Обработка экспериментальных данных

Т.С. Китаева, Б.И. Мясников

«Определение скорости полёта пули с помощью

баллистического крутильного маятника»

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10

по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.

Калуга 2006 г.

Правила безопасности при выполнении работы.

Необходимо выполнять общие правила безопасности труда, относящиеся к устройствам, в которых используется напряжение до 250 .

Эксплуатация установки допускается при наличии заземления.

Не наклоняйтесь слишком близко к прибору, т.к. возможен обрыв проволочного торсиона и получение травмы. Не играйте стреляющим пружинным устройством. При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.

Цель работы: ознакомиться с принципом действия баллистического крутильного маятника и с его помощью определить скорость полета пули.

Теоретическая часть.

Баллистический крутильный маятник (Рис. 1.) представляет собой горизонтальный стержень 1, жестко скрепленный с проволочным торсионом 2, натянутым в вертикальном положении между двумя кронштейнами. На концах стержня 1 с одной стороны находится мишень 3, в которую попадает пуля, а с другой - противовес 4 с массой, равной массе мишени 3. Одинаковые грузы 5 и 6 можно располагать в нужном положении на стержне 1, задавая тем самым различные моменты инерции крутильного маятника относительно оси, совпадающей с осью торсиона 2. Угол поворота стержня 1 при его крутильных колебаниях можно отсчитывать по прозрачной шкале 7. На поверхность мишени 8 наложен пластилин для того, чтобы пуля в нем застревала, и ее удар о мишень можно было считать абсолютно неупругим.

При определении скорости полета пули в данной работе используется закон сохранения момента импульса : если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю , то , где - момент инерции системы (маятник + пуля) относительно оси вращения, - угловая скорость системы.

На основании закона сохранения момента импульса для данной системы можно написать:

(1)

где - масса пули;

- угловая скорость стержня 1;

- скорость пули в момент попадания ее в мишень;

- расстояние от оси вращения до застрявшей в мишени пули;

- момент инерции маятника (без пули, с закрепленными на стержне 1 грузами 5 и 6) относительно оси вращения.

Левая часть равенства (1) - это момент импульса пули и покоящегося маятника в самом начале их взаимодействия, т.е. когда начальная угловая скорость маятника . Правая часть - момент импульса системы, когда взаимодействие прекратится, т.е. когда пуля застрянет в мишени.

С другой стороны, на основании закона сохранения механической энергии в данном случае можно записать:

где - кинетическая энергия маятника с пулей в момент окончания взаимодействия пули с мишенью;

- потенциальная энергия упругой деформации торсиона 2 при наибольшем повороте стержня 1 на угол .

Закон сохранения механической энергии приводит к равенству:

(2)

где - наибольший угол поворота стержня 1 после попадания пули в мишень 3;

- постоянная момента упругих сил (коэффициент жесткости).

Из уравнений (1) и (2) получаем:

Так как в данной лабораторной установке , то можно записать:

Следовательно:

(3)

Крутильные колебания мятника возникают под действием момента упругих сил, вызванных кручением торсиона, поэтому

(4)

где - угол поворота стержня 1;

- коэффициент жесткости торсиона.

Задавая два значения момента инерции маятника и (с помощью перемещающихся по стержню 1 грузов 5 и 6), получим соответственно два значения периода колебаний маятника:

(5)

(6)

Разделив (6) на (5), возведя в квадрат и вычтя из обеих частей единицу, получим:

Откуда:

Подставляя в формулу (3) полученное значение и вытекающее из уравнения (5) значение :

получим:

(7)

Используя теорему Штейнера, запишем:

(8)

(9)

где - масса одного из грузов (5 или 6);

- момент инерции маятника без грузов относительно оси вращения системы;

- момент инерции груза массы относительно оси, проходящей через его центр инерции и параллельной оси вращения системы;

и - моменты инерции маятника с грузами при удалении их центров инерции от оси вращения на и соответственно.

Если , то уравнения (8) и (9) дают:

(10)

Из соотношений (7) и (10) получаем формулу для вычисления скорости полёта пули:

(11)

Можно показать, что в данном эксперименте , а, следовательно, скорость пули можно вычислить также по формуле:

(12)

Экспериментальная часть.

Описание экспериментальной установки (Рис. 1.) содержится в теоретической части. В дополнение к нему необходимо обратить внимание на то, что для отсчёта числа периодов и времени колебаний стрежня 1 установка имеет электронный миллисекундомер 8. На торсионе 3 жёстко укреплён небольшой стержень 9, колеблющийся с той же частотой, что и стержень 1. При колебаниях стержень 9 пересекает луч света фотоэлектрического датчика 10, сигнал от которого поступает в миллисекундомер 8.

