F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется
совокупность всех первообразных F(x) + C;
¾ дифференциал неопределённого интеграла равен:f(x)dx; где F(x) – первообразная функции f(x).
F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда 
равен:f(x) + C; где С – произвольная постоянная.
равен:С;
равен:х + С;
Соответствие неопределённых интегралов функциям:
1-я пара: 
; 2-я пара: 
;
3-я пара: 
; 4-я пара: 
;
5-я пара: 
; 6-я пара: 
.
Соответствие функций неопределённым интегралам:
1-я пара: 
; 2-я пара: 
;
3-я пара: 
4-я пара: 
;
5-я пара 
; 6-я пара 
.
Соответствие функций неопределённым интегралам:
1-я пара: 
: 2-я пара: 
:
3-я пара: 
; 4-я пара: 
:
5-я пара: 
; 6-я пара: 
.
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
сводится к табличному заменой:t = x2;
равен: 
;
сводится к табличному заменой:t = lnx;
равен: 
;
равен: . 
.
Соответствие функций неопределённым интегралам:
1-я пара: 
; 2-я пара: 
;
3-я пара: 
; 4-я пара: 
;
5-я пара: 
; 6-я пара 
.
Формула интегрирования по частям. òudv равенuv - òvdu;
Применить формулу интегрирования по частям в интеграле òx2lnxdx при u =lnx.
Применить формулу интегрирования по частям в интеграле òx2cos 2xdx при u =x2;
òxe-xdx равен: 
;
òarctgxdx равен: 
;
равен:ln| x ± a | + C;
равен: 
;
равен: arctg(x + 1) + C;
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
равен:1
ln| x2 - 4x + 5 | + 9arctg (x - 2) + C;
равен: 
;
Рациональная дробь (рациональная функции) 
(Pn(x), Qm(x) – многочлены степени n и m) является правильной, если:n < m;
равен: 
.
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
.
равен: 
.
равен: 
;
равен: 
.
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
В интеграле 
соответствуют определению:
1-я пара: а; нижний предел интегрирования;
2-я пара: b; верхний предел интегрирования;
3-я пара: f (x); подынтегральная функция.
4-я пара: а; верхний предел интегрирования;
5-я пара: b; нижний предел интегрирования;
Интеграл 
равен:0;
Функция f (x) является нечётной. Тогда интеграл 
равен:0;
Функция f (x) является чётной. Тогда интеграл равен:. 
;
Формула среднего значения для определённого интеграла и точки c Î [ a; b ]:
. 
;
равен:3;
равен:1;
Формула Ньютона-Лейбница: если F(x) – первообраз. функции f (x), то равен:F(b) – F(a).
равен: 
;
равен:1
равен:Эталон ответа: 40.
равен:Эталон ответа: 1.
равен:Эталон ответа: - 2 .
равен:Эталон ответа: 1.
равен:Эталон ответа: 1.
равен:Эталон ответа: 0.
Площадь, ограниченная линиями y = 12x – 3x2 и y = 0 равна:Эталон ответа: 32.
Площадь, ограниченная линиями 
и y = 17 – x2, расположенными в первом квадранте, равна:Эталон ответа: 18.
Площадь, ограниченная линиями 
и 
, равна:Эталон ответа: 4.
Длина дуги кривой r = 2sinj (0 £ j < p), заданной в полярных координатах, равна: 2p.
Объём тела вращения вокруг Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями у2 = х и у = х2, равен V. Тогда 
:Эталон ответа: 3.
= 
;
В оценке определённого интеграла 
для функции f (x) на отрезке [a; b] выполняется:m £ f (x) £ M;
Функция f (x) – непрерывна на [a; +¥). Тогда 
является:несобственным интегралом I-го рода;
Несобственный интеграл 
сходится, если:p > 1;
Несобственный интеграл 
равен: 
;
Несобственный интеграл 
равен: ;
Несобственный интеграл 
сходится, если:p < 1.
существует, если функция f (x,y) в замкнутой области D:непрерывна;
Функция f (x,y) ³ 0 (f (x,y) ¹ 1 тождественно). Тогда равен:объёму цилиндрического тела;
При разбиении области D на две подобласти D1 и D2 без общих внутренних точек интеграл равен:
;
Область D ограничена линиями: y = j1(x), y = j2(x), x = a, x = b и j1(x) £ j2(x), a < b. Тогда интеграл равен: 
;
Область D ограничена линиями: x = j1(y), x = j2(y), y = c, y = d и j1(y) £ j2(y), a < b. Тогда интеграл равен:
1. 
; 2. 
;
+3. 
; 4. 
.
Изменив порядок интегрирования в интеграле 
, получим:
1. 
; 2. 
;
3. 
; +4. 
.
Площадь S плоской фигуры D с помощью двойного интеграла вычисляется по формуле:
+1. 
; 2. 
;
3. 
; 4. 
.
В цилиндрических координатах имеет вид:
1. 
; 2. 
;
+3. 
; 4. 
.
Площадь области, ограниченной кривыми линиями y = 2 – x2 и y = x, равна S. Тогда 6S равны:
Эталон ответа: 27.
Объём V тела, ограниченного поверхностями z = 6 – 3x – 2y, z = 0, x = 0, y = 0 равен:
Эталон ответа: 6.
Пусть V – область интегрирования: 0 £ x £ 1, 0 £ y £ 3, 0 £ z £ 4. Тогда 
равен:
Эталон ответа: 12.