 | 1,714 | 2,069 | 2,807 | ||
| 1,895 | 2,365 | 3,500 | 1,711 | 20,64 | 2,800 | ||
| 1,860 | 2,306 | 3,355 | 1,708 | 2,060 | 2,787 | ||
| 1,833 | 2,262 | 3,250 | 1,706 | 2,056 | 2,779 | ||
| 1,813 | 2,228 | 3,169 | 1,703 | 2,052 | 2,771 | ||
| 1,786 | 2,201 | 3,106 | 1,701 | 2,763 | |||
| 1,782 | 2,179 | 3,055 | 1,699 | 2,0452 | 2,756 | ||
| 1,771 | 2,160 | 3,012 | 1,697 | 2,042 | 2,750 | ||
| 1,761 | 2,115 | 2,977 | 1,684 | 2,021 | 2,705 | ||
| 1,753 | 2,132 | 2,947 | 1,671 | 2,000 | 2,660 | ||
| 1,746 | 2,120 | 2,921 | 1,658 | 1,980 | 2,617 | ||
| 1,740 | 2,110 | 2,898 | ∞ | 1,645 | 1,960 | 2,576 |
Таблица значений F-критерия Фишера
на уровне значимости α=0,05
| k1/k2 | ∞ | |||||||||
| 161,45 | 199,50 | 215,72 | 224,57 | 230,17 | 233,97 | 238,89 | 243,91 | 249,04 | 254,32 | |
| 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 | |
| 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 | |
| 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 | |
| 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,995 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 | |
| 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 | |
| 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 | |
| 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 | |
| 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 | |
| 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 | |
| 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 | |
| 4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,85 | 2,69 | 2,50 | 2,30 | |
| 4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,77 | 2,60 | 2,42 | 2,21 | |
| 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,70 | 2,53 | 2,35 | 2,13 | |
| 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,64 | 2,48 | 2,29 | 2,07 | |
| 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,59 | 2,42 | 2,24 | 2,01 | |
| 4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,55 | 2,38 | 2,19 | 1,96 | |
| 4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,51 | 2,34 | 2,15 | 1,92 | |
| 4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | ,2,74 | 2,63 | 2,48 | 2,31 | 2,11 | 1,88 | |
| 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,45 | 2,28 | 2,08 | 1,84 | |
| 4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,42 | 2,25 | 2,05 | 1,81 | |
| 4,30 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,42 | 2,25 | 2,05 | 1,81 | |
| 4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,38 | 2,20 | 2,00 | 1,76 | |
| 4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,36 | 2,18 | 1,98 | 1,73 | |
| 4,24 | 3,38 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,34 | 2,16 | 1,96 | 1,71 | |
| 4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,32 | 2,15 | 1,95 | 1,69 | |
| 4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,30 | 2,13 | 1,93 | 1,67 | |
| 4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,29 | 2,12 | 1,91 | 1,65 | |
| 4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,54 | 2,43 | 2,28 | 2,10 | 1,90 | 1,64 | |
| 4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,27 | 2,09 | 1,89 | 1,62 |