Установка имеет также стреляющее пружинное устройство (Рис. 2.). В исходном положении крючок «К» должен быть отведен от штифта «Ш» так, как показано на рис. 2. Для этого подвижная рукоятка, поворачивающая крючок, должна быть поставлена в наклонное положение «С». Чтобы зарядить устройство, необходимо пулю «П», изготовленную в виде небольшого металлического колечка, надеть на штифт «Ш». Затем, повернув подвижную рукоятку в положение «С», т.е. повернув крючок «К» к штифту «Ш», передвинуть ее из положения «С» вплотную к неподвижной рукоятке «У». В результате крючок «К» задвинет пулю внутрь устройства, пружина штифта будет сжата, а подвижная рукоятка зафиксирована. Пуск (выстрел) осуществляется легким нажатием вниз правой части подвижной рукоятки. В этом случае крючок «К» отходит от штифта и пружина штифта, разжимаясь, выталкивает пулю по направлению к мишени маятника.

Выполнение эксперимента.

1. Установить грузы 5 и 6 (Рис. 1.) на расстоянии от оси вращения, для чего груз 5 придвинуть вплотную к мишени 3, а груз 6 - вплотную к противовесу 4. При этом учесть, что расстояние между делениями, нанесенными на стержень 1, равно 1 , толщина груза 5 (также и 6) - 2 , ширина мишени - 4 , причем мишени имеют миллиметровые деления для отсчета положения пули с погрешностью до 1 .

2. Проверить правильность исходного положения стержня 9. Он должен быть в состоянии покоя недалеко от отверстия датчика 10, но не над ним. Включить миллисекундомер 8, нажав его клавишу «СЕТЬ». Если при этом на табло будут высвечиваться цифры, отличные от нуля, нажать клавишу «СБРОС».

3. Осторожно рукой привести маятник в колебательное движение так, чтобы угол отклонения по шкале 7 не превышал 10 , и измерить время пяти периодов колебаний маятника. Для этого, когда табло высветит 4-й период, надо нажать клавишу «СТОП» и ждать остановки цифр на табло времени. Она произойдет точно в конце пятого периода. Подсчитать период колебаний .

4. Установить грузы 5 и 6 на расстоянии от оси вращения (приблизить их вплотную к торсиону 2). Так же, как в п. 3, определить период .

Выключить миллисекундомер, нажав клавишу «СЕТЬ»,

и дальше работу выполнять при выключенном миллисекундомере.

5. Остановить рукой стержень 1 и, не меняя положения грузов 5 и 6, проверить, совпадает ли в исходном положении штрих на торце противовеса 4 с нулём шкалы 7. В противном случае обратиться к сотруднику лаборатории.

6. Зарядить пусковое пружинное устройство пулей (Рис. 2.). Убедившись в том, что в положении равновесия стержень 1 не вибрирует, произвести выстрел и отсчитать по шкале 7 максимальный угол отклонения . Этот отсчёт произвести только в том случае, если пуля застрянет в мишени. Если же она отскочит от неё, то необходимо рукой разровнять пластилин мишени и выстрел повторить.

7. Установить грузы 5 и 6 на расстоянии от оси вращения и повторить операции по п.п. 6, 7.

Примечание. Так как при выводе формул (11) и (12) значение и при , и при считается постоянным, необходимо, чтобы при повторном выстреле пуля попала в ту же точку мишени. В противном случае выстрел следует повторить.

8. Полученные результаты измерений занести в таблицу № 1.

Таблица № 1.

№

Обработка экспериментальных данных.

1. По полученным данным и по массе пули , а также массе одного из грузов 5 или 6 ( ) вычислить скорость полёта пули по формуле (11) или (12). Результаты занести в таблицу № 1.

2. Оценить относительную погрешность измерения скорости:

Поскольку в данном эксперименте относительная погрешность значительно больше других слагаемых, то можно положить:

Если при повторных измерениях угла его значения будут повторяться, то за можно принять цену деления шкалы, то есть 1 . Таким образом:

Контрольные вопросы.

1. Что называется моментом импульса вращающегося тела?

2. Как сформулировать закон сохранения момента импульса?

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. Какие законы используются при получении формулы (11)?

5. Получите формулу (11) для скорости полета пули.

6. Уравнение (1) написано для случая, когда пуля летит по нормали к мишени. Изменится ли оно (и если да, то как) в том случае, когда скорость пули будет направлена под углом к мишени?

Литература.

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т. 1. Наука, 1982, 432 с.

2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», т. 2, 3. М., Наука, 1990.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. «Курс общей физики», т. 1. Физматгиз, 1960.

4. Савельев И.В. «Курс общей физики в пяти книгах». М., АСТРЕЛЬ, А.С.Т., 2003.

Рис. 1. Схема баллистического крутильного маятника.

Рис. 2. Баллистический крутильный маятник (внешний вид).