Экспериментальная установка и методы измерения фокусных расстояний

Главное фокусное расстояние тонких линз можно измерить различными способами. Для этой цели используется установка. Установка состоит из оптической скамьи 1, на которой с помощью рейтеров 2 располагаются освети­тель 3, исследуемая линза или система линз 4 и экран 5. Оптиче­ская скамья снабжена шкалой для измерения положения освети­теля, линз и экрана. В качестве предмета, изображение которого проектируется линзой на экран, используется сетка 6, располо­женная в передней части осветителя.

Располагая на оптической скамье собирающую линзу, по­лучим на экране действительное изображение предмета (сетки). При этом ход лучей в линзе имеет вид.

Запишем формулы тонкой линзы (1) – (3)

, (1)

где - главное фокусное расстояние линзы; - расстояние от предмета до оптического центра линзы; - расстояние от изо­бражения до оптического центра линзы.

Из (1) следует, что

. (2)

Очевидно, что формула (2) может быть использована как рабочая для определения главного фокусного расстояния соби­рающей тонкой линзы, для чего достаточно измерить лишь расстояния и . Следует, однако, иметь в виду, что, измеряя рас­стояния от предмета и изображения до оптического центра лин­зы, мы допускаем ошибку порядка толщины линзы. Поэтому из­мерение главного фокусного расстояния тонкой линзы имеет смысл только с точностью до ее толщины.

В практике научного эксперимента часто используется иной метод определения главного фокусного расстояния соби­рающих тонких линз, разработанный Бесселем и получивший название метода Бесселя. Рассмотрим этот метод.

Пусть расстояние между предметом и экраном превышает . Нетрудно убедиться, что в этом случае всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получа­ются отчетливые изображения предмета (в одном случае увеличенное, в другом - уменьшенное). Поскольку в обоих случаях изображения предмета на экране получаются с помощью одной и той же линзы, то на основе формулы (1) можно записать

(3)

или

. (4)

Но, из этого следует

; (5)

. (6)

Тогда с учётом (5) выражение (4) примет вид

, (7)

или, выразив и через из (6), получим

, (8)

откуда следует, что

. (9)

Таким образом, учитывая (5) и (9), составляем систему уравнений:

, (10)

решив которую, будем иметь:

. (11)

Подставляя эти значения и в формулу (3), находим

. (12)

Формула (12) является рабочей для определения главного фокусного расстояния собирающей линзы методом Бесселя.

Рассеивающие линзы не дают действительного изображе­ния предмета на экране. Поэтому для определения их главного фокусного расстояния прибегают к помощи собирающей линзы. Методов определения главного фокусного расстояния рассеи­вающих тонких линз также несколько. В данной работе мы рас­смотрим только метод двойной фокусировки.

Суть этого метода состоит в том, что с помощью собираю­щей линзы, с оптической силой большей, чем у рассеивающей, получают на экране четкое изображение предмета. Затем между экраном и собирающей линзой располагают рассеиваю­щую линзу на расстоянии от экрана. При этом резкое изобра­жение на экране исчезает. Помещая экран на расстояние от рас­сеивающей линзы, опять получают резкое изображение предмета.

В силу взаимной обратимости световых лучей можно считать, что есть изображение точки в рассеивающей линзе, формула которой в данном случае запишется в виде

, (13)

из которой следует, что

. (14)

Формула (14) является рабочей для определения фокусного расстояния рассеивающей тонкой линзы. Для этого следует изме­рить следующие расстояния: - расстояние между рассеивающей линзой (точнее, ее оптическим центром) и экраном, когда четкое изображение предмета (сетки) на нем было получено с помощью собирающей линзы; - расстояние между рассеивающей линзой и экраном, когда изображение предмета (сетки) на нем было по­лучено с помощью обеих линз (собирающей и рассеивающей).

Для нахождения этих расстояний необходимо зафиксиро­вать координаты , и , где - координата точки (первое положение экрана); - координата точки (второе положение экрана); - координата положения на оптической скамье рас­сеивающей линзы. Тогда расстояния и могут быть представ­лены в виде

. (15)

Задание

1. Определите фокусное расстояние собирающей линзы на основе формулы тонкой линзы.

2. Определите фокусное расстояние собирающей линзы мето­дом Бесселя.

3. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы ме­тодом, основанным на использовании собирающей линзы.